蘇科版·九年級上冊1.2.2一元二次方程的解法——配方法

第一章

一元二次方程章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12掌握用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟掌握用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟3運用配方法解決比較大小、求最值、求參等問題新知探究思

考1.先填空，再觀察。(1)x2+2x+____=(x+1)2；(2)x2-4x+____=(x-2)2；(3)x2+6x+____=(x+____)2；(4)x2-2px+____=(x-____)2(5)x2+hx+____=(x+____)2。1222323p2p

新知探究思

考2.解方程：x2+12x+27=0。無法直接開平方，怎么辦？新知探究思

考3.解方程：(x+6)2-9=0，同時思考該方程與

x2+12x+27=0有何關(guān)聯(lián)。解：(x+6)2-9=0的解為：x1=-3，x2=-9；若用完全平方公式展開(x+6)2，則(x+6)2-9=x2+12x+36-9=x2+12x+27，∴(x+6)2-9=0的解就是

x2+12x+27=0的解。新知探究x2

+2·x·6+62=-27+62由此可知：要解方程

x2+12x+27=0，可以把它化成

(x+h)2

=k的形式，即

(x+6)2

=

9。x2+12x+27=0x2

+12x=

-27為了方便配完全平方式，可以先將常數(shù)項移項到等式右邊x2

+2·x·6=-27在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，即

(

12

÷

2

)2

=

62

(x+6)2

=

9等號左邊配成一個完全平方式新知探究配方法的定義：

把一個一元二次方程變形為(x+h)2=k的形式，當(dāng)k≥0時，就可以用直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。知識要點典例分析典例1

解方程：x2

-18x+1=0。

方法技巧解題關(guān)鍵：嚴(yán)格按照步驟計算。典例分析典例2

解方程：x2

-7x+6=0。

典例分析典例3

解方程：x2

+14x+49=0。

解：①

配方：(x+7)2

=0，

②

直接開方：x+7=±0，

∴x1=x2=-7。方法技巧解題關(guān)鍵：直接利用完全平方公式配方。典例分析典例4

解方程：x2

+5x+7=0。

方法技巧解題關(guān)鍵：若配方后等號右邊<0，則方程無實數(shù)解。新知探究

知識要點新知探究探究活動用配方法解一元二次方程

x2+2x-24=0，配方的過程可以用拼圖直觀地表示。解：把方程

x2+2x-24=0變形為

x2+2x=

24，即

x(x+2)=24；配方的過程，可以看成將一個長是

(x+2)，寬是

x，面積是24的矩形割補成一個正方形。新知探究探究活動一個矩形通過割、拼、補，成為一個正方形的過程配方的過程24x+2xx(x+2)=24x2+2x=24x2

+2x+12

=24

+1225x+1x+1(x+1)2

=25xx11x2xxxx11x2xxxx11x2xx1割補成一個正方形配方x+1=±5∴x1=4，x2=-6典例分析典例5

解方程：2x2

-x-3=0。

當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)不為1時，怎么辦？分析：把二次項系數(shù)化為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)。典例分析

典例5

解方程：2x2

-x-3=0。

典例分析

典例分析典例7

解方程：2x2

-x+1=0。

新知探究

知識要點題型探究【例1】解方程：x(x-6)-7=0。配方法解方程-二次項系數(shù)為1題型一解：x2-6x-7=0，x2

-6x=7，x2

-2·x·3+32

=7+32，(x-3)2=16，x-3=±4，∴x1=7，x2=-1。題型探究【例2】解方程：(1)2x2

+4x-5=0； (2)4x2

+12x+9=0；

配方法解方程-二次項系數(shù)不為1題型二

題型探究【例2】解方程：(3)3x2

-

8x

+

7=0。配方法解方程-二次項系數(shù)不為1題型二

題型探究【例3】(1)已知

m

=

2b

+

2022，n

=

b2

+

2025，則

m

和

n

的大小關(guān)系中正確的是（）A．m>n B．m

≥

n C．m<n D．m

≤

n配方法的應(yīng)用-比較大小題型三解：(1)∵m

=

2b

+

2022，n

=

b2

+

2025，∴n-m=b2-2b+3=b2-2b+1+2=(b-1)2+2>0，∴n>m。C解題方法與策略：作差法①

作差②

配完全平方式，使得差變形為“a()2+c”的形式③根據(jù)完全平方式的非負(fù)性判斷差的正負(fù)題型探究【例3】(2)若A

=

x2

+

2x

+

2y，B

=

-y2

+

4x

-

3，則A、B的大小關(guān)系為（）A．A>B

B．A<B

C．A

=

B

D．無法確定配方法的應(yīng)用-比較大小題型三解：∵

A

-

B

=

x2

+

2x

+

2y

+y2-4x

+3=

x2

+

2x

+1+(y2+2y

+1)+1=(x

+1)2

+(y

+

1)2

+

1>0，∴

A

>B。A題型探究【例4】(1)求代數(shù)式

x2

-

10x

+

5

的最小值。配方法的應(yīng)用-求最值題型四解：x2

-

10x

+

5=

x2

-

10x

+

25

-

20=

(x

-

5)2

-

20，當(dāng)(x

-

5)2

=0，即

x

=

5

時，代數(shù)式取最小值為-20。解題方法與策略：①

配完全平方式，使得代數(shù)式變形為“a()2+c”的形式②

根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，當(dāng)a()2=0時，代數(shù)式取最值c題型探究【例4】(2)求代數(shù)式-2x2+10x

+1的最大值。配方法的應(yīng)用-求最值題型四

題型探究【例5】已知

x2

+

y2

-

4x-

6y+

13

=

0，求(x-

y)2025

的值。配方法的應(yīng)用-“0+0=0”模型題型五解：∵

x2

+

y2

-

4x-

6y+

13

=

0，∴

x2

-

4x+4+(y2

-

6y+9)=

0，∴(x-

2)2

+(y-

3)2

=

0，∴

x=

2，y=

3，∴

(x-

y)2025

=

(2

-

3)2025

=

-1。解題方法與策略：①

配完全平方式