黎川二中期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若向量a=(3,-2)，向量b=(-1,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√10

B.√26

C.√30

D.√50

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則該數(shù)列的公差d為？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

6.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

7.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z?的實(shí)部為？

A.3

B.4

C.-3

D.-4

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)

9.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

10.在圓的方程(x-1)2+(y+2)2=16中，圓心的坐標(biāo)是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log??(x)

D.y=√x

2.若向量a=(1,k)，向量b=(2,3)，且向量a與向量b平行，則k的值可以是？

A.2

B.3

C.6

D.-6

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?可以是？

A.30

B.32

C.34

D.36

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)內(nèi)是偶函數(shù)的有？

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=|sin(x)|

5.在直角三角形ABC中，若邊長(zhǎng)a=3，邊長(zhǎng)b=4，則邊長(zhǎng)c的可能取值有？

A.5

B.7

C.√(25)

D.√(41)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b=__________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2√2，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_________。

3.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=__________。

4.復(fù)數(shù)z=1-i的模長(zhǎng)|z|=__________。

5.若圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑r=__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x2-7x+3=0。

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)+cos(75°)sin(15°)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.A,D

3.B,C,D

4.B,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.-2

2.2

3.4

4.√2

5.3

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解方程：2x2-7x+3=0。

解：因式分解得(2x-1)(x-3)=0

故x?=1/2,x?=3

2.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解：分段討論

f(x)=|x-1|+|x+2|={-(x-1)-(x+2)=-2x-1|x<-2

{-(x-1)+(x+2)=3|-2≤x≤1

{(x-1)+(x+2)=2x+1|x>1

在x=-2時(shí)，f(-2)=3

在x=1時(shí)，f(1)=3

在x=-3時(shí)，f(-3)=5

在x=3時(shí)，f(3)=7

故最小值為3，最大值為7

3.計(jì)算：sin(75°)cos(15°)+cos(75°)sin(15°)。

解：利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

原式=sin(75°+15°)=sin(90°)=1

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

解：利用余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)

cosB=(32+22-(√7)2)/(2×3×2)=(9+4-7)/12=6/12=1/2

故B=arccos(1/2)=π/3

5.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

解：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]

=n2+n-(n2-2n+1+n-1)

=n2+n-n2+2n-n

=2n

故a?=2n(對(duì)所有n∈N*)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題所考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：包括定義域、值域、單調(diào)性、周期性等

示例：題1考察對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解，題4考察三角函數(shù)周期性

2.向量運(yùn)算：向量的加減法、模長(zhǎng)、平行條件等

示例：題2考察向量平行條件，即對(duì)應(yīng)分量成比例

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和

示例：題3考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式

4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、模長(zhǎng)、共軛等

示例：題7考察共軛復(fù)數(shù)的概念

5.坐標(biāo)幾何：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、直線與圓的方程

示例：題8考察對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，題10考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

二、多項(xiàng)選擇題所考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)性質(zhì)綜合：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

示例：題1考察一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)的單調(diào)性

2.向量關(guān)系：平行條件、線性組合

示例：題2考察向量平行的坐標(biāo)表示

3.數(shù)列求和：等差數(shù)列與等比數(shù)列求和

示例：題3考察等比數(shù)列求和公式

4.三角函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、周期性

示例：題4考察余弦函數(shù)的奇偶性

5.解三角形：正弦定理、余弦定理、勾股定理

示例：題5考察勾股定理的適用條件

三、填空題所考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)解析式：二次函數(shù)頂點(diǎn)式、反函數(shù)

示例：題1考察二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)關(guān)系

2.解三角形：正弦定理、余弦定理

示例：題2考察正弦定理的應(yīng)用

3.極限計(jì)算：洛必達(dá)法則、基本極限

示例：題3考察極限的運(yùn)算法則

4.復(fù)數(shù)運(yùn)算：模長(zhǎng)計(jì)算

示例：題4考察復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式

5.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程轉(zhuǎn)化

示例：題5考察圓的一般方程求半徑

四、計(jì)算題所考察知識(shí)點(diǎn)及示例

1.方程求解：一元二次方程因式分解法

示例：題1考察因式分解法解一元二次方程

2.函數(shù)最值：絕對(duì)值函數(shù)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

示例：題2考察絕對(duì)值函數(shù)分段討論求最值

3.三角恒等變換：和角公式

示例：題3考察兩角和的正弦公式

4.解三角形：余弦定理、反三角函數(shù)

示例：題4考察余弦定理解三角形

5.數(shù)列通項(xiàng)：由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)

示例：題5考察數(shù)列遞推關(guān)系求解通項(xiàng)

本試卷涵蓋的主要知識(shí)點(diǎn)包括：

1.函數(shù)部分：基本初等函數(shù)的概念與性質(zhì)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等）

2.解析幾何：直線、圓的方程與性質(zhì)

3.向量代數(shù)：向量的運(yùn)算與幾何應(yīng)用

4.數(shù)列與極限：等差等比數(shù)列、數(shù)列求和、極限計(jì)算

5.復(fù)