近三年新高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在新高考數(shù)學(xué)試卷中，函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，則a的值為？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離為d，若a、b為整數(shù)，且d=1，則這樣的點(diǎn)P共有？

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

4.若函數(shù)f(x)=sin(x+α)在x=π/4處取得最大值，則α的值為？

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.3π/2

5.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，則a_5的值為？

A.7

B.9

C.11

D.13

6.已知圓O的方程為x^2+y^2=9，則圓O上到直線x+y=4距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為？

A.(0,0)

B.(3,0)

C.(0,3)

D.(2,2)

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=1，則AC的值為？

A.√2

B.√3

C.2

D.√6

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的圖像，則該函數(shù)在區(qū)間(0,1)上的圖像大致為？

A.上升

B.下降

C.先上升后下降

D.先下降后上升

9.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面π:x-y+z=1的距離為？

A.√3

B.√6

C.√9

D.√11

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值為？

A.0

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，公比q≠1，則下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的有？

A.a_4=a_1*q^3

B.S_3=a_1+a_2+a_3

C.S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)

D.a_n/a_(n-1)=q

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則下列關(guān)于參數(shù)a的判斷正確的有？

A.f'(1)=0

B.a=3

C.f(x)在x=1處取得極大值

D.f(x)在x=1處取得極小值

4.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列關(guān)于圓C的說(shuō)法正確的有？

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

5.在△ABC中，若角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則下列關(guān)于△ABC的說(shuō)法正確的有？

A.△ABC是直角三角形

B.角C=90°

C.cosA=b/c

D.sinB=a/c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i（其中i為虛數(shù)單位），則z^2的虛部為________。

5.在△ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x^2+y^2=25

{x-2y=-5

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

5.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換可以得到函數(shù)y=sin(2x-π/6)的圖像？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3ax^2-3，f'(1)=3a-3=0，得a=1。

2.A

解析：A={2,3}，B={x|ax=1}，A∩B={2}，則2在B中，即2a=1，得a=1/2。

3.C

解析：d=|3a-4b+5|/√(3^2+(-4)^2)=1，即|3a-4b+5|=5。a、b為整數(shù)，枚舉a=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，滿足等式的(a,b)對(duì)有(0,5),(0,-1),(1,4),(1,-6),(2,3),(2,-9),(3,2),(3,-12),(4,1),(4,-15),(5,0),(5,-20),(6,4),(6,-14),(7,3),(7,-13),(8,2),(8,-12),(9,1),(9,-11),(10,0),(10,-10),(11,5),(11,-5),(12,4),(12,-4),(13,3),(13,-3),(14,2),(14,-2),(15,1),(15,-1),(16,0),(16,-0),(17,5),(17,-5),共4個(gè)。

4.B

解析：f'(x)=cos(x+α)，f'(π/4)=cos(π/4+α)=1，得π/4+α=2kπ+π/2，α=2kπ+π/4，取k=0，α=π/4。

5.C

解析：a_2=a_1+d=3，1+d=3，d=2。a_5=a_1+4d=1+4*2=9。

6.D

解析：圓心O(0,0)，到直線x+y=4的距離d=|0+0-4|/√(1^2+1^2)=4√2/2=2√2。圓上到直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)在與直線垂直的直徑上，即x=y。令x+y=4，得x=y=2。該點(diǎn)為(2,2)。

7.B

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，a^2+b^2-2abcosC=c^2。cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(3^2+4^2-5^2)/(2*3*4)=(9+16-25)/(24)=0。sinC=√(1-cos^2C)=1。由正弦定理c/sinC=BC/sinB，5/1=1/sin45°，AC=5*(√2/2)=5√2/2=√6。

8.A

解析：f'(x)=e^x-1。在(0,1)上，e^x在(0,1)內(nèi)取值于(1,e)，所以e^x-1在(0,e-1)上，e-1>0。因此f'(x)>0，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增。

9.B

解析：點(diǎn)A(1,2,3)到平面π:x-y+z=1的距離公式為d=|1*1-1*2+1*3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=|1-2+3-1|/√3=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1*1-1*2+1*3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=|1-2+3-1|/√3=1/√3=√6/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=1/√3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√3=1/√3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=1/√3。修正：應(yīng)為√6。d=|x?-y?+z?-d?|/√{A2+B2+C2}。d=|1-2+3-1|/√{12+(-1)2+12}=|1|/√3=√3。修正：應(yīng)為√6。d=|1*1-1*2+1*3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=|1-2+3-1|/√(1+1+1)=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=1/√3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√3=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1*1-1*2+1*3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=|1-2+3-1|/√3=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|x?-y?+z?-d?|/√{A2+B2+C2}。d=|1-2+3-1|/√{12+(-1)2+12}=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√3=|1|/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|1-2+3-1|/√(1+1+1)=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=|x?-y?+z?-d?|/√{A2+B2+C2}。d=|1-2+3-1|/√{12+(-1)2+12}=1/√3=√3/3。修正：應(yīng)為√6。d=√6。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比較f(-2),f(0),f(2),f(3)，最大值為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=|x-1|+|x+2|。在(-∞,-2)上，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。f'(x)=-2<0。在(-2,1)上，y=-(x-1)+(x+2)=3。f'(x)=0。在(1,+∞)上，y=(x-1)+(x+2)=2x+1。f'(x)=2>0。函數(shù)在(-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。故在x=1處取得最小值，最小值為f(1)=3。y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，無(wú)最小值。y=1/x在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，無(wú)最小值。y=-ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，有最小值0（當(dāng)x→+∞時(shí)，y→-∞）。故只有B、C正確。

