2025年通信工程師考試數(shù)字信號(hào)處理設(shè)計(jì)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.數(shù)字信號(hào)處理中，采樣定理的表述正確的是（）A.采樣頻率必須大于信號(hào)帶寬的兩倍B.采樣頻率必須小于信號(hào)帶寬的兩倍C.采樣頻率必須等于信號(hào)帶寬的兩倍D.采樣頻率與信號(hào)帶寬無(wú)關(guān)2.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，下列哪種窗函數(shù)的旁瓣衰減最大？（）A.矩形窗B.漢寧窗C.海寧窗D.凱澤窗3.傅里葉變換的對(duì)稱性中，實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換具有（）特性。A.奇對(duì)稱性B.偶對(duì)稱性C.非對(duì)稱性D.對(duì)稱性不確定4.在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，使用頻率采樣法時(shí)，若希望濾波器在某一頻率處的幅度響應(yīng)為零，則該頻率點(diǎn)應(yīng)該（）。A.位于濾波器的通帶內(nèi)B.位于濾波器的阻帶內(nèi)C.位于濾波器的過(guò)渡帶內(nèi)D.任意位置均可5.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)檢查其（）來(lái)判斷。A.頻率響應(yīng)B.零點(diǎn)位置C.極點(diǎn)位置D.群延遲6.在數(shù)字信號(hào)處理中，離散傅里葉變換（DFT）的主要缺點(diǎn)是（）。A.計(jì)算復(fù)雜度高B.只能處理有限長(zhǎng)序列C.頻率分辨率低D.對(duì)稱性差7.在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，使用巴特沃斯濾波器是因?yàn)槠洌ǎ┨匦浴.階數(shù)低B.阻帶衰減大C.通帶平坦D.設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單8.在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波器的階數(shù)越高，其（）。A.計(jì)算復(fù)雜度越高B.頻率分辨率越低C.穩(wěn)定性越差D.設(shè)計(jì)難度越大9.在使用快速傅里葉變換（FFT）算法時(shí)，輸入序列的長(zhǎng)度必須是（）。A.2的整數(shù)次冪B.任意整數(shù)C.3的整數(shù)次冪D.任意實(shí)數(shù)10.在數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的因果性可以通過(guò)檢查其（）來(lái)判斷。A.頻率響應(yīng)B.零點(diǎn)位置C.極點(diǎn)位置D.系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示11.在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，使用漢明窗是因?yàn)槠洌ǎ┨匦浴.旁瓣衰減大B.主瓣寬度小C.設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單D.階數(shù)低12.在數(shù)字信號(hào)處理中，希爾伯特變換主要用于（）。A.信號(hào)去噪B.信號(hào)同步C.信號(hào)解析D.信號(hào)壓縮13.在使用離散傅里葉變換（DFT）時(shí)，頻譜泄漏的主要原因是（）。A.信號(hào)長(zhǎng)度有限B.采樣頻率過(guò)高C.濾波器階數(shù)過(guò)高D.系統(tǒng)穩(wěn)定性差14.在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，使用切比雪夫?yàn)V波器是因?yàn)槠洌ǎ┨匦?。A.通帶平坦B.阻帶衰減大C.設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單D.階數(shù)低15.在數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的相位響應(yīng)可以通過(guò)檢查其（）來(lái)判斷。A.頻率響應(yīng)B.零點(diǎn)位置C.極點(diǎn)位置D.群延遲16.在使用快速傅里葉變換（FFT）算法時(shí)，其時(shí)間復(fù)雜度為（）。A.O(n^2)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)17.在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，使用凱澤窗是因?yàn)槠洌ǎ┨匦?。A.旁瓣衰減可調(diào)B.主瓣寬度小C.設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單D.階數(shù)低18.在數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的因果性可以通過(guò)檢查其（）來(lái)判斷。A.頻率響應(yīng)B.零點(diǎn)位置C.極點(diǎn)位置D.系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示19.在使用離散傅里葉變換（DFT）時(shí)，頻譜泄漏的主要原因是（）。A.信號(hào)長(zhǎng)度有限B.采樣頻率過(guò)高C.濾波器階數(shù)過(guò)高D.系統(tǒng)穩(wěn)定性差20.在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，使用巴特沃斯濾波器是因?yàn)槠洌ǎ┨匦?。A.通帶平坦B.阻帶衰減大C.設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單D.階數(shù)低二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。）21.數(shù)字信號(hào)處理中，采樣定理的表述為：采樣頻率必須大于信號(hào)帶寬的______倍。22.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，漢寧窗的主瓣寬度為矩形窗的______倍。