§5.1任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式目錄TOC\o"13"\h\u知識點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念 2考法1：角及其表示 3考法2：弧度制及其應(yīng)用 4考法3：三角函數(shù)定義的應(yīng)用 6知識點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 7考法4：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡、求值 7【強(qiáng)化訓(xùn)練】 9

知識點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念角的概念定義：角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.按終邊位置不同分為象限角和軸線角.象限角的集合終邊相同的角弧度制的定義、弧長與扇形面積公式定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1.為扇形弧長，為圓心角，為扇形半徑，則任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)在各象限的符號：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，如圖．考法1：角及其表示方法提煉若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角考法2：弧度制及其應(yīng)用方法提煉應(yīng)用弧度制解決問題的方法利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度．求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長乘以其半徑等于圓面積.南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A．考法3：三角函數(shù)定義的應(yīng)用方法提煉三角函數(shù)定義問題的常見類型及解題策略:若角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)中含參數(shù)，且已知角的某個三角函數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值.A． B． C． D．A． B．C． D．知識點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切誘導(dǎo)公式的記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”.考法4：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡、求值方法提煉同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法:誘導(dǎo)公式的應(yīng)用步驟：“負(fù)化正→大化小→小化銳→銳求值”任意負(fù)角的三角函數(shù)eq\o(→,\s\up7(利用誘導(dǎo)公式),\s\do5(三或一))任意正角的三角函數(shù)eq\o(→,\s\up7(利用誘導(dǎo)公式一))0～2π內(nèi)的角的三角函數(shù)eq\o(→,\s\up7(利用誘導(dǎo)公式二),\s\do5(或四或五或六))銳角三角函數(shù)．A． B． C． D．A． B． C．