兩點(diǎn)備考案數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在數(shù)學(xué)中，極限的概念最早由誰(shuí)提出？

A.歐幾里得

B.牛頓

C.萊布尼茨

D.康托爾

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則下列說(shuō)法正確的是？

A.f(x)在x0處連續(xù)

B.f(x)在x0處可微

C.f(x)在x0處單調(diào)

D.f(x)在x0處極值

3.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為？

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.x^2-3

D.x^2+3

5.在微積分中，定積分的定義是什么？

A.極限的定義

B.導(dǎo)數(shù)的定義

C.級(jí)數(shù)的定義

D.不定積分的定義

6.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則根據(jù)微積分基本定理，∫[a,b]f(x)dx的值為？

A.f(b)-f(a)

B.f(a)-f(b)

C.f(b)

D.f(a)

7.在線性代數(shù)中，矩陣的秩是指？

A.矩陣的行數(shù)

B.矩陣的列數(shù)

C.矩陣的非零行數(shù)

D.矩陣的非零列數(shù)

8.設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，則向量a和向量b的點(diǎn)積為？

A.32

B.34

C.36

D.38

9.在概率論中，事件的獨(dú)立性是指？

A.事件A發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率

B.事件A發(fā)生影響事件B發(fā)生的概率

C.事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生

D.事件A和事件B必然同時(shí)發(fā)生

10.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，則隨機(jī)變量X的期望值為？

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是微積分的基本概念？

A.極限

B.導(dǎo)數(shù)

C.積分

D.級(jí)數(shù)

E.不定積分

2.在線性代數(shù)中，矩陣的運(yùn)算包括哪些？

A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法

E.轉(zhuǎn)置

3.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則下列哪些說(shuō)法是正確的？

A.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值

B.f(x)在[a,b]上必有平均值

C.f(x)在[a,b]上必有極值

D.f(x)在[a,b]上必有導(dǎo)數(shù)

E.f(x)在[a,b]上必有連續(xù)導(dǎo)數(shù)

4.在概率論中，事件的關(guān)系包括哪些？

A.事件的包含

B.事件的相等

C.事件的互斥

D.事件的獨(dú)立

E.事件的并集

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，則下列哪些說(shuō)法是正確的？

A.隨機(jī)變量X的期望值為2

B.隨機(jī)變量X的方差為0.49

C.隨機(jī)變量X的方差為0.34

D.隨機(jī)變量X的分布是離散分布

E.隨機(jī)變量X的分布是連續(xù)分布

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為_______。

2.極限lim(x→∞)(3x+2/5x-1)的值為_______。

3.在線性代數(shù)中，矩陣A=|12;34|的逆矩陣為_______。

4.設(shè)事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.7，且事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A∪B)的值為_______。

5.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且E(X)=3，則λ的值為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.計(jì)算定積分∫[0,π/2]sin^2(x)dx。

3.求解微分方程y'+y=e^x，初始條件為y(0)=1。

4.計(jì)算向量a=(1,2,3)與向量b=(4,-1,2)的向量積。

5.求解線性方程組：

x+2y-z=1

2x-y+3z=2

3x+y-z=3。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,C,E

2.A,B,C,E

3.A,B

4.A,B,C,D,E

5.A,B,D

三、填空題答案

1.2x-4

2.3/5

3.|-21;3-1|

4.0.88

5.3

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：

lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]*[(e^x-1+x)/(e^x-1+x)]

=lim(x→0)[(e^x-1)^2/x^2(e^x-1+x)]

=lim(x→0)[(x^2/x^2)(e^x-1+x)]

=lim(x→0)(e^x-1+x)=1

2.解：

∫[0,π/2]sin^2(x)dx=∫[0,π/2](1-cos(2x))/2dx

=1/2*[x-sin(2x)/2][0,π/2]

=1/2*(π/2-0)=π/4

3.解：

y'+y=e^x

y'=e^x-y

y'+y=0=>y=Ce^(-x)

令y=Ce^(-x)+u

(Ce^(-x)+u)'+Ce^(-x)+u=e^x

-Ce^(-x)+u'+Ce^(-x)+u=e^x

u'+u=e^x

u'=e^x-u

u'+u=0=>u=Ke^(-x)

u'=e^x-Ke^(-x)

y=Ce^(-x)+Ke^(-x)=>y=(C+K)e^(-x)

y(0)=1=>C+K=1=>y=e^(-x)+(1-e^(-x))e^x=e^x

通解為y=e^x+Ce^(-x)

4.解：

向量積a×b=|ijk|

|123|

|4-12|

=i(2*2-3*(-1))-j(1*2-3*4)+k(1*(-1)-2*4)

=i(4+3)-j(2-12)+k(-1-8)

=7i+10j-9k

=(7,10,-9)

5.解：

x+2y-z=1

2x-y+3z=2

3x+y-z=3

|12-1||x|=|1|

|2-13||y|=|2|

|31-1||z|=|3|

行列式D=1*(-1)*(-1)+2*3*3+(-1)*(-1)*2-(-1)*3*2-3*2*(-1)-1*3*1=1+18+2+6+6-3=28

Dx=|12-1|=1*(-1)*3+2*3*3+(-1)*(-1)*1-(-1)*1*2-3*2*1-1*3*2=-3+18+1+2-6-6=6

Dy=|11-1|=1*3*3+1*(-1)*1+(-1)*1*2-(-1)*3*1-1*1*2-1*3*1=9-1-2+3-2-3=4

Dz=|121|=1*(-1)*3+2*1*3+1*2*1-1*1*2-2*2*3-1*3*1=-3+6+2-2-12-3=-10

x=Dx/D=6/28=3/14

y=Dy/D=4/28=2/14=1/7

z=Dz/D=-10/28=-5/14

解為x=3/14,y=1/7,z=-5/14

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型考察詳解

一、選擇題

1.極限概念：考察了極限的基本定義和常見極限值。

2.導(dǎo)數(shù)定義：考察了導(dǎo)數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

3.極限計(jì)算：考察了基本極限的計(jì)算方法。

4.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：考察了多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

5.定積分定義：考察了定積分的基本概念。

6.微積分基本定理：考察了微積分基本定理的應(yīng)用。

7.矩陣秩：考察了矩陣秩的定義。

8.向量點(diǎn)積：考察了向量點(diǎn)積的計(jì)算。

9.事件獨(dú)立性：考察了概率論中事件獨(dú)立性的概念。

10.隨機(jī)變量期望：考察了離散型隨機(jī)變量期望的計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題

1.微積分基本概念：考察了微積分的基本概念包括極限、導(dǎo)數(shù)、積分等。

2.矩陣運(yùn)算：考察了線性代數(shù)中矩陣的基本運(yùn)算包括加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置等。

3.微積分性質(zhì)：考察了連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)包括最大值、最小值、平均值等。

4.事件關(guān)系：考察了概率論中事件的基本關(guān)系包括包含、相等、互斥、獨(dú)立、并集等。

5.隨機(jī)變量分布：考察了離散型隨機(jī)變量的分布性質(zhì)包括期望、方差、分布類型等。

三、填空題

1.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：考察了多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

2.極限計(jì)算：考察了基本極限的計(jì)算方法。

3.矩陣逆：考察了矩陣逆的計(jì)算方法。

4.事件概率：考察了概率論中事件概率的計(jì)算。

5.泊松分布：考察了泊松分布的性