23.傅里葉變換的對(duì)稱性中，實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換具有偶對(duì)稱性，其幅度譜為_(kāi)_____譜。24.在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，使用頻率采樣法時(shí)，若希望濾波器在某一頻率處的幅度響應(yīng)為零，則該頻率點(diǎn)應(yīng)該位于濾波器的______內(nèi)。25.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)檢查其極點(diǎn)位置來(lái)判斷，若極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)為_(kāi)_____系統(tǒng)。26.在數(shù)字信號(hào)處理中，離散傅里葉變換（DFT）的主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，使用快速傅里葉變換（FFT）算法可以降低計(jì)算復(fù)雜度，其時(shí)間復(fù)雜度為_(kāi)_____。27.在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，使用巴特沃斯濾波器是因?yàn)槠渫◣教固匦裕潆A數(shù)越高，通帶波動(dòng)越小。28.在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波器的階數(shù)越高，其計(jì)算復(fù)雜度越高，設(shè)計(jì)難度也越大。29.在使用快速傅里葉變換（FFT）算法時(shí)，輸入序列的長(zhǎng)度必須是2的整數(shù)次冪，這是因?yàn)镕FT算法是基于______結(jié)構(gòu)的。30.在數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的因果性可以通過(guò)檢查其系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示來(lái)判斷，若系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示是因果的，則系統(tǒng)為_(kāi)_____系統(tǒng)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。正確的涂“√”，錯(cuò)誤的涂“×”。）31.數(shù)字信號(hào)處理中，采樣定理的表述為：采樣頻率必須大于信號(hào)帶寬的兩倍。（）32.在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，漢寧窗的旁瓣衰減比矩形窗大。（）33.傅里葉變換的對(duì)稱性中，實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換具有偶對(duì)稱性，其相位譜為奇譜。（）34.在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，使用頻率采樣法時(shí)，若希望濾波器在某一頻率處的幅度響應(yīng)為零，則該頻率點(diǎn)應(yīng)該位于濾波器的過(guò)渡帶內(nèi)。（）35.在離散時(shí)間信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)檢查其極點(diǎn)位置來(lái)判斷，若極點(diǎn)位于單位圓外，則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。（）36.在數(shù)字信號(hào)處理中，離散傅里葉變換（DFT）的主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，使用快速傅里葉變換（FFT）算法可以降低計(jì)算復(fù)雜度，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。（）37.在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，使用巴特沃斯濾波器是因?yàn)槠渫◣教固匦裕潆A數(shù)越高，通帶波動(dòng)越小。（）38.在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波器的階數(shù)越高，其計(jì)算復(fù)雜度越高，設(shè)計(jì)難度也越大。（）39.在使用快速傅里葉變換（FFT）算法時(shí)，輸入序列的長(zhǎng)度必須是2的整數(shù)次冪，這是因?yàn)镕FT算法是基于分解為小變換的結(jié)構(gòu)。（）40.在數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的因果性可以通過(guò)檢查其系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示來(lái)判斷，若系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示是因果的，則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。（）四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。）41.簡(jiǎn)述數(shù)字信號(hào)處理中采樣定理的原理及其重要性。42.簡(jiǎn)述使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟及其優(yōu)缺點(diǎn)。43.簡(jiǎn)述離散傅里葉變換（DFT）的主要缺點(diǎn)及其解決方法。44.簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，選擇巴特沃斯濾波器的理由及其特點(diǎn)。45.簡(jiǎn)述數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是如何通過(guò)極點(diǎn)位置來(lái)判斷的。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置。）46.已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的帶寬為100Hz，根據(jù)采樣定理，求其最小采樣頻率。