第三章圖形的相似

3.5相似三角形的應(yīng)用學習目標【學習目標】1．進一步鞏固相似三角形的知識．2．能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等的一些實際問題．3．通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．【學習重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．情景導入1．判斷兩個三角形相似有哪些方法？答：基本定理以及判定定理1～3.2．相似三角形有什么性質(zhì)？答：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．

如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？知識模塊一運用三角形相似的知識計算河的寬度自學互研1.在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點;2.連接并延長AC，BC;3.在AC的延長線上取一點D，在BC的延長線上取一點E，使（k為正整數(shù)）4.測量出DE的長度.由相似三角形的有關(guān)知識求出A，B兩點間的距離.CDE自學互研CDE如果，且測得DE的長為50m，則A，B兩點間的距離為多少？可推出相似自學互研CDE∵

，∠ACB=∠DCE，∴

△ABC∽△DEC．∴．∵

DE=50m，∴

AB=2DE=100m.自學互研例在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛（O）、準星（A）、靶心點（B）在同一條直線上.在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，如圖所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′（近似地認為AA′∥BB′）.OABA′B′推出△OAA′∽△OBB′利用對應(yīng)邊成比例可得BB′的長度如何入手？典例精析OABA′B′解∵

AA′∥BB′，∴

△OAA′∽△OBB′．∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′為0.125m.范例

如圖，小芳家的落地窗(線段DE)與公路(直線PQ)互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點A處向窗外的公路望去，小芳很想知道點A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量出了點A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點A到公路的距離．解：過點A作AM⊥BC，垂足為M，交DE于點N.∵DE∥BC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，∴AN⊥DE.又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴.根據(jù)題意，知BC＝1.2×10＝12(米)．又∵AN＝4米，DE＝3米，∴

，∴AM＝16(米)．∴點A到公路的距離為16米．知識模塊二運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度例5：在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛（O）、?準星（A）、靶心點（B）在同一條直線上.在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A'，如圖所示.已知OA=0.2m，OB=50m,AA'=0.0005m，求李明射擊到的點B'偏離靶心點B的長度BB'（近似地認為AA'∥BB′）.?∵AA'∥BB′∴△AEM∽△ACN∵OA=0.2m,OB=50m，AA'=0.0005m，∴BB'=0.125m.答：李明射擊到的點B'偏離靶心點B的長度BB'為0.125m.典例精析

據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.(太陽光線是互相平行的)解：由題意，得2∶BO＝3∶201，解得BO＝134m.即金字塔的高度為134m.1.如圖，某路口欄桿的短臂長為1m，長臂長為6m.當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高多少米？解：設(shè)長臂端點升高x米.答：長臂端點升高3米.ABOCD如何判斷△ABO∽△OCD抽象出數(shù)學圖形課堂練習2.如圖，小紅同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=80cm，EF=40cm，測得AC=1.5m，CD=8m，求樹高AB．哪兩個三角形相似？△DEF∽△DCBBC與AB的關(guān)系？解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴∵DE=80cm=0.8m，EF=40cm=0.4m，AC=1.5m，CD=8m，∴

∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，答：樹高AB為5.5m.檢測反饋1．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A、E、D在同一條直線上，若測得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，則河的寬度AB等于(

)A．60m

B．40m

C．30m

D．20mB2．如圖，王華在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB＝20米，鏡子與王華的距離ED＝2米時，王華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點A，已知王華的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，則鐵塔AB的高度是(

)A．15米

B.米C