**系列概述**全等三角形是初二數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、四邊形、圓等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵載體。本系列教案共6課時(shí)，遵循“概念-性質(zhì)-判定-應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律，從直觀感知到邏輯論證，逐步深化學(xué)生對(duì)全等三角形的理解與應(yīng)用。**課時(shí)1：全等三角形的概念與性質(zhì)****一、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能：理解全等三角形的定義，能準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；掌握全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）。2.過(guò)程與方法：通過(guò)疊合實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷“觀察-猜想-驗(yàn)證”的過(guò)程，培養(yǎng)直觀感知與抽象概括能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受全等三角形在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：全等三角形的定義與性質(zhì)。難點(diǎn)：對(duì)應(yīng)元素的準(zhǔn)確識(shí)別。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**多媒體課件、全等三角形紙片（每組2張）、直尺、量角器。**四、教學(xué)過(guò)程****1.情境引入（5分鐘）**展示生活中的全等實(shí)例（如兩張相同的身份證、全等的三角形警示牌），提問(wèn)：“這些圖形有什么共同特征？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“能夠完全重合”。**2.概念建構(gòu)（15分鐘）**定義講解：通過(guò)疊合實(shí)驗(yàn)，明確“能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形”，記作“△ABC≌△DEF”（注意頂點(diǎn)順序?qū)?yīng)）。對(duì)應(yīng)元素識(shí)別：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：重合的頂點(diǎn)（如A與D、B與E、C與F）；對(duì)應(yīng)邊：重合的邊（如AB與DE、BC與EF、AC與DF）；對(duì)應(yīng)角：重合的角（如∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F）。技巧：通過(guò)頂點(diǎn)順序判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系（如△ABC≌△DEF，則A→D，B→E，C→F）。**3.性質(zhì)探究（10分鐘）**實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：讓學(xué)生用紙片疊合全等三角形，測(cè)量對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)角度數(shù)，得出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF）；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F）。**4.鞏固應(yīng)用（10分鐘）**基礎(chǔ)練習(xí)：①已知△ABC≌△XYZ，寫(xiě)出所有對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角；②若△ABC≌△DEF，∠A=50°，BC=7cm，則∠D=______，EF=______。拓展思考：全等三角形的周長(zhǎng)、面積有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生猜想“周長(zhǎng)相等、面積相等”）。**5.小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）**小結(jié)：回顧全等三角形的定義（完全重合）、對(duì)應(yīng)元素（頂點(diǎn)、邊、角）、性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊/角相等）。作業(yè)：①課本第X頁(yè)練習(xí)1、2題（識(shí)別對(duì)應(yīng)元素）；②選做：用紙片剪出兩個(gè)全等三角形，標(biāo)注對(duì)應(yīng)元素并測(cè)量驗(yàn)證性質(zhì)。**課時(shí)2：全等三角形的判定（SSS）****一、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能：掌握SSS判定定理（三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），能規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“畫(huà)三角形-比較全等”的實(shí)驗(yàn)，體會(huì)“邊邊邊”的唯一性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硪庾R(shí)。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：SSS判定定理的理解與應(yīng)用。難點(diǎn)：證明過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**直尺、圓規(guī)、白紙（每組若干）。**四、教學(xué)過(guò)程****1.問(wèn)題引入（5分鐘）**提問(wèn)：“已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，能否畫(huà)出唯一的三角形？”（如給定三邊3cm、4cm、5cm）。**2.實(shí)驗(yàn)探究（15分鐘）**動(dòng)手操作：讓學(xué)生用圓規(guī)、直尺畫(huà)△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm；再畫(huà)△DEF，使DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm。比較全等：將兩個(gè)三角形疊合，發(fā)現(xiàn)完全重合，得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）。**3.定理應(yīng)用（15分鐘）**規(guī)范證明步驟：例1：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，求證△ABC≌△DEF。證明：在△ABC和△DEF中，\[\begin{cases}AB=DE\quad(\text{已知})\\BC=EF\quad(\text{已知})\\AC=DF\quad(\text{已知})\end{cases}\]∴△ABC≌△DEF（SSS）。