47.使用漢明窗設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)度為N=8的FIR低通濾波器，其截止頻率為0.5πrad/sample，求其頻率響應(yīng)的表達(dá)式。48.已知一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)x[n]的DFT為X[k]，求其逆DFT的表達(dá)式，并解釋其意義。49.設(shè)計(jì)一個(gè)二階巴特沃斯低通IIR濾波器，其截止頻率為0.3πrad/sample，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的表達(dá)式。50.已知一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(1-0.5z^-1)/(1+0.5z^-1)，判斷該系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)，并解釋原因。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：采樣定理指出，為了無(wú)失真地恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。這是為了避免混疊現(xiàn)象的發(fā)生。2.B解析：漢寧窗具有較大的旁瓣衰減，相比矩形窗、海寧窗和凱澤窗，漢寧窗在抑制旁瓣方面表現(xiàn)更好，從而減少頻譜泄漏。3.B解析：實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換具有偶對(duì)稱性，即其幅度譜是偶函數(shù)，而相位譜是奇函數(shù)。這是由實(shí)數(shù)信號(hào)的時(shí)域特性決定的。4.C解析：在頻率采樣法中，若希望濾波器在某一頻率處的幅度響應(yīng)為零，則該頻率點(diǎn)應(yīng)位于濾波器的過(guò)渡帶內(nèi)，通過(guò)設(shè)置零點(diǎn)頻率來(lái)達(dá)到零響應(yīng)的效果。5.C解析：離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)檢查其極點(diǎn)位置來(lái)判斷。若所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。6.A解析：DFT的主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，直接計(jì)算DFT的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。FFT算法的出現(xiàn)大大降低了這一復(fù)雜度，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。7.C解析：巴特沃斯濾波器以其通帶平坦特性而著稱，這意味著在通帶內(nèi)頻率響應(yīng)是均勻的，沒(méi)有波動(dòng)，這是許多應(yīng)用中所需的關(guān)鍵特性。8.A解析：濾波器的階數(shù)越高，其計(jì)算復(fù)雜度越高，需要更多的計(jì)算資源來(lái)處理信號(hào)。同時(shí)，高階濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)也更復(fù)雜。9.A解析：FFT算法要求輸入序列的長(zhǎng)度必須是2的整數(shù)次冪，這是因?yàn)镕FT算法是基于分解為小變換的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)要求序列長(zhǎng)度具有特定的冪次。10.D解析：因果性是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而不依賴于未來(lái)的輸入。在系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示中，因果系統(tǒng)意味著時(shí)域響應(yīng)是因果的。二、填空題答案及解析21.兩解析：根據(jù)采樣定理，采樣頻率必須大于信號(hào)帶寬的兩倍，以確保信號(hào)的無(wú)失真恢復(fù)。22.3解析：漢明窗的主瓣寬度約為矩形窗的3倍，這是由于漢明窗的時(shí)域形狀導(dǎo)致的頻率域特性的變化。23.幅度解析：實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換具有偶對(duì)稱性，其幅度譜是偶函數(shù)，相位譜是奇函數(shù)。24.過(guò)渡帶解析：在頻率采樣法中，希望濾波器在某一頻率處的幅度響應(yīng)為零，該頻率點(diǎn)應(yīng)位于濾波器的過(guò)渡帶內(nèi)，通過(guò)設(shè)置零點(diǎn)頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)。25.穩(wěn)定解析：極點(diǎn)位置是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。若極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。26.O(nlogn)解析：FFT算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，這大大降低了直接計(jì)算DFT的時(shí)間復(fù)雜度，使得信號(hào)處理更加高效。27.通帶平坦解析：巴特沃斯濾波器以其通帶平坦特性而著稱，這意味著在通帶內(nèi)頻率響應(yīng)是均勻的，沒(méi)有波動(dòng)。28.計(jì)算解析：濾波器的階數(shù)越高，其計(jì)算復(fù)雜度越高，需要更多的計(jì)算資源來(lái)處理信號(hào)。同時(shí)，高階濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)也更復(fù)雜。29.分解為小變換解析：FFT算法要求輸入序列的長(zhǎng)度必須是2的整數(shù)次冪，這是因?yàn)镕FT算法是基于分解為小變換的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)要求序列長(zhǎng)度具有特定的冪次。30.因果解析：因果性是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而不依賴于未來(lái)的輸入。