第20講期末復習（練習）提升卷填空題（每題3分，共36分）1．（2021·上海高一單元測試）若，則______．【答案】【分析】將展開代入即可.【詳解】因為，所以.故答案為：．2．（2021·上海高一單元測試）若，，則的值是_________【答案】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可．【詳解】【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解．3．（2021·上海高一單元測試）△ABC中，則_________.【答案】【分析】由三角形的內(nèi)角和得，將化為再由余弦的和角公式得，從而可得的值.【詳解】因為△ABC中，，所以，所以由得即，所以，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、余弦的和角公式以及同角三角函數(shù)的商數(shù)關系，屬于基礎題.4．（2021·上海高一單元測試）△ABC中，若最長的邊長為1cm,則最短邊的長度為_____cm.【答案】【分析】由已知條件和正切的和角公式得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得為鈍角，再根據(jù)正切函數(shù)的單調性得出是最大邊，是最短邊，由正弦定理可求得最短邊的長度.【詳解】由得，所以所以為鈍角，又所以，所以，所以是最大邊，是最短邊，又，由正弦定理得即解得，所以最短邊長度為cm.故答案為：.【點睛】本題考查正切的和角公式和正弦定理，關鍵在于由已知條件判斷出最大邊和最小邊，屬于中檔題.5．（2021·上海高一單元測試）設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．【答案】【詳解】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案．6．（2021·上海楊浦區(qū)·高一課時練習）函數(shù)的值域為_____________．【答案】【分析】設，，得到，根據(jù)二次函數(shù)性質得到值域.【詳解】，設，，則，函數(shù)在上單調遞增，故時，，時，，故值域為.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的值域，意在考查學生的計算能力和轉化能力，換元是解題的關鍵.7．（2021·上海）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移______個單位長度得到【答案】【詳解】∵y=f(x)==2sin(x+),y==2sin(x?)，∴f(x?φ)=2sin(x+?φ)(φ>0)，令2sin(x+?φ)=2sin(x?)，則?φ=2kπ?(k∈Z)，即φ=?2kπ(k∈Z)，當k=0時,正數(shù)φmin=，故答案為.圖象變換(1)振幅變換(2)周期變換(3)相位變換(4)復合變換8．（2020·上海市川沙中學高一期末）將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)圖像，若函數(shù)在上有且僅有一條對稱軸和一個對稱中心，則的取值范圍為_______________．【答案】【分析】根據(jù)圖象變換求出解析式，再結合正弦函數(shù)的性質建立不等式，即可求出的取值范圍.【詳解】將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，得到的圖象，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得，函數(shù)在上有且僅有一條對稱軸和一個對稱中心，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，以及根據(jù)相關性質求參數(shù)，屬于中檔題.9．（2017·上海寶山區(qū)·高一期末）函數(shù)的值域是________【答案】【分析】利用函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因為函數(shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域為：，．故答案為，．【點睛】本題考查函數(shù)的單調性以及函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．10．（2019·上海黃浦區(qū)·）已知公式，，借助這個公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.【答案】【分析】根據(jù)題意，可令，結合，再進行整體代換即可求解【詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域為故答案為：【點睛】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉化思想，屬于中檔題11．（2020·上海虹口區(qū)·上外附中東校高二期末）若，，則___________.【答案】【分析】由代入，化簡可得出的值.【詳解】，則，即，即.故答案為：.12．（2021·上海市松江二中高二期末）已知復數(shù)z滿足，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】設，，由復數(shù)滿足，可得在復平面內(nèi)點表示的是以為圓心，為半徑的圓．表示的是點與之間的距離，求出圓心與點之間的距離．可得的范圍是，．【詳解】解：設，，復數(shù)滿足，，即．在復平面內(nèi)點表示的是以為圓心，為半徑的圓．表示的是點與之間的距離，圓心與點之間的距離．則的范圍是，，即．故答案為：．二、選擇題（每題4分，共16分）13．（2020·上海市建平中學高一期末）已知函數(shù)在上由兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.14．（2020·上海市實驗學校高一期末）將函數(shù)圖象上的點向左平移（）個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為【答案】A【詳解】由題意得，，可得，因為位于函數(shù)的圖象上所以，可得，s的最小值為，故選A.【名師點睛】三角函數(shù)圖象的變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特別注意：①平移變換時，當自變量x的系數(shù)不為1時，要將系數(shù)先提出；②翻折變換要注意翻折的方向；③三角函數(shù)名不同的圖象變換問題，應先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進行變換.15．（2020·上海虹口區(qū)·上外附中東校高二期末）在中，，，若，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用數(shù)量積的坐標運算可求夾角的余弦值，從而得到夾角的大小.【詳解】設與的夾角為，則，由題可知，，同理，而，，，故選：C.16．（2020·上海市第二中學高二期末）設，其中，則下列命題中正確的是（）A．復數(shù)z可能為純虛數(shù)B．復數(shù)z可能是實數(shù)C．復數(shù)z在復平面上對應的點在第一象限D．復數(shù)z在復平面上對應的點在第四象限【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的實部和虛部的符號可確定復數(shù)z在復平面上對應的點的特征，從而可得正確的選項.【詳解】因為，，故ABD均錯誤，C正確.故選：C.三、解答題（本大題共5題，共48分，解答各題必須寫出必要步驟）17．（2020·上海黃浦區(qū)·高一期末）已知，，求和的值.【答案】；.【分析】根據(jù)及角的范圍求出，結合兩角和與差的正弦余弦公式可求，或者利用誘導公式通過求解.【詳解】由題意，，∴，.或者由誘導公式，可直接得到.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)給值求值問題，根據(jù)平方關系求出另一個弦函數(shù)是解題關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18．（2020·上海市川沙中學高一期末）（1）求的遞增區(qū)間；（2）當，時，求的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出的單調增區(qū)間；

（2）求出時的取值范圍，從而得出的取值范圍，進而可得的值域．【詳解】函數(shù)，（1）令，解得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間.（2）當時，，，，的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象、單調性、值域等性質的應用，是基礎題.19．（2020·上海大學附屬中學高二期末）已知，．（1）確定實數(shù)的值，使與垂直；（2）求與同向的單位向量【答案】（1）；（2）．【分析】（1）計算即可.（2）代入坐標計算即可.【詳解】（1）由與垂直，則所以由，，所以所以（2），所以所以與同向的單位向量為20．（2020·上海市進才中學）已知是關于x的方程的一個根，求實數(shù)p、q的值及方程的另一個根．【答案】，，另一個根．【分析】根據(jù)是方程的一個根，代入方程，利用復數(shù)相等求得p，q即可.【詳解】因為是方程的一個根，所以，即，所以，解得，所以方程為，因為，所以方程的另一個根是.21．（2019·上海普陀區(qū)·曹楊二中）用分別表示的三個內(nèi)角所對邊的邊長，表示的外接圓半徑.（1），求的長；（2）在中，若是鈍角，求證：；（3）給定三個正實數(shù)，其中，問滿足怎樣的關系時，以為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示.【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）先根據(jù)正弦定理得，再根據(jù)余弦定理求的長；（2）先根據(jù)余