青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．2、如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，直線⊥AC所在的直線，直線從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與邊AC相交于點(diǎn)M，與邊AB或BC相交于點(diǎn)N，若△CMN的面積為y（cm），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．3、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．4、已知拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+46、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．常數(shù)B．隨的增大而增大C．若，在該圖象上，則D．若在該圖象上，則也在該圖象上7、若拋物線只經(jīng)過三個(gè)象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8、一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．2、某校九年級在“停課不停學(xué)”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動(dòng)，在某時(shí)間段共開放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，3個(gè)是語文答疑教室．為了解九年級學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為_____．3、老師用10個(gè)1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個(gè)立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個(gè)相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請小亮將此10個(gè)小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_____cm2．（小正方體擺放時(shí)不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）4、若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是______________．5、用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓形，則這個(gè)幾何體可能是______（寫出所有可能結(jié)果的正確序號）．①球；②正方體；③圓柱；④圓錐；⑤五棱柱6、拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．7、青島某超市舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)封閉的盒子里有200張形狀完全相同的紙片，其中有10張是一等獎(jiǎng)，抽到二等獎(jiǎng)的概率是30%，剩下的是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”____張．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（0，3）．(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)及二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，平移線段AC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線CD上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交CD于點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由．2、小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲（甲轉(zhuǎn)盤被平均分成五份，乙轉(zhuǎn)盤被平均分成三份），任意轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?1)求甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率；(2)若轉(zhuǎn)得的兩個(gè)數(shù)字之和為3、4或5，則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．3、（1）已知關(guān)于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個(gè)物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個(gè)幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留）4、“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸上、邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為圓心、以為半徑作弧交圖象于點(diǎn)．分別過點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，連接得到，則．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：(1)設(shè)、，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含，的代數(shù)式表示）﹔(2)求證：；(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角？（請自己直接畫出圖形，并用文字語言和符號語言描述作法，不需證明．）5、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、如圖，拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D（0，6）．(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)平移拋物線C，使平移后的拋物線C′的頂點(diǎn)P落在線段BD上，過P作x軸的垂線，交拋物線C于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作QE∥x軸交拋物線C于另一點(diǎn)E，連接PE，若△PQE是等腰直角三角形，請求出所有滿足條件的拋物線C′的函數(shù)表達(dá)式．7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)ybx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖2，連接AC，點(diǎn)M為線段BC上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)M作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)N，將△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①當(dāng)點(diǎn)N'落在線段AB上，求此時(shí)t的值；②求△MCN′與△ACB重疊的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖3，點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個(gè)數(shù)，即為圖中所標(biāo)的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個(gè)小正方形，第二列有2個(gè)小正方形，第三列有1個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．2、A【解析】【分析】根據(jù)圖形用x表示MC，AM，NM，的長度，將運(yùn)動(dòng)過程分為兩部分l未過B點(diǎn)之前，l過B點(diǎn)之后，分別列出關(guān)于三角形面積的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖像判斷即可．【詳解】解：MC=4-x，AM=x，在l未過B點(diǎn)之前，NM=x?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向下的拋物線，在l過B點(diǎn)之后，，NM=（4-x）?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向上的拋物線，故A的圖像符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積求解與函數(shù)圖像的結(jié)合，分類討論思想，能夠根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)過程將其合理的分類是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．