練習(xí)：已知△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，求證△ABD≌△ACD（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公共邊AD）。**4.鞏固與拓展（10分鐘）**基礎(chǔ)練習(xí)：課本第X頁(yè)練習(xí)3、4題（用SSS證明全等）；拓展思考：SSS判定能否用于證明直角三角形全等？（為后續(xù)HL判定鋪墊）。**5.小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）**小結(jié)：SSS判定的條件（三邊對(duì)應(yīng)相等）、證明步驟（列出三邊相等→結(jié)論）。作業(yè)：①課本第X頁(yè)習(xí)題1、2題（規(guī)范書(shū)寫(xiě)證明）；②選做：用SSS證明“三角形的穩(wěn)定性”（如三角形框架不易變形）。**課時(shí)3：全等三角形的判定（SAS）****一、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能：掌握SAS判定定理（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），能區(qū)分“夾角”與“對(duì)角”。2.過(guò)程與方法：通過(guò)反例實(shí)驗(yàn)，體會(huì)“夾角”的必要性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)批判性思維（避免“兩邊及對(duì)角”的錯(cuò)誤）。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：SAS判定定理的理解與應(yīng)用。難點(diǎn)：避免“兩邊及一邊的對(duì)角相等”的錯(cuò)誤。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**木棍（兩根長(zhǎng)度固定）、量角器、白紙。**四、教學(xué)過(guò)程****1.情境引入（5分鐘）**提問(wèn)：“已知三角形的兩邊和一個(gè)角，能否畫(huà)出唯一的三角形？”（如兩邊3cm、4cm，角60°）。**2.實(shí)驗(yàn)探究（15分鐘）**實(shí)驗(yàn)1（夾角）：畫(huà)△ABC，使AB=3cm，∠B=60°，BC=4cm；再畫(huà)△DEF，使DE=3cm，∠E=60°，EF=4cm。疊合后發(fā)現(xiàn)全等，得出“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等→全等”。實(shí)驗(yàn)2（對(duì)角）：畫(huà)△ABC，使AB=3cm，∠A=60°，BC=4cm；再畫(huà)△DEF，使DE=3cm，∠D=60°，EF=4cm。疊合后發(fā)現(xiàn)不能完全重合，說(shuō)明“兩邊及一邊的對(duì)角相等”不能判定全等。**3.定理應(yīng)用（15分鐘）**例2：已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，求證△ABD≌△ACD。證明：∵AD是BC中線（已知），∴BD=CD（中線定義）。在△ABD和△ACD中，\[\begin{cases}AB=AC\quad(\text{已知})\\BD=CD\quad(\text{已證})\\AD=AD\quad(\text{公共邊})\end{cases}\]∴△ABD≌△ACD（SSS）？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“AB=AC，AD=AD，BD=CD”是SSS，但如果用SAS呢？∠ADB=∠ADC？不，中線是線段，應(yīng)該用SSS。此處可強(qiáng)調(diào)“先找已知條件，再選判定方法”。）練習(xí)：課本第X頁(yè)練習(xí)3（用SAS證明全等）。**4.小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）**小結(jié)：SAS判定的條件（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）；易錯(cuò)點(diǎn)（避免“兩邊及對(duì)角”）。作業(yè)：①課本第X頁(yè)習(xí)題3、4題（SAS證明）；②選做：用SAS設(shè)計(jì)一個(gè)“固定三角形框架”的方案（如用兩根木棍和一個(gè)釘子固定）。**課時(shí)4：全等三角形的判定（ASA、AAS）****一、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能：掌握ASA（兩角及其夾邊）、AAS（兩角及其一角的對(duì)邊）判定定理，能區(qū)分兩者的差異。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“畫(huà)三角形-轉(zhuǎn)化角”的實(shí)驗(yàn)，體會(huì)ASA與AAS的聯(lián)系。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)分類討論的思維能力。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：ASA、AAS判定定理的理解與應(yīng)用。難點(diǎn)：區(qū)分ASA與AAS的條件。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**直尺、量角器、白紙。**四、教學(xué)過(guò)程****1.問(wèn)題引入（5分鐘）**提問(wèn)：“已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，能否畫(huà)出唯一的三角形？”（如兩角60°、70°，夾邊3cm）。**2.實(shí)驗(yàn)探究（15分鐘）**實(shí)驗(yàn)1（ASA）：畫(huà)△ABC，使∠B=60°，BC=3cm，∠C=70°；再畫(huà)△DEF，使∠E=60°，EF=3cm，∠F=70°。疊合后全等，得出ASA判定（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）。實(shí)驗(yàn)2（AAS）：已知△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，BC=4cm；△DEF中，∠D=50°，∠E=60°，EF=4cm。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算∠C=70°，∠F=70°，則∠C=∠F，BC=EF，∠B=∠E，轉(zhuǎn)化為ASA，得出AAS判定（兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）。**3.定理應(yīng)用（15分鐘）**例3：已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證△ABC≌△DEF。分析：∠A=∠D，∠B=∠E→∠C=∠F（三角形內(nèi)角和），則∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F→ASA；或∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF→AAS（∠B的對(duì)邊是AC，∠E的對(duì)邊是DF？