第3頁（共3頁）2026高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專練15個(gè)專題12復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一．解答題（共20小題）1．計(jì)算：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣2i）﹣（3+4i）；（2）（2﹣3i）（2+3i）．2．計(jì)算：（1）（7﹣6i）（﹣3i）；（2）（3+4i）（﹣2﹣3i）；（3）（1+2i）（3﹣4i）（﹣2﹣i）．3．計(jì)算：（1）（2﹣i）﹣（2+3i）+4i；（2）（1+2i）（2﹣3i）；（3）i1-2i4．計(jì)算：（1）i1+i÷（1+3i（2）（1+i1-3i5．計(jì)算：（1）7-9i1+i（2）(1-2i)6．計(jì)算：（1）（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）；（2）(1+2i)27．計(jì)算：（1）（﹣3﹣4i）+（2+i）﹣（1﹣5i）；（2）（2﹣i）（﹣1+5i）（3﹣4i）+2i；（3）(2+2i)8．計(jì)算：（1）i（1+i）﹣（2﹣3i）（2+3i）；（2）(1+2i)9．計(jì)算：（1）（3-i1+i）（2）已知復(fù)數(shù)z＝1+i，求2z10．已知復(fù)數(shù)z=3+2i（1）求|z﹣1﹣2i|；（2）計(jì)算：z+z2+z3+z4+…+z2021．11．化簡、求值：（1）(1-i)(2-i)i（2）1-i(1+i12．計(jì)算：（1）（2+i）（2﹣i）；（2）（1+2i）2；（3）(1+i13．計(jì)算：（1）(2+2i)4（2）（2﹣i）（﹣1+5i）（3﹣4i）+2i．14．計(jì)算：(1+i15．計(jì)算下列各式：（1）（1﹣i）（3+2i）+（2+2i）2；（2）(2+i)(1-i)16．計(jì)算：（1）（4﹣i）（6+2i）﹣（7﹣i）（4+3i）；（2）3+2i2-3i（3）(i-2)(i-1)(1+i)(i-1)+i17．已知i為虛數(shù)單位．（1）計(jì)算：-23（2）若|z|2+(z+18．（1）計(jì)算：（1+i1-i）2022+（1-i1+i）（2）若實(shí)數(shù)x，y滿足x1+i+y＝2+i（i為虛數(shù)單位），求x+19．計(jì)算下列各式的值．（1）i﹣i2+i3﹣i4+…+i2021﹣i2022；（2）log1620．（1）計(jì)算：（1+2i）?i5+-1+2i2+i+（1﹣i（2）若復(fù)數(shù)2+3i是關(guān)于x的一元二次方程x2+2px+q＝0（p，q∈R）的一個(gè)根，求p，q．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一．解答題（共20小題）1．計(jì)算：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣2i）﹣（3+4i）；（2）（2﹣3i）（2+3i）．【答案】（1）﹣12i；（2）13．【解析】（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣2i）﹣（3+4i）＝（5﹣2﹣3）+（﹣6﹣2﹣4）i＝﹣12i．（2）（2﹣3i）（2+3i）＝22﹣（3i）2＝4﹣（﹣9）＝13．2．計(jì)算：（1）（7﹣6i）（﹣3i）；（2）（3+4i）（﹣2﹣3i）；（3）（1+2i）（3﹣4i）（﹣2﹣i）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（1）（7﹣6i）（﹣3i）＝﹣18﹣21i；（2）（3+4i）（﹣2﹣3i）＝﹣2×3﹣3×3i﹣2×4i﹣4i×3i＝﹣6﹣9i﹣8i+12＝6﹣17i；（3）（1+2i）（3﹣4i）（﹣2﹣i）＝（11+2i）（﹣2﹣i）＝﹣20﹣15i．3．計(jì)算：（1）（2﹣i）﹣（2+3i）+4i；（2）（1+2i）（2﹣3i）；（3）i1-2i【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（1）（2﹣i）﹣（2+3i）+4i＝2﹣2﹣4i+4i＝0．（2）（1+2i）（2﹣3i）＝2+4i﹣3i﹣6i2＝8+i．（3）i1-2i4．計(jì)算：（1）i1+i÷（1+3i（2）（1+i1-3i【答案】（1）-1+316-【解析】（1）i1+i÷（1+3i=1+i=4(-1+=-1+（2）(1+i5．計(jì)算：（1）7-9i1+i（2）(1-2i)【答案】（1）1﹣8i；（2）725【解析】（1）7-9i1+i（2）(1-2i=-3-4i=-(3+4i=7-24i=76．計(jì)算：（1）（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）；（2）(1+2i)2【答案】（1）1+i；（2）15【解析】（1）（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）＝1﹣i2﹣1+i＝2﹣1+i＝1+i．