4、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，可得拋物線的對稱軸為直線，即可求解．【詳解】解：∵拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，即．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．6、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)圖象在二、四象限，所以常數(shù)，不符合題意；B.在每個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)隨的增大而增大，不符合題意；C.若，在該圖象上，則，不符合題意；D.因?yàn)?，，所以若在該圖象上，則也在該圖象上，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象，確定反比例函數(shù)比例系數(shù)正負(fù)，結(jié)合圖象得出正確結(jié)論．7、C【解析】【分析】由題意知，圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，當(dāng)，對稱軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對稱軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0，即時(shí)，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過，對稱軸為直線當(dāng)，對稱軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對稱軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0即時(shí)，解得綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)的熟練掌握．8、C【解析】【分析】設(shè)y＝（k≠0），根據(jù)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設(shè)y＝（k≠0），∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當(dāng)x=1時(shí)，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．二、填空題1、【解析】【分析】利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化一般式為頂點(diǎn)式．2、【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可知：共開放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語文答疑教室，管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．3、52【解析】【分析】為了使幾何體的表面積最大，盡量使小正方體不共面，如圖，10個(gè)小正方體俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大．【詳解】解：如圖，10個(gè)小正方體像俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查了已知幾何體的主視圖求最大表面積問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確畫出使表面積最大的擺法．4、且【解析】【分析】由拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，可知拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案為：且c≠0【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，會(huì)利用一元二次方程根的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】根據(jù)平面截幾何體，依次判斷即可得出．【詳解】解：∵用平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是圓形，∴這個(gè)幾何體可能是球，圓柱，圓錐，不可能是正方體和五棱柱，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】題目主要考查判斷平面截取結(jié)合體的形狀，熟練掌握平面截取幾何體的判斷方法是解題關(guān)鍵．6、k≤3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】解：∵拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點(diǎn)∴故答案為：k≤3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解．7、130【解析】【分析】首先求得摸到“謝謝惠顧”的概率，然后乘以總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵封閉的盒子里有200張形狀一模一樣的紙片，其中有10張是一等獎(jiǎng)，∴摸到一等獎(jiǎng)的概率為10÷200=5%，∵摸到二等獎(jiǎng)的概率是30%，∴摸到“謝謝惠顧”的概率為1-5%-30%=65%，∴盒子中有“謝謝惠顧”200×65%=130張，故答案為：130．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是求得摸到一等獎(jiǎng)的概率．三、解答題1、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四邊形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意知，DE//AC且DE＝AC，可證四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)D（a，﹣a2+2a+3），則點(diǎn)E（a﹣3，﹣a2+2a+6），點(diǎn)E在直線AB上，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入求解即可；（3）由題意知，PF∥y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時(shí)，以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似，分兩種情況求解：①當(dāng)∠CPF＝∠COM＝90°，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱，可知PC＝2，如圖1，作DG⊥y軸于點(diǎn)G，則DG＝4，OG＝5，根據(jù)tan∠PFC=tan∠DCG=CPPF計(jì)算求解即可；②當(dāng)∠PCF＝∠COM＝90°時(shí)，如圖2，作CH⊥PF于點(diǎn)H，則∠OCH＝90°，tan∠PCH=tan∠DCG=PHCH，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)H（m，3），表示PH，CH，根據(jù)正切值求的值，由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知CHHF(1)解：將y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，∴A（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），將A（3，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝﹣x2+bx+c，得?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．(2)解：由題意知，DE//AC且DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)D（a，﹣a2+2a+3），則點(diǎn)E（a﹣3，﹣a2+2a+6），將點(diǎn)E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，a2﹣a﹣12＝0，解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，∴D（4，﹣5）．(3)解：存在．由題意知，PF//y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時(shí)，以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似，分兩種情況求解：①當(dāng)∠CPF＝∠COM＝90°，如圖1，作DG⊥y軸于點(diǎn)G，∵PF//y軸，∴PC⊥y軸，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱，由二次函數(shù)圖像的軸對稱性得PC＝2，又D（4，﹣5），∴DG＝4，OG＝5，∴tan∠DCG＝DGCG∴tan∠PFC＝tan∠DCG＝，即CPPF又CP＝2，∴PF＝4；②當(dāng)∠PCF＝∠COM＝90°時(shí)，如圖2，作CH⊥PF于點(diǎn)H，∴∠OCH＝90°，即∠DCG+∠FCH＝90°，又∵∠PCH+∠FCH＝90°，∴∠DCG＝∠PCH，∴tan∠PCH＝tan∠DCG＝，即PHCH設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)H（m，3），∴PH＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，CH＝m，∴?m解得，∴CH＝，PH＝，又tan∠CFH＝tan∠DCG＝，∴CHHF∴FH＝3，∴PF＝PH+HF＝34綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似，此時(shí)PF＝4或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與平行四邊形的綜合，二次函數(shù)與相似三角形的綜合，正切等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．