小升初數(shù)學(xué)專題1：從課本到奧數(shù)和倍問題（解析版）基本概念已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題?；痉椒▽⑤^小數(shù)看成1份，較大數(shù)是較小數(shù)的n倍，較大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是（n+1）份。基本數(shù)量關(guān)系較小數(shù)=和÷（n+1）即較小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)或較大數(shù)=和較小數(shù)主要類型類型1：常規(guī)問題中的和倍問題1.學(xué)校買2張桌子和3把椅子共付360元，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的3倍。每張桌子多少元？解：每把椅子價(jià)錢：360÷（2×3×1+1×3）=40（元），每張桌子價(jià)錢：40×3=120（元）。答：每張桌子120元。2.甲倉庫存糧140噸，乙倉庫存糧180噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須從乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？解：運(yùn)出后，乙倉庫存糧：（140+180）÷（3+1）=80（噸），乙倉庫支出：18080=100（噸）。答：必須從乙倉庫運(yùn)出100噸放入甲倉庫。3.星期天，丁丁與爸爸、媽媽去動(dòng)物園玩，買門票共用去37.5元，已知一張大人的門票與兩張兒童門票票價(jià)相同，則爸爸、媽媽買門票一共用去多少錢？解：兒童門票：37.5÷（2+2+1）=7.5（元），爸爸、媽媽買門票共用：7.5×2×2=30（元）。答：爸爸、媽媽買門票一共用去30元。4.果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，進(jìn)行解答。解：梨樹：（165+6）÷3=57（棵），桃樹：57×26=108（棵）。答：梨樹57棵，桃樹108棵。類型2：減法算式里的和倍問題5.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而差是減數(shù)的3倍，那么差等于多少？解：減數(shù)+差=被減數(shù)=120÷2=60，減數(shù)：60÷（3+1）=15，差：15×3=45。答：差等于45。類型3：整除中的和倍問題6.被除數(shù)與除數(shù)的和是392，兩數(shù)的商是6，那么被除數(shù)與除數(shù)分別是多少？分析：整除中，被除數(shù)是除數(shù)的商倍，被除數(shù)是商的除數(shù)倍。解：除數(shù)：392÷（6+1）=56，被除數(shù)：56×6=336。答：被除數(shù)與除數(shù)分別是336、56。類型4：帶余除法中的和倍問題7.兩數(shù)相除商8余5，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)數(shù)的和是396，被除數(shù)與除數(shù)分別是多少？分析：帶有余數(shù)的除法算式中，解決余數(shù)的問題后，就變成應(yīng)用5的類型。解：除數(shù)：（396855）÷（8+1）=378÷9=42，被除數(shù)：42×8+5=341。答：被除數(shù)與除數(shù)分別是341、42。點(diǎn)撥：被除數(shù)、除數(shù)的和等于“39685”，再減5后，變成應(yīng)用5中的和倍問題。類型5：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)中的和倍問題8.兩個(gè)加數(shù)的和是149.6，其中一個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位等于另一個(gè)加數(shù)，這兩個(gè)加數(shù)分別是多少？解：一個(gè)加數(shù)=149.6÷（10+1）=13.6，另一個(gè)加數(shù)=13.6×10=136。答：這兩個(gè)加數(shù)分別是136、13.6。9.兩個(gè)加數(shù)的和是113.12，其中一個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位就等于另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)分別是多少？解：一個(gè)加數(shù)=113.12÷（100+1）=1.12，另一個(gè)加數(shù)=1.12×100=112。答：這兩個(gè)加數(shù)分別是1.12、112。類型6：長方形中的和倍問題10.一塊長方形木板，長是寬的3倍，周長是48厘米，這個(gè)長方形木板的面積是多少？解：長+寬：48÷2=24（厘米），寬：24÷（3+1）=6（厘米），長：3×6=18（厘米），面積：18×6=108（平方厘米）。答：這個(gè)長方形木板面積是108平方厘米。