在系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示中，因果系統(tǒng)意味著時(shí)域響應(yīng)是因果的。三、判斷題答案及解析31.√解析：采樣定理的表述為采樣頻率必須大于信號(hào)帶寬的兩倍，這是確保信號(hào)無(wú)失真恢復(fù)的必要條件。32.√解析：漢明窗的旁瓣衰減比矩形窗大，這使得漢明窗在抑制頻譜泄漏方面表現(xiàn)更好。33.×解析：實(shí)數(shù)信號(hào)的傅里葉變換具有偶對(duì)稱性，其幅度譜是偶函數(shù)，相位譜是奇函數(shù)，而不是相位譜為奇譜。34.×解析：在頻率采樣法中，若希望濾波器在某一頻率處的幅度響應(yīng)為零，則該頻率點(diǎn)應(yīng)位于濾波器的阻帶內(nèi)，而不是過(guò)渡帶內(nèi)。35.√解析：極點(diǎn)位置是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。若極點(diǎn)位于單位圓外，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。36.√解析：DFT的主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，F(xiàn)FT算法的出現(xiàn)大大降低了這一復(fù)雜度，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。37.√解析：巴特沃斯濾波器以其通帶平坦特性而著稱，其階數(shù)越高，通帶波動(dòng)越小，這保證了通帶內(nèi)的信號(hào)質(zhì)量。38.√解析：濾波器的階數(shù)越高，其計(jì)算復(fù)雜度越高，設(shè)計(jì)難度也越大，需要更多的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)。39.√解析：FFT算法要求輸入序列的長(zhǎng)度必須是2的整數(shù)次冪，這是因?yàn)镕FT算法是基于分解為小變換的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)要求序列長(zhǎng)度具有特定的冪次。40.√解析：因果性是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而不依賴于未來(lái)的輸入。在系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域表示中，因果系統(tǒng)意味著時(shí)域響應(yīng)是因果的。四、簡(jiǎn)答題答案及解析41.解析：采樣定理是由克勞德·香農(nóng)提出的，其原理是：為了無(wú)失真地恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。采樣定理的重要性在于它為數(shù)字信號(hào)處理提供了理論基礎(chǔ)，確保了連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，而不會(huì)丟失信息。在實(shí)際應(yīng)用中，采樣定理是設(shè)計(jì)采樣器和數(shù)字濾波器的重要依據(jù)。42.解析：使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟包括：首先選擇合適的窗函數(shù)，如漢明窗、海寧窗等；然后計(jì)算理想濾波器的頻率響應(yīng)；接著將理想濾波器的頻率響應(yīng)進(jìn)行IDFT得到時(shí)域impulseresponse；最后將impulseresponse與所選窗函數(shù)相乘，得到實(shí)際的FIR濾波器。窗函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)是濾波器的性能受窗函數(shù)形狀的影響，通帶和阻帶的波動(dòng)較大。43.解析：DFT的主要缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度高，直接計(jì)算DFT的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。FFT算法的出現(xiàn)大大降低了這一復(fù)雜度，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。FFT算法的基本思想是將DFT分解為多個(gè)小變換，從而減少了計(jì)算量。在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)FT算法廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域，提高了信號(hào)處理的效率。44.解析：選擇巴特沃斯濾波器的原因是其通帶平坦特性，這意味著在通帶內(nèi)頻率響應(yīng)是均勻的，沒(méi)有波動(dòng)。這保證了通帶內(nèi)的信號(hào)質(zhì)量，減少了信號(hào)失真。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是其頻率響應(yīng)是連續(xù)的，且在截止頻率處平滑過(guò)渡。設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器時(shí)，需要確定濾波器的階數(shù)和截止頻率，以滿足特定的濾波要求。45.解析：在數(shù)字信號(hào)處理中，一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)檢查其極點(diǎn)位置來(lái)判斷。若所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這是因?yàn)闃O點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性。若極點(diǎn)位于單位圓外，系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)會(huì)發(fā)散，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，需要確保極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。五、計(jì)算題答案