2、(1)(2)不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到使小明、小亮獲勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，從而得出答案．(1)解：∵5個(gè)數(shù)中有2個(gè)偶數(shù)，∴甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率為；(2)此游戲不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為3，4或5的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和不是3，4或5的結(jié)果有7種，所以小明獲勝的概率為815，小亮獲勝的概率為7∴此游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應(yīng)用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．4、(1)直線OM解析式為：y=1abx(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x軸，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a，由點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y軸，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b（2）連接PR，交OM于點(diǎn)S，由矩形的性質(zhì)可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，即可得結(jié)論；（3）可以按照題意敘述的方法進(jìn)行作圖即可（方法不唯一）．(1)解：如圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a∵點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b，∴點(diǎn)M（b，1a設(shè)直線OM解析式為：y=kx，∵點(diǎn)M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直線OM解析式為：y=1abx(2)證明：連接PR，交OM于點(diǎn)S，由題意得四邊形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x軸，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如圖，設(shè)邊OA與函數(shù)y=-1x（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，2OP的長為半徑作弧，在第四象限交函數(shù)y=-1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM，則∠MOB=∠AOB．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．5、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點(diǎn)M坐標(biāo)（，﹣）時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解；（2）將四邊形ABMC進(jìn)行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)M在移動(dòng)時(shí)，表示出線段MN的長度，從而計(jì)算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進(jìn)而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等進(jìn)行求解，通過求直線CD的表達(dá)式，得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進(jìn)而求出點(diǎn)EP的長度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E，作CF⊥MN于點(diǎn)F，如圖，由（1）知，拋物線表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，∴，∴直線BC表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)M點(diǎn)（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)N（m，m﹣3），∴S四邊形ABMC＝S△ABC+S△BCM＝S△ABC+S△CMN+S△BMN＝+＝＝6+＝當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)M坐標(biāo)時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值；(3)如圖，作PQ垂直x軸，設(shè)直線CD：y＝px+q，將點(diǎn)C，D分別代入得，，解得，∴直線BC：y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝﹣3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣3，0），∵OE＝OC＝OB＝3，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，在Rt△OBC中，BC＝＝，①當(dāng)△BAC∽△EPO時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得PQ＝2，∴EQ＝PQ＝2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）；②當(dāng)△BAC∽△EOP時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得∴，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或時(shí)，點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直角坐標(biāo)系內(nèi)多邊形面積的求法，三角形相似的判定，第二問的解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺倪呅蚊娣e進(jìn)行分割計(jì)算，并且能夠表示出線段MN的長度，從而建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，第三問的解題關(guān)鍵是利用三角形相似求出線段EP的長度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．6、(1)y=?12x(2)y=?12(x?4)2+2或y【解析】【分析】(1)設(shè)拋物線C的解析式為y＝a(x?2)2+8，把（0，6）代入y＝a(x?2)(2)確定直線BD的解析式為y＝﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t+6），則0＜t＜6，則Q（t，?12t2+2t+6），利用Q，E是C的對稱點(diǎn)，確定E(1)∵拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），∴設(shè)拋物線C的解析式為y＝a(x?2)2把（0，6）代入y＝a(x?2)2得a，∴拋物線C的解析式為y(x?2)2+8，∴y=?1令y＝0，則有?1解得x＝﹣2或6，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)∴B（6，0）．(2)設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，則6k+b=解得k=?1b∴直線BD的解析式為y＝﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t+6），則0＜t＜6，則Q（t，?1∵E，Q關(guān)于拋物線C的對稱軸直線x＝2對稱，∴t+x∴xE∴E（﹣t+4，?1∴QP=?12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=?∵QP⊥x軸，QE∥x軸，∴∠PQE＝90°，∴當(dāng)QE＝PQ時(shí)，△PQE是等腰直角三角形，即?12t①當(dāng)?12t解得t＝4或﹣2（舍棄），此時(shí)P（4，2），故拋物線解析式為y=?1②當(dāng)?12t解得t＝5?17或5+此時(shí)P（5?17，1+∴y=?12∴滿足條件的拋物線有兩