3.3勾股定理的應(yīng)用舉例（第2課時 利用勾股定理構(gòu)造方程解決實際問題）_第1頁
3.3勾股定理的應(yīng)用舉例（第2課時 利用勾股定理構(gòu)造方程解決實際問題）_第2頁
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第三章勾股定理第三章勾股定理3

勾股定理的應(yīng)用舉例第2課時利用勾股定理構(gòu)造方程解決實際問題學習目標12會運用勾股定理構(gòu)造方程解決簡單的實際問題。

（重點）能從實際問題中抽象出勾股定理的數(shù)學模型，并能利用勾股定理建立已知與未知之間的聯(lián)系，進一步解決問題。

(難點）知識講解

例1今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何。（選自《九章算術(shù)》）

O題目大意：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達岸邊的水面。這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ABC例2如圖，某單向隧道的截面是一個半徑為4.2m的半圓形，一輛高3.6m、寬3m的卡車能通過這個隧道嗎？解：圖中的長方形ABCD是卡車橫截面的示意圖，AB的中點O是隧道的截面半圓的圓心。

所以卡車可以沿著隧道中間順利通過。

利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題。歸納總結(jié)數(shù)學問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決隨堂訓練CD1．如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()A.5mB.7mC.8mD.10m2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm在《九章算術(shù)》中有這樣一個問題(如圖)：今有竹高一丈(一丈＝10尺)，末折抵地，去本三尺(竹梢觸地面處離竹根3尺).問：折者高幾何？你的答案是

尺

。3.4.55

解析：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為

。4.

解析：5.如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1。在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.

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