第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.中國(guó)第一代14納米芯片F(xiàn)inFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展并進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國(guó)大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米=0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.4×10-7 B.14×10-7 C.1.4×10-8 D.1.4×10-93.如圖，△ABC中AB邊上的高線為（）

?

A.AD B.CE C.AF D.BG4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x2?x3=x6 B.（x2）3=x5 C.（xy）3=x3y D.x5÷x2=x35.如圖，小明從A地出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)18°…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A地時(shí)，一共走的路程是（）A.300米

B.250米

C.200米

D.100米6.計(jì)算（a-1b2c-2）-3的結(jié)果是（）A.a-1b-6c2 B.a3b2c6 C. D.7.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.HL8.圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，用等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算為（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.a（a+b）=a2+ab D.（a+b）2=a2+ab+b29.甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所出的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做x個(gè)零件，則可列方程為（）A. B.

C. D.10.如圖，已知△ABC的兩條角平分線BE，CD相交于點(diǎn)O，CG是△ABC外角∠ACP的平分線，BE的延長(zhǎng)線與CG交于點(diǎn)G，連接DG，若DG∥BC，有下列結(jié)論：①DC⊥GC；②∠BOC=180°-∠A；③BD=DG；④點(diǎn)G到直線AB，直線BC，直線AC的距離相等.上述結(jié)論正確得是（）A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.判斷命題“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.請(qǐng)你舉出一個(gè)反例：n=______.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高.若AD=4，則BD=______.

13.某“數(shù)學(xué)樂園”展廳的WIFI密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問題.小明在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后成功地連接到網(wǎng)絡(luò).他輸入的密碼是______.14.如圖，將一副直角三角尺按下圖放置，使三角尺①的長(zhǎng)直角邊與三角尺②的斜邊平行，兩三角尺的某頂點(diǎn)重合，則圖③中的∠α=______°.

?15.運(yùn)用分式的知識(shí)，解決以下問題：

（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，的值______（填“增大”或“減小”）；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，若x無限增大，則的值無限接近一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)為______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，并從-2，2，4中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.17.(本小題8分)

如圖，是一個(gè)含30°的直角三角板，要平分∠BAC，請(qǐng)按要求作圖：

（1）利用直尺和圓規(guī)完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

（2）用兩種不同的方法作圖.18.(本小題8分)

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是______；

（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

【方法1】S陰影=______；【方法2】S陰影=______；

（3）若a＞b,且a+b=3，ab=1，求a-b的值.19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1.

（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).（保留作圖痕跡，不要求寫作法）20.(本小題8分)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元.已知該校購(gòu)買《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫的費(fèi)用分別為3600元和4800元，購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)是購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫套數(shù)的一半，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格.

（1）設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，用含x的式子表示：

每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為______元，購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫的套數(shù)是______，購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫套數(shù)是______.

（2）列出方程，完成本題解答.21.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AD平分∠BAC.求證：AD⊥BC.

下面是這道題的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明過程.方法一證明：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

方法二證明：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE=AD，連接BE.

22.(本小題8分)

為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，某市擬對(duì)城區(qū)部分排水主干道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成.

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬元，若兩隊(duì)合作6天后，要抽調(diào)一個(gè)工程隊(duì)完成其他任務(wù)，剩下的任務(wù)由另一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，問抽調(diào)哪個(gè)隊(duì)能使工程費(fèi)用較少？23.(本小題8分)

給出如下定義：兩條線段相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），連接不同線段的兩個(gè)端點(diǎn)，再連接另兩個(gè)端點(diǎn)所得圖形稱為“8字形”.如圖，線段AD與BC交于點(diǎn)O，連接AB和CD，所得圖即為“8字形”.

（1）下列四個(gè)圖形中，含有“8字形”的有：______（填序號(hào)）.

（2）如圖1，AD與BC交于點(diǎn)E，連接AB和CD，AB和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，滿足∠ABC=∠ADC=α，AE=CF.

①當(dāng)α=90°時(shí)，判斷BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=3BE，則=______.24.(本小題8分)

小明設(shè)計(jì)了一個(gè)凈水裝置，將雜質(zhì)含量為n的水用m單位量的凈水材料過濾一次后，水中的雜質(zhì)含量為.利用此凈水裝置，小明進(jìn)行了進(jìn)一步的探究：

現(xiàn)有雜質(zhì)含量為1的水.

（1）用3單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質(zhì)含量為______；

（2）小明共準(zhǔn)備了6a單位量的凈水材料，設(shè)計(jì)了如下的三種方案：方案A是將6a單位量的凈水材料一次性使用，對(duì)水進(jìn)行過濾；方案B和方案C均為將6a單位量的凈水材料分成兩份，對(duì)水先后進(jìn)行兩次過濾.三種方案的具體操作及相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：方案編號(hào)第一次過濾用凈水材料的單位量（x）水中雜質(zhì)含量第二次過濾用凈水材料的單位量第二次過濾后水中雜質(zhì)含量（y）A6a//B5aaC4a______2a______①請(qǐng)將表格中方案C的數(shù)據(jù)填寫完整；

②通過計(jì)算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？

（3）當(dāng)凈水材料總量為6a單位量不變時(shí)，

①令第一次過濾用凈水材料的單位量為x,兩次過濾后水中雜質(zhì)含量為y,結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，利用（2）中分析方法進(jìn)一步探析，猜想：隨著x的增大，y的大小是怎樣變化的______.

②為了使兩次過濾后水中的雜質(zhì)含量最少，小明應(yīng)將第一次凈水材料用量定為______（用含a的式子表示）.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-2（答案不唯一）

12.【答案】12

13.【答案】2024

14.【答案】75

15.【答案】減?。?/p>

3．

16.【答案】解：

=?

=?

=，

∵x=2或-2時(shí)，原分式無意義，

∴x=4，

當(dāng)x=4時(shí)，原式==．

17.【答案】見解析．

18.【答案】a-b；

（a-b）2，（a+b）2-4ab；

．

19.【答案】作圖見解析；

P（-1，0）．

20.【答案】（1）（x+60）；；；

（2）根據(jù)題意得：，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格120元．

21.【答案】證明：方法一：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∴AE+BE=AF+CF，

即AB=AC，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC；

方法二：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE=AD，連接BE．

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△ACD和△EBD中，

，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴∠CAD=∠E，AC=BE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC．

22.【答案】甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需20天，乙工程隊(duì)單