蘇科版·九年級上冊1.2.3一元二次方程的解法——公式法

第一章

一元二次方程章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況新知探究思

考1.解方程：ax2

+

bx

+

c

=

0(a≠0)。

∵a≠0，∴4a2>0，

新知探究思

考②

若b2

-4ac<0，則方程無實(shí)數(shù)根。

前面有“±”，可直接去掉a的絕對值符號1.解方程：ax2

+

bx

+

c

=

0(a≠0)。新知探究思

考2.通過上面的解方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

新知探究

知識要點(diǎn)典例分析典例1

解方程：x2

+3x+1=0。

方法技巧解題關(guān)鍵：嚴(yán)格按照步驟計(jì)算。典例分析典例2

解方程：3x2

=4x-1。

注意：不是一般形式，不可以直接確定a、b、c的值新知探究用公式法解一元二次方程的一般步驟：

①

把方程化成一般形式

(

建議二次項(xiàng)系數(shù)為正，且方程中無分?jǐn)?shù))；

②

確定a、b、c的值(注意符號)；

③

求出b2

-

4ac的值；

④

若b2

-

4ac

≥

0，則把a(bǔ)、b、c的值代入求根公式；

若b2

-

4ac

<0，則方程無實(shí)數(shù)根。

求根公式的前提條件：①

a

≠

0；②

b2

-

4ac

≥0。知識要點(diǎn)典例分析

二次項(xiàng)系數(shù)不為正，可先化為正：方程兩邊同時(shí)乘以-1典例分析

方程中含有分?jǐn)?shù)，可先去分母：方程兩邊同時(shí)乘以2解：①

方程兩邊同時(shí)乘以2：x2

+6x+10=0，

②

確定a、b、c的值：a

=1，b

=

6，c

=10，

③

求出b2

-

4ac的值：b2

-

4ac

=

62

-

4

×1×10=-4

<0，

∴方程無實(shí)數(shù)根。新知探究探究活動通過下列表格，對一元二次方程ax2

+

bx

+

c

=

0(a≠0)的根的情況進(jìn)行總結(jié)。方程b2

-

4ac方程的根x2

+3x+1=0>03x2

=4x-1>0=0<0無實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根新知探究根的判別式：

我們把Δ

=

b2

-

4ac叫做一元二次方程ax2

+

bx

+

c

=

0(a≠0)的根的判別式。一元二次方程ax2

+

bx

+

c

=

0(a≠0)的根的情況：

①

當(dāng)Δ

>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②

當(dāng)Δ

=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③

當(dāng)Δ

<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。知識要點(diǎn)注意：兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根不是一個(gè)實(shí)數(shù)根哦！??！典例分析典例5

判斷下列一元二次方程的根的情況：(1)x2+2x-5=0； (2)2x2-5x+6=0；(3)x2+1=2x； (4)x2+kx+k-1=0。

解：(1)∵a

=1，b

=

2，c

=-5，∴Δ

=b2

-

4ac

=

22

-

4

×1×(-5)=24>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵a

=2，b

=

-5，c

=6，∴Δ

=b2

-

4ac

=(-5)2-

4

×2×6=-23<0，∴方程無實(shí)數(shù)根；分析：先求出Δ的值，再根據(jù)Δ的值的正負(fù)判斷。典例分析(3)x2

-2x+1=0，∵a

=1，b

=-2，c

=1，∴Δ

=b2

-

4ac

=(-2)2

-

4

×1×1=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(4)∵a

=1，b

=

k，c

=

k-1，∴Δ

=b2

-

4ac

=

k2

-

4

×1×(k-1)=(k-2)2≥0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。典例5

判斷下列一元二次方程的根的情況：(1)x2+2x-5=0； (2)2x2-5x+6=0；(3)x2+1=2x； (4)x2+kx+k-1=0。

題型探究【例1】解方程：3x2

-6x-2=0。公式法解方程題型一

題型探究

根據(jù)求根公式反推一元二次方程題型二

A題型探究【例3】已知關(guān)于x的方程，x2

-(k

+

1)x

+

k

=

0，則下列說法正確的是（）A．不存在k的值，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解B．至少存在一個(gè)k的值，使得方程沒有實(shí)數(shù)解C．無論k為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D．無論k為何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根判別式法判斷一元二次方程的根的情況題型三解：∵a

=1，b=-(k

+

1)，c

=

k，∴Δ

=

b2

-

4ac

=[-(k

+

1)]2

-

4k

=

(k

-1)2

≥

0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。C題型探究【例4】如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2

-(2k

+

1)x

+

1

=

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。根據(jù)一元二次方程的根的情況求參題型四

課堂小結(jié)

課堂小結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟：

①

把方程化成一般形式

(

建議二次項(xiàng)系數(shù)為正，且方程中無分?jǐn)?shù))；

②

確定a、b、c的值(注意符號)；

③

求出b2

-

4ac的值；

④

若b2

-

4ac

≥

0，則把a(bǔ)、b、c的值代入求根公式；

若b2

-

4ac

<0，則方程無實(shí)數(shù)根。

求根公式的前提條件：①

a

≠

0；②

b2

-

4ac

≥0。課堂小結(jié)根的判別式：

我們把Δ

=

b2

-

4ac叫做一元二次方程ax2

+

bx

+

c

=

0(a≠