點(diǎn)撥：遇到長方形的周長，立即除以2，得到一個(gè)“長+寬”，再利用和倍問題，進(jìn)行解答。11.一個(gè)長方形的周長是36厘米，長和寬的比是5：4，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？解：長+寬：36÷2=18（厘米），一份：18÷（4+5）=2（厘米），寬：2×4=8（厘米），長：2×5=10（厘米），面積：10×8=80（平方厘米）。答：這個(gè)長方形木板面積是80平方厘米。類型7：一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)分子、分母間的和倍問題12.分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)是，原來分?jǐn)?shù)是幾分之幾？解：新分?jǐn)?shù)分子：（23+19）÷（5+1）=7，分母：5×7=35，分?jǐn)?shù)：；原分?jǐn)?shù)分母：3519=16，分子：2316=7，分?jǐn)?shù)：。答：原來分?jǐn)?shù)為。點(diǎn)撥：最簡分?jǐn)?shù)是，說明分母是分子的5倍。類型8：多個(gè)分?jǐn)?shù)間的和倍問題13.兩筐蘋果一共140個(gè)，甲筐蘋果數(shù)量的等于乙筐數(shù)量的，甲、乙兩筐各有多少個(gè)？解：假設(shè)乙筐為1，則甲筐為÷=，乙筐數(shù)量：140÷（+1）=60（個(gè)），甲筐數(shù)量：14060=80（個(gè)）。答：甲、乙兩筐各有80個(gè)、60個(gè)。14.小明和小紅進(jìn)行口算比賽，兩人在10分鐘的時(shí)間里一共完成了230道題，小紅比小明多做了。他們兩人各做了多少道題？解：假設(shè)小明為1，則小紅為1+，小明完成：230÷（1+1+）=110（道），小明完成：230110=120（道）。答：小明、小紅各完成120道、110道。點(diǎn)撥：誤以為小紅做的是小明的，易丟“1+1+”中間的一個(gè)“1”。類型9：比中的和倍問題15.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:1:2，這個(gè)三角形是等腰直角三角形。解：1份：1800÷（1+1+2）=450，1×450=450，2×450=900。16.一條路全長120km，上坡、平路、下坡三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的時(shí)間之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小時(shí)5km，小明走完全程用了多長時(shí)間？解：上坡：120÷（1+2+3）=20（km），20÷5=4（小時(shí)）全程：4÷4×（4+5+6）=15（小時(shí)）。答：小明走完全程用15小時(shí)。類型10：百分?jǐn)?shù)中的和倍問題17.六年級有學(xué)生360人，男生是女生的80%。男生和女生各有多少人？解：女生：360÷（1+80%）=200（人），男生:360200=160（人）。答：男生、女生各160人、200人。18.一套桌椅共350元，椅子的價(jià)格是桌子價(jià)格的75%，椅子、桌子各多少元？解：桌子：350÷（1+75%）=200（元），椅子：350200=150（元）。答：椅子、桌子各150元、200元。類型11：相遇問題中的和倍問題19.A、B兩地相距360千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2個(gè)小時(shí)相遇，已知甲車速度是乙車的2倍，求兩車速度各是多少？解：乙車：360÷2÷（2+1）=60（千米/時(shí)），甲車：2×60=120（千米/時(shí)）。答：甲、乙兩車的速度分別是120千米/時(shí)、60千米/時(shí)。點(diǎn)撥：此類問題中，路程和除以行駛時(shí)間，等于兩車速度和。類型12：統(tǒng)一單位“1”中的廣義和倍問題20.甲、乙、丙、丁，四隊(duì)合修一條道路，甲隊(duì)修的長度是另外三隊(duì)修的總長度的一半，乙隊(duì)修的長度是另外三隊(duì)修的總長度的，丙隊(duì)修的長度是另外三隊(duì)修的總長度的。丁隊(duì)修了390米，則四隊(duì)共修了多少米？解：390÷（1）=1800（米）。答：四隊(duì)合修1800米。點(diǎn)撥：把單位“1”，統(tǒng)一成四隊(duì)合修總長度。類型13：雞兔同籠中的和倍問題21.雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28。問雞與兔各幾只？分析：補(bǔ)雞腳，構(gòu)造和倍問題。解：假設(shè)補(bǔ)28條雞腳，則兔、雞腳數(shù)相等，需要增加28÷2=14（只）雞，兔：（100+14）÷（2+1）=38（只），雞：10038=62（只）。答：雞、兔各62只、38只。