人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．折疊后和相等2、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若∠MDB＝∠A，則四邊形DMBE的周長為（）A．16 B．24 C．32 D．404、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉60°得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．45、如圖，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，連接AE，點F是AE的中點，連接DF，若AB＝9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）A． B． C． D．54第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．2、七巧板被西方人稱為“東方魔術”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．3、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____4、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點A落在三角形所在平面內的點為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．5、如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長線上取一點C，使得DC＝BD，在直線AD左側有一動點P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長的最大值為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

2、如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，連接BM，并直接寫出BM的長．3、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．4、已知如圖，在中，點是邊上一點，連接，點是上一動點，連接．（1）如圖1，當時，連接，延長交于點，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當點在運動過程中，求周長的最小值．

5、如圖，已知正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求BG的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意結合圖形可以證明EB=ED，進而證明△ABE≌△CDE；此時可以判斷選項A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖中隱含的等量關系；借助矩形的性質、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．2、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和折疊的性質可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判斷；③由△BEF是等腰三角形，證明∠EBF＝∠DEC，；④結合①可得AG＝GF，根據(jù)等高的兩個三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積．【詳解】解：①由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；②∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正確；④∵S△GBE＝BE?BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正確．綜上可知正確的結論的是4個．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．3、C【解析】【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據(jù)三角形中位線的性質可得DE//BC，DE=BC，根據(jù)平行線的性質可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可證明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【詳解】∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AE=CE，AD=BD，DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四邊形DMBE是平行四邊形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形中位線的性質及平行四邊形的判定與性質，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．4、C【解析】【分析】取線段AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質以及角的計算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉的性質可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進而即可得出DF=GE，再根據(jù)點G為AC的中點，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當EG∥BC時，EG最小，∵點G為AC的中點，∴此時EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，三角形中位線的性質，解題的關鍵是通過全等三角形的性質找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質找出相等的邊是關鍵．5、C【解析】【分析】過點F作，分別交于M、N，由F是AE中點得，根據(jù)，計算即可得出答案．【詳解】如圖，過點F作，分別交于M、N，∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵點E是BC的中點，∴，∵F是AE中點，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質與三角形的面積公式，掌握是解題的關鍵．二、填空題1、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質．2、4【解析】【分析】設陰影小正方形的邊長為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進而得出大正方形的對角線的長度是4xcm，最后求出邊長a即可．【詳解】解：設陰影小正方形的邊長為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長為cm，則大正方形的對角線長為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點睛】本題主要考查七巧板的知識，熟練掌握七巧板各邊的關系是解題的關鍵．3、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點睛】本題主要考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．4、80°【解析】【分析】由翻折的性質得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質得DE//BC，由平行線的性質得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應用問題；同時還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點．熟練掌握各性質是解題的關鍵．5、##【解析】【分析】如圖，取AD的中點O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據(jù)三角形的三邊關系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵在于正確添加常用輔助線，進而求得OP、OC的長．三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質．2、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，以AB為對角線的正方形AEBF，根據(jù)正方形的性質求出正方形邊長AE=，根據(jù)勾股定理構造直角三角形橫1豎3，或橫3豎1，利用點A平移找到點E，點F即可完成求解；（2）根據(jù)勾股定理求出CD的長，△CDM為等腰直角三角形，設CM=DM=x，再利用勾股定理，根據(jù)勾股定理構造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形，利用點C平移得到點M，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理AB=，∵以AB為對角線的正方形AEBF，∴S正方形=，∵正方形AEBF的邊長為AE，∴AE2=10，∴AE=，根據(jù)勾股定理可知構造橫1豎3或橫3豎1的直角三角形作線段AE、AF，點A向下平移1格，再向左平移3格得點E，點A向右平移1格，再向下平移3格得點F，∴連結AE，BE，BF，AF，則正方形ABEF作圖如下：（2）根據(jù)勾股定理，∵△CDM為等腰直角三角形，設CM=DM=x，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴CM=DM=，根據(jù)勾股定理構造橫1豎2，或橫2豎1直角三角形作線段CM、DM，點C向右移動2格，再向上移動1格得點M，連結CM，DM，則△CDM為所求如圖．

【點睛】本題考查了正方形性質、正方形面積，邊長，等腰直角三角形、腰長，勾股定理，一元二次方程，平移；解題的關鍵是熟練掌握正方形性質、等腰直角三角形性質，勾股定理，一元二次方程，平移，從而完成求解．3、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形是平行四邊形，進而即可得到結論；（2）先推出∠EBC=∠DCB，進而可得∠EBC=∠DCB=90°，然后得到結論．【詳解】（1）證明：∵，∴BE=CD，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴BECD；（2）∵，∴AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，即：∠EBC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，矩形的判定定理，全等三角形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是關鍵．4、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長CE到點P，使EP＝CE，先證明點G在過點P且與CE垂直的直線PN上運動，再作點E關于點P的對稱點Q，連接BQ交PN于點G，此時△BEG的周長最小，求出此時GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點N，延長NG交射線CE于點P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝BE＝CE，∴當點F在CE上運動時，點G在PN上運