沒做過這么簡單的數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作______。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[1,3]上的平均值等于______。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.極限lim(x→0)(sinx/x)等于______。

A.0

B.1

C.∞

D.-1

4.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉置矩陣A^T等于______。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[2,4],[1,3]]

D.[[3,4],[1,2]]

5.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著______。

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=0

C.P(A|B)=1

D.P(A|B)=0

6.微分方程dy/dx=x^2的通解為______。

A.y=x^3/3+C

B.y=x^2/2+C

C.y=x^4/4+C

D.y=x^3/3-C

7.在線性代數(shù)中，向量空間R^3的維數(shù)等于______。

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在三角函數(shù)中，sin(π/4)的值等于______。

A.0

B.1/√2

C.1

D.-1/√2

9.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項和公式為______。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n^2(a1+an)/2

C.Sn=na1

D.Sn=n(an)

10.在拓撲學中，一個拓撲空間稱為緊致空間當且僅當______。

A.每個開覆蓋都有有限子覆蓋

B.每個閉集都是開集

C.空間是連通的

D.空間是可度量的

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的是______。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tanx

2.在線性代數(shù)中，下列關于矩陣的說法正確的有______。

A.可逆矩陣的秩等于其階數(shù)

B.非零向量總線性無關

C.齊次線性方程組總有非零解

D.矩陣的行秩等于其列秩

3.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，下列關于隨機變量的說法正確的有______。

A.均值相等的隨機變量方差也相等

B.標準正態(tài)分布的均值為0，方差為1

C.獨立同分布的隨機變量其樣本方差是總體方差的無偏估計

D.二項分布是n重伯努利試驗的成功次數(shù)分布

4.在微積分中，下列關于級數(shù)的說法正確的有______。

A.等比級數(shù)Σar^n收斂當且僅當|r|<1

B.p-級數(shù)Σ1/n^p收斂當且僅當p>1

C.若級數(shù)Σa_n收斂，則Σ|a_n|也收斂

D.冪級數(shù)Σa_n(x-x_0)^n的收斂域是一個區(qū)間

5.在復變函數(shù)論中，下列關于柯西定理的表述正確的有______。

A.如果函數(shù)f(z)在單連通區(qū)域D內解析，且在D的邊界C上連續(xù)，則∮_Cf(z)dz=0

B.如果函數(shù)f(z)在復平面上解析，則∮_Cf(z)dz=0（C為任意簡單閉曲線）

C.柯西積分定理是柯西積分公式的基礎

D.柯西積分定理表明解析函數(shù)的積分只與路徑的起點和終點有關，而與路徑形狀無關

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在點x_0處可導，且f'(x_0)=2，則lim(h→0)[f(x_0+h)-f(x_0)]/h=______。

2.拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(1,2)且在點(2,3)處切線斜率為4，則a+b+c=______。

3.在空間解析幾何中，向量n=(1,-2,3)的法平面方程為______。

4.設事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A與B相互獨立，則P(A∪B)=______。

5.一個不放回抽樣，從包含3個紅球和2個白球的袋中抽取2個球，抽到2個紅球的概率為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.計算定積分∫_0^π(sinx+cosx)dx。

3.求極限lim(x→∞)[(x^3+2x+1)/(x^2+3)]^x。

4.解微分方程y'-y=x。

5.計算矩陣A=[[2,1],[1,2]]的特征值和特征向量。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A表示相等，B表示真包含于，D表示真包含于的逆關系)

2.B(平均值=(f(1)+f(3))/2=(1^2+3^2)/2=5)

3.B(這是一個著名的極限，等于sinx/x在x趨近于0時的極限值)

4.A(轉置矩陣是將原矩陣的行變成列，列變成行，所以轉置后為[[1,3],[2,4]])

5.B(互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，即它們的交集為空集，概率為0)

6.A(對dy/dx=x^2進行積分，得到y(tǒng)=∫x^2dx=x^3/3+C)

7.C(R^3是由三個線性無關的基向量張成的三維空間)

8.B(sin(π/4)=√2/2)

9.A(等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2)

10.A(緊致性的定義是任何開覆蓋都有有限子覆蓋)

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C(A是絕對值函數(shù)，C是平方函數(shù)，它們在整個實數(shù)域上都是連續(xù)的；B在x=0處不定義；D在x=π/2+kπ處不連續(xù)，k為整數(shù))

2.A,D(A正確，因為可逆矩陣的秩等于其階數(shù)；B錯誤，因為非零向量不一定線性無關，例如(1,0)和(2,0)線性相關；C錯誤，齊次線性方程組只有零解的條件是系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)的個數(shù)；D正確，這是矩陣秩的基本性質)

3.B,D(B正確，標準正態(tài)分布的定義；C錯誤，樣本方差是總體方差的無偏估計當且僅當總體分布是正態(tài)分布；D正確，這是二項分布的定義)

4.A,B,D(A正確，等比級數(shù)的收斂條件；B正確，p-級數(shù)的收斂條件；C錯誤，若級數(shù)Σa_n收斂，則Σ|a_n|可能發(fā)散，例如Σ(-1)^n/n收斂，但Σ1/n發(fā)散；D正確，冪級數(shù)的收斂域是一個區(qū)間)

5.A,C,D(A正確，柯西積分定理的條件和結論；B錯誤，柯西積分定理要求區(qū)域是單連通的；C正確，柯西積分公式是基于柯西積分定理推導的；D正確，這是解析函數(shù)的一個重要性質)

三、填空題答案及解析

1.2(由導數(shù)定義lim(h→0)[f(x_0+h)-f(x_0)]/h=f'(x_0))

2.3(由切線斜率f'(2)=4，得到4=4a+2b，又f(1)=a+b+c=2，聯(lián)立解得a=1,b=0,c=1，所以a+b+c=2)

3.x-2y+3z=0(法平面的法向量就是給定的向量n，所以方程為n·(x-0,y-0,z-0)=0，即1(x-0)-2(y-0)+3(z-0)=0)

4.0.88(P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6*0.7=0.88)

5.3/5(C(3,2)/C(5,2)=3*2/(5*4)=3/5)

四、計算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫dx+∫2/x+1dx=x+2ln|x+1|+C

2.∫_0^π(sinx+cosx)dx=[-cosx+sinx]_0^π=(-cosπ+sinπ)-(-cos0+sin0)=(1+0)-(-1+0)=2

3.lim(x→∞)[(x^3+2x+1)/(x^2+3)]^x=lim(x→∞)[x*(1+2/x^2+1/x^3)/(1+3/x^2)]^x=e^[lim(x→∞)x*(2/x^2)/1]=e^0=1

4.y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x=>y'-y=x=>y'=y+x