第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州外國語實驗學(xué)校宿遷分校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各組二次根式中，是同類二次根式的為（）A.和 B.和 C.和 D.和3.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.4.矩形相鄰兩邊長分別為，，則它的周長和面積分別是（）A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，45.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=7，AC=5，BC=3，則BE的長為（）A.7

B.5

C.4

D.36.如圖，已知?ABCD的周長為38，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△DOE的周長為15，則BD的長為（）

A.8 B.10 C.11 D.237.計算的結(jié)果是（）A. B. C.-3 D.38.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若.下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②∠AEB=135°；③EB=8；④S△APD+S△APB=33；⑤CD=11.其中正確的個數(shù)是（）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.計算的結(jié)果是______.10.要使二次根式有意義，則實數(shù)x取值范圍是______.11.在菱形ABCD中，對角線AC=6，AB=5，則菱形ABCD的面積為______.12.如圖，菱形ABCD的周長為20，面積為24，P是對角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF等于______.

13.已知的結(jié)果為正整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為______.14.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡=______.15.如圖，兩個正方形邊長分別為2、a（a＞2），圖中陰影部分的面積為______。

16.對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如5※4==3，那么（）※（7※5）=______.17.若點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA=4，DB=3，DC=5，則此等邊三角形ABC的面積為______.

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、C′，連接AA′、CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE.則DE的最小值為______.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：.20.(本小題8分)

平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，3），B（-4，1），C（-1，2）.

（1）進(jìn)行如下操作（只畫出圖形）：

①畫出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；

②畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；

（2）已知點(diǎn)M（a,b）為△ABC中其中一邊上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M在（1）①中△A1B1C1邊上的對應(yīng)點(diǎn)為M1，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為______.21.(本小題8分)

已知x,y是Rt△ABC的兩邊，且滿足.

（1）求2x+y的算術(shù)平方根；

（2）求Rt△ABC的面積.22.(本小題8分)

【閱讀理解】閱讀下列材料：

∴，即，

∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.

根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：

（1）的整數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______；

（2）如果的小數(shù)部分為m,的整數(shù)部分為n,求的值.23.(本小題10分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=6，BD=8，求OP的長.24.(本小題10分)

【數(shù)學(xué)抽象】：

（1）用“=”“＞”“＜”填空：4+3______2；1+______2；5×5______2.

（2）由（1）中各式猜想m+n與2（m≥0，n≥0）的大小，并說明理由；

（3）請利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設(shè)計師要對園林的一個區(qū)域進(jìn)行設(shè)計改造，將該區(qū)域用籬笆圍成長方形的花圃，如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少為多少米？25.(本小題10分)

綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們開展了?ABCD的折紙活動，E是BC邊上的一動點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一動點(diǎn)，將?ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，連接CC′.

（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠BCC′=15°，EC′⊥AB，BC=4+2，求EC的長；

（2）【操作探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D′落在BA的延長線上時，求證：四邊形EC′D′F為平行四邊形.

26.(本小題10分)

認(rèn)識概念：

一、兩個含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式.

如：；，我們稱的一個有理化因式為，的一個有理化因式是.

二、如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴?，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化.

如：.

理解應(yīng)用：

（1）填空：的有理化因式是______；將分母有理化得______；

（2）化簡：；

拓展應(yīng)用：

（3）利用以上解題方法比較與的大小，并說明理由.27.(本小題12分)

已知在平行四邊形ABCD中，動點(diǎn)P在AD邊上，以每秒0.5cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動.

（1）如圖1，在運(yùn)動過程中，若CD=CP，CP平分∠BCD，求∠B的度數(shù)；

（2）如圖2，另一動點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在BC之間往返運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止運(yùn)動（同時Q點(diǎn)也停止），若AD=6cm,當(dāng)運(yùn)動時間為______秒時，以P，D，Q，B四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形；（請直接填寫答案）

（3）如圖3，連結(jié)BP并延長與CD的延長線交于點(diǎn)F，CE平分∠ACF交BF于E點(diǎn)，當(dāng)AE⊥CE，DF=8cm時，求AC的長；

（4）如圖4，在（1）的條件下，連結(jié)BP并延長與CD的延長線交于點(diǎn)F，若AB=4cm,求△APF的面積.28.(本小題12分)

如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．

（1）探究PG與PC的位置關(guān)系及的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；

（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG與PC的位置關(guān)系及的值，寫出你的猜想并加以證明；

（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】x≥2025

11.【答案】24

12.【答案】4.8

13.【答案】2

14.【答案】a

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】1

19.【答案】5-2．

20.【答案】①作圖見解答過程；

②作圖見解答過程；

（-b，-a）．

21.【答案】解：（1）由題意得：x-5≥0，5-x≥0，

解得：x=5，

則y=6，

∴2x+y=2×5+6=16，

∵16的算術(shù)平方根是4，

∴2x+y的算術(shù)平方根是4；

（2）當(dāng)y=6是直角邊長時，S△ABC=×5×6=15，

當(dāng)y=6是斜邊長時，另一條直角邊為：=，

則S△ABC=×5×=，

綜上所述，Rt△ABC的面積為15或．

22.【答案】解：（1）3，；

（2）∵，

即，

∴的整數(shù)部分為2，

∴．

∵，即．

∴的整數(shù)部分為4，

∴n=4，

∴．

23.【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）解：由題意可得：

∴，，AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD=90°，

∴四邊形OCPD是矩形，

∴OP=CD=5．

24.【答案】（1）＞，＞，＜；

（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：

當(dāng)m≥0，n≥0時，

∵（-）2≥0，

∴（）2-2?+（）2≥0，

∴m-2+n≥0，

∴m+n≥2．

（3）設(shè)花圃的長為a米，寬為b米，則a＞0，b＞0，S=ab=200，

根據(jù)（2）的結(jié)論可得：a+2b≥2=2=2=2×20=40，

∴籬笆至少需要40米．

25.【答案】解：（1）由折疊知EC=EC，

∴∠EC'C=∠ECC'=15°，

∴∠BEC'=∠ECC'+∠ECC=30°，

∵EC⊥AB，

∴∠EC'B=90°，

∴BE=2BC．

由勾股定理得，，

∴，

∴，

∴BC=2，

∴；

（2）證明：由折疊知∠CEF=∠CEF，∠EFD=∠EFD．由?ABCD得AD∥BC，∠D=∠B，

∴∠CEF+∠EFD=180°．

∴∠C'EF+∠EFD'=180°．，

∴CE∥DF．

∴∠BCE=∠D′=∠D=∠B．

∴BE=CE=CE．

∴，

∵AD∥BC，點(diǎn)D在BA延長線上，

∴∠B=∠DAF=∠D．

∴AF=DF=DF．

∴，

∵AD=BC，

∴CE=DF．

又∵CE∥DF，

∴四邊形ECDF是平行四邊形．

26.【答案】，；

；

，理由見解析．

27.【答案】60°；

4.5或8或9.2；

AC的長為8cm；

．

28.【答案】解：（1）線段PG與PC的位置關(guān)系是PG⊥PC；=1；

（2）猜想：線段PG與PC的位置關(guān)系是PG⊥PC；=．

證明：如圖2，延長GP交DC于點(diǎn)H，

∵P是線段DF的中點(diǎn)，

∴FP=DP，

由題意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，（三線合一）

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴=；

（3）在（2）中得到的兩個結(jié)論仍成立．

證明：如圖3，延長GP到H，使PH=PG，

連接CH，CG，DH，

∵P是線段DF的中點(diǎn)，

∴FP=DP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，

∵∠GFP+∠PFE=120