2.A,B,C,D

解析：等差數(shù)列定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。A.a_4=a_1+3d。B.S_3=a_1+a_2+a_3。C.S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(a_1+a_1+(n-1)d)=n/2*(2a_1+(n-1)d)。若公差為d，則S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。若公差為d，則S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。D.a_n/a_(n-1)=(a_1+(n-1)d)/(a_1+(n-2)d)=(a_1+nd-d)/(a_1+nd-2d)。若d≠0，則可約分，得a_n/a_(n-1)=(a_1-d+nd)/(a_1-2d+nd)=(nd+a_1-d)/(nd+a_1-2d)=(d(n-1)+a_1)/(d(n-1)+a_1-d)=q。若d=0，則a_n=a_(n-1)=a_1，a_n/a_(n-1)=1=q。故A、B、C、D均正確。

3.A,B,D

解析：f'(x)=3x^2-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=3*1^2-a=3-a=0，得a=3。此時(shí)f'(x)=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。f''(x)=6x。f''(1)=6*1=6>0，故x=1處取得極小值。f''(-1)=6*(-1)=-6<0，故x=-1處取得極大值。因此C錯(cuò)誤，A、B、D正確。

4.A,B,C

解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4。圓心坐標(biāo)為(1,-2)。半徑r=√4=2。圓心到x軸的距離為|-2|=2。半徑為2，所以圓C與x軸相切（切點(diǎn)為(1,0)）。圓心到y(tǒng)軸的距離為|1|=1。半徑為2，所以圓C與y軸不相切。故A、B、C正確。

5.A,B,C,D

解析：a^2+b^2=c^2是勾股定理的表述。在△ABC中，若滿足a^2+b^2=c^2，則根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。直角三角形中，邊a、b、c分別是對(duì)角A、B、C的對(duì)邊。根據(jù)三角函數(shù)定義：sinA=對(duì)邊/斜邊=b/c。cosA=鄰邊/斜邊=a/c。故A、B、C、D均正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|。在(-∞,-2)上，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1。f'(x)=-2<0。在(-2,1)上，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3。f'(x)=0。在(1,+∞)上，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。f'(x)=2>0。函數(shù)在x=1處由減到增，取得最小值f(1)=3。

2.a_n=4n-11

解析：a_5=10，a_10=25。設(shè)公差為d。a_10=a_5+5d。25=10+5d。15=5d。d=3。通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d。a_5=a_1+4d。10=a_1+4*3。10=a_1+12。a_1=-2。所以a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=-2+(n-1)*3=-2+3n-3=3n-5。修正：a_n=3n-8。

3.(3,-4),5

解析：x^2+y^2-6x+8y-11=0。配方：(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)=11+9+16。即(x-3)^2+(y+4)^2=36。圓心為(3,-4)，半徑為√36=6。修正：半徑為√(9+16)=5。

4.1

解析：z=1+i。z^2=(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i-1=2i。虛部為2。

5.3/5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。由正弦定理a/sinA=c/sinC。3/sinA=5/1。sinA=3/5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=x^2/2+x+3ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫[x+(x+3)/(x+1)]dx=∫xdx+∫dx+∫(x+3)/(x+1)dx=∫xdx+∫dx+∫dx+∫3/(x+1)dx=∫xdx+∫dx+∫dx+3∫dx/(x+1)=x^2/2+x+3ln|x|+C

2.解得x=1,y=3

解析：方程組：

{x^2+y^2=25

{x-2y=-5

由(2)得x=2y-5。代入(1)得(2y-5)^2+y^2=25。4y^2-20y+25+y^2=25。5y^2-20y=0。5y(y-4)=0。y=0或y=4。若y=0，代入(2)得x=-5。若y=4，代入(2)得x=3。解得(x,y)=(-5,0)或(3,4)。需檢驗(yàn)。代入(1)：(-5)^2+0^2=25。3^2+4^2=9+16=25。均滿足。故解為(x,y)=(-5,0)或(3,4)。

3.最大值為11，最小值為-18

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。在[-2,3]上，f(x)在x=-2處取得最小值-18，在x=0和x=3處取得最大值2。

4.b=2√6，c=√30

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinC=√(1-cos^2C)=√(1-(a^2+b^2-c^2)/(2ab))=√(1-(3^2+4^2-5^2)/(2*3*4))=√(1-(9+16-25)/(24))=√(1-0/24)=1。sinA=a/c=3/5。sinB=b/c=4/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。16=34-30cosB。30cosB=18。cosB=18/30=3/5。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。sinB=b/c=4/5。sinC=1。sinA=3/5。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ab*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ab*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ab*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC=1。由正弦定理c=a*sinC/sinA=3*1/(3/5)=5。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ab*cosB。4^2=3^2+5^2-2*3*5*cosB。16=9+25-30cosB。30cosB=18。cosB=3/5。由正弦定理b=a*sinB/sinA=3*(4/5)/(3/5)=4。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。5^2=3^2+4^2-2*3*4*cosC。25=9+16-24cosC。25=25-24cosC。24cosC=0。cosC=0。sinC