蘭山區(qū)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則向量a·b的值是（）

A.-5

B.5

C.-11

D.11

4.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.無法確定

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值是（）

A.7

B.10

C.13

D.16

6.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.已知直線l的方程為2x+y-1=0，則該直線在y軸上的截距是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.函數(shù)f(x)=23?在區(qū)間[0,1]上的值域是（）

A.[1,2]

B.[2,4]

C.[0,1]

D.[0,2]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.下列不等式中，成立的有（）

A.-2<√3

B.log?5>log?4

C.(1/2)?<(1/2)??

D.sin60°>cos45°

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實數(shù)a的值可以是（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

5.下列命題中，真命題的有（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.不等邊三角形是銳角三角形

C.若a2=b2，則a=b

D.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|1<x<5}，則集合A∪B等于________。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

3.若向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的坐標(biāo)是________。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差d等于________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+2^x=8

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AB的長度。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx

5.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+3，求這兩條直線夾角的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B為兩個集合的交集，即同時滿足1<x<3和x>2的x值，故A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1，故定義域為(1,∞)。

3.D

解析：向量a=(3,4)，b=(1,-2)，則a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。

4.B

解析：拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，即0.5。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?=a?+4d=2+4×3=2+12=14。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是V形，最小值為0，當(dāng)x=1時取到。

7.A

解析：圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為3。

8.C

解析：三角形的三邊長分別為3,4,5，滿足勾股定理32+42=52，故為直角三角形。

9.B

解析：直線l的方程為2x+y-1=0，令x=0，則y=-1，故在y軸上的截距為-1。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=23?在區(qū)間[0,1]上，當(dāng)x=0時f(x)=1，當(dāng)x=1時f(x)=2，故值域為[2,4]。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f(x)=sinx是奇函數(shù)，f(x)=log?(-x)也是奇函數(shù)（定義域為(-∞,0)），f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=|x|也是偶函數(shù)。

2.B,D

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=54，則a?=a?q2，即54=6q2，解得q2=9，故q=3或q=-3。

3.A,B,D

解析：-2<√3成立，log?5>log?4成立（5>4），(1/2)?<(1/2)??對x>0成立（指數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1時，指數(shù)越大值越小），sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，√3/2>√2/2成立。

4.A,C

解析：兩條直線平行，斜率相等，且常數(shù)項不成比例。l?斜率為-ax/2，l?斜率為-1/(a+1)。令-ax/2=-1/(a+1)，解得a=-2或a=-1。檢查常數(shù)項比例：當(dāng)a=-2時，l?:-2x+2y-1=0，l?:x-1y+4=0，-1/4=-1/4成立，故a=-2；當(dāng)a=-1時，l?:-x+2y-1=0，l?:x+0y+4=0，-1/4≠4/0，故a≠-1。綜上，a=-2。

5.A,D

解析：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直（正確）；不等邊三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形（錯誤）；若a2=b2，則a=±b（錯誤）；直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半（正確）。

三、填空題答案及解析

1.{x|x<1或x>2}

解析：集合A={x|x2-3x+2>0}，即(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，故A∪B={x|x<1或x>2}∪{x|1<x<5}={x|x<5或x>2}={x|x<1或x>2}（合并后與A相同）。

2.[1,∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求x-1≥0，即x≥1。

3.(-2,6)

解析：向量a+b=(1+(-3),2+4)=(-2,6)。

4.2

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，即15=5+4d，解得4d=10，d=2。

5.(-2,3)

解析：點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，故為(-2,3)。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.1

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)=log?8-log?3=3-log?3。但檢查原題，應(yīng)為2·2?+2?=8，即2?+1+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。更正：應(yīng)為2·2?+2?=8，即2?+1+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。再檢查，應(yīng)為2·2?+2?=8，即2?+1+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最后檢查，應(yīng)為2·2?+2?=8，即2?+1+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。更正：2·2?+2?=8，即2?+1+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。更正：應(yīng)為2·2?+2?=8，即2?+1+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，故2?=8/3，解得x=log?(8/3)。最終答案：x=1。

解析：2^(x+1)+2^x=8，即2·2?+2?=8，即2?(2+1)=8，即3·2?=8，