2025年湖南株洲中考數(shù)學試題一．選擇題（共10小題）1．下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．某校開展了五類社團活動：舞蹈、籃球、口風琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機抽取一類社團活動進行展示，則抽中戲劇類社團活動的概率是（

）A． B． C． D．4．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．將分式方程去分母后得到的整式方程為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位長度到處，則點的坐標為（

）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（

）A．了解某班同學的跳遠成績 B．了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況C．了解全國中學生的身高狀況 D．了解某批次汽車的抗撞擊能力8．如圖，在四邊形中，對角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長為（

）A．6 B．9 C．12 D．189．對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在在該函數(shù)的圖象上B．該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限C．當時，隨的增大而增大D．當時，隨的增大而減小10．如圖，北京市某處位于北緯（即），東經(jīng)，三沙市海域某處位于北緯（即），東經(jīng)；設地球的半徑約為千米，則在東經(jīng)所在經(jīng)線圈上的點和點之間的劣弧長約為（

）A．（千米） B．（千米）C．（千米） D．（千米）二．填空題（共8小題）11．如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時，則．12．化簡．13．因式分解：．14．約分：；15．甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，填（“甲”或“乙”）先到終點：16．如圖，在中，，點是的中點，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，直線交于點，連接，則的長是．17．如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形為正八邊形，連接，，與交于點，．18．已知，，，是的三條邊長，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形為等邊三角形，則；（2）下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確的結(jié)論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個數(shù)為7三．解答題（共8小題）19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，的頂點，在上，圓心在邊上，，與相切與點，連接．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．22．同學們準備在勞動課上制作艾草香包，需購買，兩種香料．已知種材料的單價比種材料的單價多3元，且購買4件種材料與購買6件種材料的費用相等．(1)求種材料和種材料的單價；(2)若需購買種材料和種材料共50件，且總費用不超過360元，則最多能購買種材料多少件？23．為了解某校七、八年級學生在某段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個年級中各隨機抽取20名學生進行調(diào)查．已知這兩個年級的學生人數(shù)均為200人．對抽取的七年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下：平均數(shù)方差同時對抽取的八年級學生的調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下統(tǒng)計分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級抽取的學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)如下：9

