第三章勾股定理第三章勾股定理

3勾股定理的應用舉例

第1課時利用勾股定理及其逆定理解決實際問題學習目標1.應用“勾股定理”解決實際問題。體會把立體圖形轉化為平面圖形，解決“最短路徑”的問題。（重點）2.會根據“勾股定理的逆定理”解決實際問題。（重點）3.利用數學中的“建模思想”構造直角三角形解決實際問題。（難點）

如圖所示，一個圓柱的高為12cm，底面圓的周長為18cm。在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，那么它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？新課導入（1）自己做一個圓柱，嘗試從點A到點B沿圓柱側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）如圖所示，將圓柱側面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？AB(B)ABABAB最短路線（3）螞蟻從點A出發(fā)，想吃到點B處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？12cm9cmAB2=122+92AB=15(cm)

歸納：立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據兩點之間線段最短確定最短路線。（4）若螞蟻先從點A直接向上爬到點C，然后再從點C沿底面直徑爬到點B，這樣爬的總路程與沿圓柱側面爬行的最短路程相比，哪一條更近些？12cm9cmAB(B)CAB=15cm

沿圓柱側面爬行的最短路程更近一些。C

裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB。（1）如果李叔叔隨身只帶了卷尺。那么你能替他想辦法完成任務嗎？如圖，連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可判斷邊BC是否垂直于底邊AB。若AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形，即邊BC垂直于底邊AB同理，連接對角線BD，判斷△ABD是否為直角三角形，即可判斷邊AD是否垂直于底邊AB。嘗試交流DCAB裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB。（2）李叔叔測得邊AD長30cm，邊AB長40cm，點B，D之間的距離是50cm。邊AD垂直于邊AB嗎？經計算AD2+AB2=BD2AD⊥ABDCAB裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB。（3）如果李叔叔隨身只帶了一個長度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎？如圖，在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N,使AN=12,測量MN是否為15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直。DCABMN隨堂訓練1.下面的圖（2）是圖（1）的側面展開圖．一只小昆蟲沿著圓柱的側面，從A點沿最短的距離爬到B點，則B點在圖（2）中的位置是

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2.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90°。答：C在B地的正北方向。3.一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么?分析：可以看出木板無論橫著，還是豎著都不能通過，所以只能考慮斜著.觀察可以發(fā)現

AC的長度是斜著能通過的最大長度，所以只要AC的長大于木板的寬就能通過。解：如圖，連接AC，得AC2=AB2+BC2=12+22=5，

所以AC的長大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內通過。2m1mABDC2.22=4.84<5，在Rt△ABC中，根據勾股定理，4.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC解：臺階的展開圖如圖，連接AB。在Rt△ABC中，根