（2）(1+2i)27．計(jì)算：（1）（﹣3﹣4i）+（2+i）﹣（1﹣5i）；（2）（2﹣i）（﹣1+5i）（3﹣4i）+2i；（3）(2+2i)【答案】（1）﹣2+2i；（2）53+23i；（3）﹣1+3【解析】（1）（﹣3﹣4i）+（2+i）﹣（1﹣5i）＝﹣3﹣4i+2+i﹣1+5i＝﹣2+2i；（2）（2﹣i）（﹣1+5i）（3﹣4i）+2i＝（﹣2+10i+i+5）（3﹣4i）+2i＝9﹣12i+33i+44+2I＝53+23i；（3）(2+2i=16(2i=-64=-16=-4(1-＝﹣1+38．計(jì)算：（1）i（1+i）﹣（2﹣3i）（2+3i）；（2）(1+2i)【答案】（1）i﹣14；（2）1+4i．【解析】（1）i（1+i）﹣（2﹣3i）（2+3i）＝i﹣1﹣（4+9）＝i﹣14．（2）(1+2i)9．計(jì)算：（1）（3-i1+i）（2）已知復(fù)數(shù)z＝1+i，求2z【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】（1）由3-i1+i得（3-i1+i）2＝（1﹣2i）2＝﹣3﹣4i（2）由復(fù)數(shù)z＝1+i，得2z-z=21+i-(1+i)=2(1-i)(1+i)(1-i)10．已知復(fù)數(shù)z=3+2i（1）求|z﹣1﹣2i|；（2）計(jì)算：z+z2+z3+z4+…+z2021．【答案】（1）2，（2）i．【解析】（1）∵z=3+2i2-3i=i，z﹣1﹣2i∴|z﹣1﹣2i|＝|1﹣i|=2（2）z＝i，z2＝﹣1，z3＝﹣i，z4＝1，z5＝i，……，有z4k＝1，z4k+1＝i，z4k+2＝﹣1，z4k+3＝﹣i（k∈Z），且顯然z4k+z4k+1+z4k+2+z4k+3＝0，∴z+z2+z3+z4+……+z2021＝505×0+z＝i．11．化簡、求值：（1）(1-i)(2-i)i（2）1-i(1+i【答案】（1）3+i；（2）﹣i．【解析】（1）(1-i)(2-i)i3=（2）1-i(1+i)12．計(jì)算：（1）（2+i）（2﹣i）；（2）（1+2i）2；（3）(1+i【答案】（1）5；（2）﹣3+4i；（3）﹣1+i．【解析】（1）（2+i）（2﹣i）＝4﹣2i+2i﹣i2＝5；（2）（1+2i）2＝1+4i2+4i＝﹣3+4i；（3）原式=(1+i)613．計(jì)算：（1）(2+2i)4（2）（2﹣i）（﹣1+5i）（3﹣4i）+2i．【答案】（1）-1+3i．（2）53+23【解析】（1）原式=16(1+i（2）原式＝（3+11i）（3﹣4i）+2i＝53+21i+2i＝53+23i．14．計(jì)算：(1+i【答案】﹣1+i．【解析】∵1+i1-i∴1-i1+i∴(1+i15．計(jì)算下列各式：（1）（1﹣i）（3+2i）+（2+2i）2；（2）(2+i)(1-i)【答案】（1）5+7i；（2）2．【解析】（1）（1﹣i）（3+2i）+（2+2i）2＝3+2i﹣3i+2+4﹣4+8i＝5+7i；（2）(2+i)(1-i)16．計(jì)算：（1）（4﹣i）（6+2i）﹣（7﹣i）（4+3i）；（2）3+2i2-3i（3）(i-2)(i-1)(1+i)(i-1)+i【答案】（1）﹣5﹣15i；（2）0；（3）﹣1+i．【解析】（1）（4﹣i）（6+2i）﹣（7﹣i）（4+3i）＝（24+8i﹣6i+2）﹣（28+21i﹣4i+3）＝（26+2i）﹣（31+17i）＝﹣5﹣15i．（2）3+2i=i(2-3i)＝i﹣i＝0．（3）(i-2)(i-1)=i=1-3i=(1-3i)(i+2)=i+2-3＝﹣1+i．17．已知i為虛數(shù)單位．（1）計(jì)算：-23（2）若|z|2+(z+【答案】（1）2i；（2）z=-12+【解析】（1）-23（2）設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則由|z|2+(z+z)i=1-i，得a2+b2則a2+b2＝1且2a＝﹣1，解得：a=-12，b＝±則z=-12+18．（1）計(jì)算：（1+i1-i）2022+（1-i1+i）（2）若實(shí)數(shù)x，y滿足x1+i+y＝2+i（i為虛數(shù)單位），求x+【答案】（1）﹣2．（2）1．【解析】（1）1+i1-i=(1+i則（1+i1-i）2022+（1-i1+i）2022＝（i）2022+（﹣i）2022＝2i2022＝2（i4）505?i（2）2+i=x則x2+y=2-x2x+y＝﹣2+3＝1．19．計(jì)算下列各式的值．（1）i﹣i2+i3﹣i4+…+i2021﹣i2022；（2）log16【答案】（1）1+i．（2）3．【解析】（1）i﹣i2+i3﹣i4+…+i2021﹣i2022＝i+1﹣i﹣1+i+1﹣i﹣1+…+i+1＝（i+1﹣i﹣1）+（i+1﹣i﹣1）+…+（i+1﹣i﹣1）+i+1＝i+1．（2）原式=log20．（1）計(jì)算：（1+2i）?i5+-1+2i2+i+（1﹣i（2）若復(fù)數(shù)2+3i是關(guān)于x