第3章小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能理清本章的知識及其聯(lián)系，畫出知識結(jié)構(gòu)圖．2．會運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)進行有關(guān)問題的簡單的說理或計算．3．能熟練地應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決簡單的實際問題．【學(xué)習(xí)重點】運用相似三角形的判定方法、性質(zhì)進行有關(guān)問題的簡單的說理或計算．【學(xué)習(xí)難點】相似三角形的判定方法、性質(zhì)的運用．一、情景導(dǎo)入生成問題【本章知識結(jié)構(gòu)】【基礎(chǔ)知識梳理】1．相似圖形的含義：把形狀相同的圖形叫作相似圖形．(即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的圖形)2．比例線段：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(或a∶b＝c∶d)那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段．3．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，這個基本事實稱為平行線分線段成比例．4．相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，周長比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．相似三角形的判定方法：(1)若DE∥BC(A型和X型)，則△ADE∽△ABC.(2)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．(3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．(4)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．兩個三角形相似時，要注意角、邊的對應(yīng)關(guān)系．全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形．5．位似圖形兩個圖形位似，其對應(yīng)頂點的連線都相交于同一點，對應(yīng)邊互相平行．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一比例線段)【例1】如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(B)A．7B．7.5C．8D．9eq\a\vs4\al(知識模塊二相似三角形的判定與性質(zhì))【例2】如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1、△A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比．解：相似，相似比為2∶1，通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠B1A1C1＝135°＝∠B2A2C2，設(shè)每個小方格的邊長為1，利用勾股定理，計算得A1B1＝2eq\r(2)，A2B2＝eq\r(2)，A1C1＝4，A2C2＝2，∴A1B1∶A2B2＝A1C1∶A2C2＝2∶1.∴△B1A1C1∽△B2A2C2，∴eq\f(S△A1B1C1,S△A2B2C2)＝4∶1.【例3】如圖，已知直角三角形的鐵片ABC的兩直角邊AC、BC的長分別為3cm和4cm，分別采用(1)、(2)兩種剪法，剪出一塊正方形鐵片，為使所得的正方形面積最大，問哪一種剪法好？為什么？解：(1)設(shè)正方形邊長為ycm.易證△ADE∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,CB).∴eq\f(3－y,3)＝eq\f(y,4)，解得y＝eq\f(12,7).(2)AB＝eq\r(32＋42)＝5.作AB邊上的高CH，交DE于點M.由S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH＝eq\f(1,2)AC·BC，得eq\f(5CH,2)＝eq\f(3×4,2)，解得CH＝eq\f(12,5)cm.∵△DCE∽△ACB，∴eq\f(CM,CH)＝eq\f(DE,AB).設(shè)正方形DEFG的邊長為xcm，則eq\f(\f(12,5)－x,\f(12,5))＝eq\f(x,5)，解得x＝eq\f(60,37).∵eq\f(60,37)<eq\f(12,7)，∴(1)種情形下正方形的面積大．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一比例線段知識模塊二相似三角形的判定與性質(zhì)四、檢測反饋達成目標(biāo)見《名師測控》學(xué)生用書．五、課后反思查漏補缺1．收獲：___________________________________________________________