等腰三角形與直角三角形綜合檢測卷及答案

等腰三角形與直角三角形綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.一個直角三角形的兩條直角邊分別為\(6\)和\(8\)，則斜邊的長為（）A.\(10\)B.\(12\)C.\(14\)D.\(16\)2.等腰三角形的一個角是\(80^{\circ}\)，則它的底角是（）A.\(80^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)或\(50^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)3.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是\(2\)和\(4\)，則該等腰三角形的周長為（）A.\(8\)B.\(10\)C.\(8\)或\(10\)D.\(6\)或\(10\)4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=8\)，則\(BC\)的長是（）A.\(4\)B.\(4\sqrt{3}\)C.\(8\sqrt{3}\)D.\(16\)第4題圖5.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為\(40^{\circ}\)，則其頂角為（）A.\(50^{\circ}\)B.\(130^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)或\(130^{\circ}\)D.\(55^{\circ}\)或\(130^{\circ}\)7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別是\(E\)、\(F\)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(AD\)上任意一點(diǎn)到\(AB\)、\(AC\)的距離相等D.\(AD\)上任意一點(diǎn)到\(B\)、\(C\)的距離相等第7題圖8.如圖，\(AB\perpBC\)，\(DC\perpBC\)，\(E\)是\(BC\)上一點(diǎn)，\(\angleBAE=\angleDEC=60^{\circ}\)，\(AB=3\)，\(CE=4\)，則\(AD\)的長為（）A.\(4\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(7\)D.\(10\)第8題圖9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(CD\)是\(AB\)邊上的高，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AB=8\)，則\(BD\)的長為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)第9題圖10.已知直角三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(5\)，則第三邊的長為（）A.\(4\)B.\(4\)或\(\sqrt{34}\)C.\(\sqrt{34}\)D.不確定二、填空題（每題3分，共24分）11.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，則\(c=\)______。12.等腰三角形的周長為\(16\)，其一邊長為\(6\)，則另兩邊長為______。13.一個等腰三角形的頂角是底角的\(4\)倍，則這個等腰三角形的底角為______度。14.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，交\(BC\)于點(diǎn)\(D\)，若\(CD=4\)，則點(diǎn)\(D\)到\(AB\)的距離為______。第14題圖15.已知等腰三角形的腰長為\(10\)，底邊長為\(12\)，則它底邊上的高為______。16.若直角三角形的兩直角邊之比為\(3:4\)，斜邊長為\(25\)，則它的面積為______。17.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)，則圖中等腰三角形有______個。第17題圖18.如圖，有一個圓柱，它的高等于\(12cm\)，底面半徑等于\(3cm\)。在圓柱的底面\(A\)點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與\(A\)點(diǎn)相對的\(B\)點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是______\(cm\)（\(\pi\)取\(3\)）。第18題圖三、解答題（共46分）19.（6分）已知一個等腰三角形的一邊長為\(5\)，另一邊長為\(7\)，求這個等腰三角形的周長。20.（8分）如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(AB\)邊上的高\(yùn)(CD\)的長。第20題圖21.（8分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求證：\(DE=DF\)。第21題圖22.（12分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(CD\)是\(AB\)邊上的高，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AB=4\)。（1）求\(BC\)、\(AC\)的長；（2）求\(CD\)的長。第22題圖23.（12分）如圖，\(A\)、\(B\)兩個村子在河\(CD\)的同側(cè)，\(A\)、\(B\)兩村到河的距離分別為\(AC=1km\)，\(BD=3km\)，\(CD=3km\)。現(xiàn)要在河邊\(CD\)上建一水廠向\(A\)、\(B\)兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米\(20000\)元，請你在\(CD\)上選擇水廠的位置\(O\)，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用。第23題圖答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.B二、填空題11.\(5\)12.\(6\)，\(4\)或\(5\)，\(5\)13.\(30\)14.\(4\)15.\(8\)16.\(150\)17.\(3\)18.\(15\)三、解答題19.當(dāng)腰長為\(5\)時，三邊長分別為\(5\)，\(5\)，\(7\)，\(5+5>7\)，能構(gòu)成三角形，此時周長為\(5+5+7=17\)；當(dāng)腰長為\(7\)時，三邊長分別為\(7\)，\(7\)，\(5\)，\(7+5>7\)，能構(gòu)成三角形，此時周長為\(7+7+5=19\)。所以這個等腰三角形的周長為\(17\)或\(19\)。20.在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)。因?yàn)閈(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCD\)，即\(\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10×CD\)，解得\(CD=\frac{8×6}{10}=4.8\)。21.證明：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)（等腰三角形三線合一）。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。22.（1）在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，所以\(BC=\frac{1}{2}AB=2\)。由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}\)。（2）因?yàn)閈(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCD\)，即\(\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=\frac{1}{2}×4×CD\)，解得\(CD=\sqrt{3}\)。23.作點(diǎn)\(A\)關(guān)于直線\(CD\)的對稱點(diǎn)\(A'\)，連接\(A'B\)交\(CD\)于點(diǎn)\(O\)，則\(O\)點(diǎn)即為水廠的位置。過點(diǎn)\(A'\)作\(A'E\perpBD\