江蘇新高考理科數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x=2}

D.?

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z+2i為實數(shù)，則z等于（）

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

3.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(0,2)

D.R

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=9，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a?=4n+1

B.a?=2n+3

C.a?=4n-3

D.a?=2n+5

5.拋擲兩個均勻的六面骰子，記事件A為“兩個骰子的點數(shù)之和為7”，則事件A的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ-π/2(k∈Z)

C.kπ+π(k∈Z)

D.kπ(k∈Z)

7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，則角B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知點P在曲線y=xe^(-x2)上運動，則點P到直線y=x的距離的最小值為（）

A.√2/4

B.1/2

C.√3/4

D.1

9.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像如下，則函數(shù)f(x)在[0,1]上的平均變化率為（）

（此處應(yīng)有圖像，假設(shè)圖像為一段從(0,0)到(1,1)的直線）

A.1

B.2

C.1/2

D.3

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間[-2,2]上的實數(shù)根的個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時取得極大值，且其圖像與y軸交于點(0,1)，則下列說法正確的有（）

A.a>0

B.b=-2a

C.c=1

D.Δ=b2-4ac>0

2.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=6，a?=162，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a?=4374

D.數(shù)列的前n項和S?=3(3?-1)

3.已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2sinx，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的最小正周期為π

B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

C.函數(shù)在區(qū)間[-π/2,π/2]上是增函數(shù)

D.函數(shù)的最大值為2

4.在直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,0)，點C在直線y=x上運動，則△ABC的面積S的最小值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1時取得極值，且極值為0，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=e

B.f(x)在x=1時取得極大值

C.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=23?-3?，則方程f(x)=1的解集為________。

2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值為________。

3.已知直線l：x-y+1=0與圓C：x2+y2-2x+4y-3=0交于A、B兩點，則弦AB的長度為________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=-2，則該數(shù)列的前n項和S?取最大值時，n的值為________。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=4，a?=16。求該數(shù)列的通項公式及前10項和S??。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=1，cosC=1/2。求sinA的值。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1時取得極值，且極值為0。求實數(shù)a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,C

2.A,B,C

3.A,B,D

4.A,B

5.A,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.{1}

2.3/5

3.4√2

4.6

5.3

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值為2，最小值為-8。

2.解：q=a?/a?=16/4=4。a?=a?/q=4/4=1。通項公式a?=a?q??1=1*4??1=4??1。S??=a?(1-q1?)/(1-q)=1*(1-41?)/(1-4)=41?/3。

3.解：f'(x)=2cos(2x-π/4)。令2cos(2x-π/4)>0，得cos(2x-π/4)>0。2x-π/4∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)，k∈Z。即x∈(kπ-π/8,kπ+3π/8)，k∈Z。在[0,π]上，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3π/8)和(5π/8,π)。

4.解：由cosC=1/2，得∠C=π/3。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinA=b*sinC/a=1*sin(π/3)/√3=√3/(2√3)=1/2。

5.解：f'(x)=e^x-a。由題意，f'(1)=e-a=0，得a=e。f''(x)=e^x。f''(1)=e>0，故x=1處取得極小值。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與常用邏輯用語：集合的交并補運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的定義域。

2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的極值與最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形。

5.解析幾何：直線與圓的方程，點到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系。

6.概率與統(tǒng)計：古典概型，幾何概型，平均變化率。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基礎(chǔ)概念和基本運算的掌握程度，題型涵蓋集合運算、復(fù)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、概率等多個方面。例如，第1題考察集合的交運算，第2題考察復(fù)數(shù)的幾何意義，第3題考察函數(shù)的定義域，第4題考察等差數(shù)列的通項公式，第5題考察古典概型，第6題考察三角函數(shù)的對稱性，第7題考察余弦定理，第8題考察函數(shù)的最值，第9題考察函數(shù)的平均變化率，第10題考察函數(shù)的零點個數(shù)。

2.多項選擇題：比單項選擇題難度略高，要求學生能夠綜合運用多個知識點進行分析和判斷。例如，第1題要求學生結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像判斷參數(shù)關(guān)系，第2題要求學生運用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，第3題要求學生判斷函數(shù)的周期性和對稱性，第4題要求學生結(jié)合幾何知識求解最小面積，第5題要求學生判斷極值類型和函數(shù)的單調(diào)性。

3.填空題：主要考察學生對基礎(chǔ)知識的記憶和基本運算的熟練程度，題型較為簡潔，但要求學生準確無誤。例如，第1題考察指數(shù)方程的求解，第2題考察余弦定理的應(yīng)用，第3題考察直線與圓的位置關(guān)系，第4題考察等差數(shù)列的性質(zhì)，第5題考察三角函數(shù)的零點。

4.計算題：綜合性較強，要求學生能夠運用所學知識解決較為復(fù)雜的問題，題型覆蓋面廣，難度較大。例如，第1題要求學生結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值求解最值，第2題要求學生運用等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項公式和前n項和，第3題要求學生結(jié)合三角恒等變換和不等式求解單調(diào)區(qū)間，第4題要求學生運用正弦定理求解三角函數(shù)值，第5題要求學生結(jié)合導(dǎo)數(shù)和極值定義求解參數(shù)值和極值類型。

示例

1.選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解：f(1)=12-2*1+3=1-2+3=2。故選B。

2.多項選擇題示例：已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=2，d=3，則下列說法正確的有（）

A.a?=14

B.S??=165

C.a?=3n-1

D.S?=n(n+1)

答案：A,B,C

解：a?=a?+4d=2+4*3=14。故A正確。S??=10*2+(10*9)*3/2=20+135=155。故B錯誤。a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。故C正確。S?=n(a?+a?)/2=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2。故D錯誤。故選A,C。

3.填空題示例：已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點個數(shù)為________。

答案：3

解：令sin(2x+π/3)=0，得2x+π/3=kπ，k∈Z。x=(kπ-π/3)/2。在[0,π]上，k=0時，x=-π/6（舍去）；k=1時，x=π/3