不，BC是∠A的對(duì)邊，EF是∠D的對(duì)邊→AAS）。證明：在△ABC和△DEF中，\[\begin{cases}∠A=∠D\quad(\text{已知})\\∠B=∠E\quad(\text{已知})\\BC=EF\quad(\text{已知})\end{cases}\]∴△ABC≌△DEF（AAS）。練習(xí)：課本第X頁(yè)練習(xí)4（區(qū)分ASA與AAS）。**4.小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）**小結(jié)：ASA（兩角夾邊）、AAS（兩角及一角的對(duì)邊）；聯(lián)系（通過(guò)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化）。作業(yè)：①課本第X頁(yè)習(xí)題5、6題（ASA、AAS證明）；②選做：用ASA設(shè)計(jì)一個(gè)“測(cè)量未知角”的方案（如用三角板測(cè)量墻面的角）。**課時(shí)5：全等三角形的判定（HL）****一、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能：掌握HL判定定理（直角三角形斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“畫(huà)直角三角形”實(shí)驗(yàn)，體會(huì)直角三角形的特殊判定。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受“特殊圖形有特殊判定”的思想。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：HL判定定理的理解與應(yīng)用。難點(diǎn)：明確HL的適用范圍（直角三角形）。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**直尺、圓規(guī)、直角三角板。**四、教學(xué)過(guò)程****1.情境引入（5分鐘）**提問(wèn)：“直角三角形是特殊的三角形，它的全等判定有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？”（如已知斜邊和一條直角邊）。**2.實(shí)驗(yàn)探究（15分鐘）**動(dòng)手操作：畫(huà)Rt△ABC，使∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm；再畫(huà)Rt△DEF，使∠F=90°，DF=3cm，DE=5cm。比較全等：疊合后發(fā)現(xiàn)完全重合，得出HL判定（直角三角形斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）。**3.定理應(yīng)用（15分鐘）**例4：已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，求證△ABC≌△DEF。證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，\[\begin{cases}AB=DE\quad(\text{已知，斜邊})\\AC=DF\quad(\text{已知，直角邊})\end{cases}\]∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。強(qiáng)調(diào)：HL的前提是“直角三角形”，需先注明“Rt△”。練習(xí)：課本第X頁(yè)練習(xí)5（HL證明）。**4.小結(jié)與作業(yè)（5分鐘）**小結(jié)：HL判定的條件（直角三角形、斜邊+直角邊）；適用范圍（僅直角三角形）。作業(yè)：①課本第X頁(yè)習(xí)題7、8題（HL證明）；②選做：用HL設(shè)計(jì)一個(gè)“測(cè)量河寬”的方案（如在河對(duì)岸取一點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形）。**課時(shí)6：全等三角形的綜合應(yīng)用****一、教學(xué)目標(biāo)**1.知識(shí)與技能：能綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，解決線段相等、角相等的問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“分析-推理-驗(yàn)證”的過(guò)程，提高綜合應(yīng)用能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)全等三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：綜合運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。難點(diǎn)：尋找解題的突破口（如添加輔助線、轉(zhuǎn)化條件）。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**多媒體課件（展示實(shí)際問(wèn)題）、直尺、量角器。**四、教學(xué)過(guò)程****1.復(fù)習(xí)引入（5分鐘）**回顧全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），提問(wèn)：“如何選擇合適的判定方法？”（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：先找已知條件，再看缺什么條件，最后選判定）。**2.綜合例題（20分鐘）**例5（證明線段相等）：已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，求證BD=CD。分析：要證BD=CD，需證△ABD≌△ACD。已知AB=AC，AD是公共邊，∠BAD=∠CAD（角平分線），所以用SAS判定。證明：∵AD是∠BAC的平分線（已知），∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）。在△ABD和△ACD中，\[\begin{cases}AB=AC\quad(\text{已知})\\∠BAD=∠CAD\quad(\text{已證})\\AD=AD\quad(\text{公共邊})\end{cases}\]∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。例6（實(shí)際應(yīng)用）：測(cè)量池塘兩端A、B的距離，無(wú)法直接測(cè)量，如何用全等三角形解決？方案設(shè)計(jì)：在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，分別延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC；延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接DE，則DE的長(zhǎng)度等于AB的長(zhǎng)度。證明：在△ABC和△DEC中，\[\begin{cases}AC=DC\quad(\text{構(gòu)造})\\∠ACB=∠DCE\quad(\text{對(duì)頂角相等})\\BC=EC\quad(\text{構(gòu)造})\end{cases}\]∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。**3.拓展練