點(diǎn)撥：補(bǔ)雞腳后，得100+14=114（只），一只兔子腳數(shù)等于兩只雞腳數(shù)，故變成和倍問題，從而先求得兔子只數(shù)，再求雞的只數(shù)。提示：更詳細(xì)的雞兔同籠問題，請參閱小升初數(shù)學(xué)專題5：雞兔同籠。鞏固訓(xùn)練1.甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？解：乙班：160÷（3+1）=40（本），甲班：3×40=120（本）。答：甲、乙兩班各120本、40本。2.果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？解：杏樹：（34020）÷（3+1）=80（棵），桃樹：3×80+20=260（棵）。答：杏樹、桃樹各種80棵、260棵。3.兩個(gè)加數(shù)的和是74.8，其中一個(gè)加數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位就等于另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)分別是多少？解：74.8÷（10+1）=6.8，6.8×10=68。答：這兩個(gè)加數(shù)分別是68、6.8。4.星期天，爸爸、媽媽帶小方去植物園，買門票共用去24.5元。已知一張成人票與3張兒童票的票價(jià)相等，一張兒童票多少錢？解：24.5÷（3+3+1）=3.5（元）。答：一張兒童票3.5元。5.被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？解：除數(shù)：（2122）÷（2+1）=70，被除數(shù)：70×2=140。答：被除數(shù)、除數(shù)各是140、70。6.已知，被除數(shù)÷除數(shù)=7......5，被除數(shù)+除數(shù)=61，求除數(shù)是多少？解：除數(shù)：（615）÷（7+1）=7。答：除數(shù)是7。7.有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和等于2113，則被除數(shù)是多少？解：除數(shù)：（2113171313）÷（17+1）=115，被除數(shù)：115×17+13=1968。答：被除數(shù)是1968。8.一個(gè)長方形的周長是130米，長是寬的4倍還多5米，長方形的長是多少米？解：長+寬：130÷2=65（米），寬：（655）÷（4+1）=12（米），長：4×12+5=53（米）。答：長方形的長是53米。9.新華小學(xué)新購進(jìn)80套桌椅，共花了9800元。已知一把椅子的價(jià)錢是一張桌子的，桌子和椅子單價(jià)分別是多少元？解：每套：9800÷80=122.5（元），一把桌子：122.5÷（+1）=87.5（元），一把椅子：122.587.5=35（元）。答：桌子、椅子單價(jià)分別是87.5元、35元。10.美術(shù)社團(tuán)共有學(xué)生58人，已知女生人數(shù)的等于男生人數(shù)的。美術(shù)社團(tuán)男、女生各有多少人？解：假設(shè)男同學(xué)為1，則女同學(xué)為÷=，男同學(xué)人數(shù)：58÷（+1）=30（人），女同學(xué)人數(shù)：5830=28（人）。答：男同學(xué)、女同學(xué)分別有30人、28人。11.籃球比賽中，我們班全場得分42分，下半場得分只有上半場的50%。上半場和下半場各得多少分？解：上半場：42÷（50%+1）=28（分），下半場：4228=14（分）。答：上半場、下半場各得28分、14分。12.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分鐘23立方米的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池中的水是甲水池的4倍？解：后來甲水池：（2600+1200）÷（4+1）=760（立方米），時(shí)間：（2600760）÷23=80（分鐘）。答：80分鐘后，乙水池中的水是甲水池的4倍。13.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1∶2∶3，某人走各段路程所用時(shí)間比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3干米，問此人走完全程用了多少時(shí)間？解：上坡：60÷（1+2+3）=10（km），10÷3=（小時(shí)）全程：÷4×（4+5+6）=（小時(shí)）。答：小明走完全程用小時(shí)。14.甲、乙、丙丁四個(gè)修路隊(duì)合修了一條長為810千米的公路，甲隊(duì)修的路程是其他隊(duì)修的總路程的，乙隊(duì)修的路程是其他隊(duì)修的總路程的，丙隊(duì)修的路程是其他隊(duì)修的總路程的，丁隊(duì)修了多少千米？解：810×（1）=279（千米）。答：丁隊(duì)修了279千米。點(diǎn)撥：把、、的單位“1”統(tǒng)一成整條路長度。15.某中學(xué)圖書館購買了3本精裝本、5本平裝本《漢語辭典》，共用27.8元，如果用一