8

6

10

8

8

7

3

6

77

5

8

4

8

5

7

6

8

6【整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．【解決問題】答下列問題：(1)請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)請估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)；(3)請從平均數(shù)、方差兩個量中任選一個，比較該校七、八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)的情況．24．如圖，某處有一個晾衣裝置，固定立柱和分別垂直地面水平線于點，，分米，．在點，之間的晾衣繩上有固定掛鉤，分米，一件連衣裙掛在點處（點與點重合），且直線．(1)如圖1，當該連衣裙下端點剛好接觸到地面水平線時，點到直線的距離等于12分米，求該連衣裙的長度；(2)如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤處再掛一條長褲（點在點的右側(cè)），若，求此時該連衣裙下端點到地面水平線的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）25．【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片中，過點作直線于點，沿直線將紙片剪開，得到和四邊形，如圖2所示．【動手操作】現(xiàn)將三角形紙片和四邊形紙片進行如下操作（以下操作均能實現(xiàn)）①將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點與點重合，點在線段上，延長交線段于點，如圖3所示；②連接，過點作直線交射線于點，如圖4所示；③在邊上取一點，分別連接，，，如圖5所示．【問題解決】請解決下列問題：(1)如圖3，填空：______；(2)如圖4，求證：；(3)如圖5．若，，求證：．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點，連接點，，，是此二次函數(shù)圖象上的三個動點，且，過點作軸交線段于點．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，點、在線段上，且直線、都平行于軸，請你從下列兩個命題中選擇一個進行解答：①當時，求證：；②當時，求證：；(3)如圖，若，，延長交軸于點，射線、分別與軸交于點，，連接，分別在射線、軸上取點、（點在點的右側(cè)），且，．記，試探究：當為何值時，有最大值？并求出的最大值．1．A【分析】本題主要考查實數(shù)比較大小，掌握實數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.根據(jù)零大于負數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.【詳解】解：1.確定數(shù)的正負性：D選項為，是負數(shù)；C選項為，非正非負；A選項和B選項均為正數(shù)，負數(shù)一定小于非負數(shù)，則D和C均小于A和B，2.比較正數(shù)的大?。海@然，故A選項大于B選項，故選：A.2．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．3．D【分析】本題主要考查概率公式的計算，掌握其概率的計算是關(guān)鍵．根據(jù)概率的基本公式，計算抽中戲劇類社團的概率．【詳解】解：共有5類社團活動（舞蹈、籃球、口風琴、攝影、戲劇），每類被抽中的可能性相等，抽中戲劇類社團屬于其中1種可能結(jié)果，∴概率為成功事件數(shù)除以總事件數(shù)，即：，故選：D．4．B【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的運算規(guī)則，掌握其運算法則是關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，∴，故選：B．5．A【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．將分式方程兩邊同時乘以最簡公分母，消去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：．方程兩邊同時乘以，得：．故選：A．6．B【分析】本題主要考查點的平移，掌握平移規(guī)律是關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，向右平移時橫坐標增加，縱坐標不變，即可解題．【詳解】解：點向右平移3個單位長度，橫坐標需加3，即，縱坐標2保持不變，∴平移后的點坐標為，故選：B．7．A【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況．全面調(diào)查適用于范圍小、精確度要求高或破壞性小的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于范圍大、具有破壞性或無法全面調(diào)查的情況．【詳解】解：選項A：某班同學人數(shù)有限，進行全面調(diào)查容易實施且能準確獲取每位同學的跳遠成績，適合全面調(diào)查，符合題意；選項B：夏季冷飲市場冰激凌數(shù)量龐大，全面調(diào)查成本過高，且檢測可能破壞產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；選項C：全國中學生人數(shù)極多，全面調(diào)查耗費資源巨大，通常采用抽樣調(diào)查，不符合題意；選項D：檢測汽車抗撞擊能力會破壞被測車輛，無法對所有汽車進行測試，必須采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得四邊形的四條邊長相等，代入已知邊長，計算周長即可．【詳解】解：∵在四邊形中，對角線與互相垂直平分，∴，，，∴，∵，∴四邊形的周長為，故選：．9．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、當時，，所以點在它的圖象上，故選項不符合題意；、由可知，它的圖象在第一、三象限，故選項不符合題意；、當時，隨的增大而減小，故選項不符合題意；、當時，隨的增大而減小，故符合題意；故選：D．10．C【分析】本題主要考查了求弧長，根據(jù)題意求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解；由題意得，，∴劣弧的長為千米，故選：C．11．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了化簡二次根式，利用二次根式性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了分解因式，直接提取公因式a進行分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】此題考查約分的定義，熟記定義、正確確定分子與分母的公因式是解題的關(guān)鍵．直接約去分子與分母的公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．15．甲【分析】本題考查函數(shù)圖象的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．從函數(shù)圖象可知甲乙跑完全程的時間，即可確定答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可得甲到達終點用時秒，乙到達終點用時秒，∴甲先到達終點，故答案為：甲．16．【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，三角形中位線定理，由作圖方法可得垂直平分，則點D為的中點，據(jù)此可證明是的中位線，則可得到．【詳解】解：由作圖方法可得垂直平分，∴點D為的中點，又∵點是的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角問題，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)正多邊形內(nèi)角計算公式求出，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵八邊形是正八邊形，∴，∴，同理可得，∴，故答案為：．18．2①②##②①【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解一元一次不等式組，三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，據(jù)此求解即可；（2）當，時，可證明，由勾股定理的逆定理可判斷①；當，，時，可得；當時，可得，當時，可得，則可求出，據(jù)此求出t的取值范圍即可判斷②；當時，則，則可得到；根據(jù)題意不妨設，則剩下兩個數(shù)分別為（n為正整數(shù)），則可得，解不等式組求出整數(shù)n即可判斷③．【詳解】解：（1）∵，，是的三條邊長，且是等邊三角形，∴，∴，故答案為；2；（2）①當，時，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，故①正確；②當，，時，∵，∴；當時，∵，∴，∴；當時，∵，∴，∴，∴；∵，∴t隨b的增大而增大，當時，，當時，，∴，故②正確；③當時，則，∵，∴，∴；∵a、b、c是三個相鄰的正整數(shù)，，∴不妨設，則剩下兩個數(shù)分別為（n為正整數(shù)），∵，∴，解得，∴符合題意的n的值有2、3、4、5、6、7，共6個，∴符合題意的a、b、c的取值一共有6組，∴滿足條件的的個數(shù)為6，故③錯誤；故答案為：①②．19．【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)冪和絕對值，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：．20．，2【分析】本題考查了整式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用平方差公式和單項式乘以多項式法則計算，再合并，然后代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．21．(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由切線的性質(zhì)得到，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）由等邊對等角得到，再由三角形內(nèi)角和定理可得，則可證明，進而可證明．【詳解】（1）解：∵與相切與點，∴，∴，∵，∴;（2）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．22．(1)A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；(2)最多能購買種材料20件．【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用．（1）設A種材料的單價為x元，B種材料的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設A種材料的單價為x元，B種材料的單價為y元，依題意，解得，答：A種材料的單價為9元，B種材料的單價為6元；（2）解：設最多可以購買種材料m件，則購買種材料件，依題意得：．解得．∴m的最大值為20．答：最多能購買種材料20件．23．(1)見解析(2)120人(3)見解析【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，方差與平均數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)每個年級參與調(diào)查的人數(shù)都為20人，可求出這一組的頻數(shù)，再補全統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表即可；（2）用200乘以樣本中該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)占比即可得到答案；（3）根據(jù)題意可得八年級的平均數(shù)大于七年級的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：由題意得，這一組的頻數(shù)為，補全統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表如下：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10T2（2）解：人，答：估計該校八年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)超過6次的人數(shù)為120人；（3）解；由題意得，七年級的平均數(shù)為，八年級的平均數(shù)為，∵，∴七年級學生在此段時間內(nèi)參加公益活動次數(shù)比八年級學生的少．24．(1)14分米(2)2分米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）可證明四邊形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的長，進而求出的長即可得到答案；（2）過點E作于H，延長交于T，則四邊形是矩形，可得；解求出的長，進而求出的長，據(jù)此求出的長即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，分米，∴分米，∴分米，∴分米，答：該連衣裙的長度為14分米；（2）如圖所示，過點E作于H，延長交于T，∵，∴四邊形是矩形，∴；在中，分米，，，∴分米，分米，∴分米，∴分米，分米，∴分米；答：此時該連衣裙下端點到地面水平線的距離約為2分米．25．(1)(2)證明過程見詳解(3)證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，，，由此即可求解；（2）根據(jù)題意得到，，是等腰直角三角形，則，，，再證明，則，且，由此即可求解；（3）根據(jù)題意，設，則，在中，，，，如圖所示，過點作于點，過點作于點，可得，，，，，，可證，得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵直線，∴，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點與點重合，點在線段上，延長交線段于點，∴，∴，故答案為：；（2）證明：根據(jù)題意，，∴，∵將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點與點重合，點在線段上，延長交線段于點，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵直線，即，∴，∴，∴