華東師大版·九年級(jí)上冊(cè)21.1二次根式

第21章

二次根式章節(jié)導(dǎo)讀21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加減二次根式的性質(zhì)二次根式的意義積的算術(shù)平方根二次根式的乘法合并同類(lèi)二次根式化簡(jiǎn)二次根式二次根式的除法學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解并掌握二次根式的定義，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式.理解二次根式有意義的條件.體會(huì)并歸納總結(jié)二次根式的性質(zhì).回顧舊知計(jì)算下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，并據(jù)此回憶平方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)。16490-25平方根算術(shù)平方根±4±70無(wú)意義440無(wú)意義

0的平方根和算術(shù)平方根都為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。回顧舊知上述知識(shí)我們也可以這樣歸納

思考探究問(wèn)題

下列各式表示什么意義？其結(jié)果有什么特點(diǎn)？①上述各式均表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。②由算術(shù)平方根的定義可知上述各式結(jié)果均大于等于0，即結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù)。二次根式

小貼士：二次根式的定義有如下兩層含義。①被開(kāi)方數(shù)a≥0，即二次根式有意義

二次根式的雙重非負(fù)性典例分析下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？一個(gè)式子是二次根式，需要滿(mǎn)足以下兩個(gè)特征：

思路分析

a

≥0典例分析

二次根式有意義，滿(mǎn)足的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

被開(kāi)方數(shù)

a

≥0【解】被開(kāi)方數(shù)x

－1≥

0，即x

≥

1，

思路分析二次根式有意義性質(zhì)探究

問(wèn)題2

a的取值有沒(méi)有限制？沒(méi)有限制，因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)為a2，根據(jù)二次根式的定義，只需a2≥0即可，這里a的值不管取正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，都滿(mǎn)足a2≥0，因此沒(méi)有限制。

a

>0性質(zhì)探究

相同相同相同相反相反a>0a

=0a<0a<0

性質(zhì)探究計(jì)算下列各式，你是如何計(jì)算的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

典例分析計(jì)算下列各式：化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，先觀察式子結(jié)構(gòu)，確認(rèn)二次根式是哪一部分，再確認(rèn)二次根式是否有意義，若有意義，則化簡(jiǎn)，若無(wú)意義，則無(wú)解。注：有同學(xué)容易將被開(kāi)方數(shù)理解錯(cuò)誤?！窘狻浚?）（2）（3）（4）

典例分析

化簡(jiǎn)二次根式與絕對(duì)值時(shí)，分別根據(jù)其性質(zhì)化簡(jiǎn)即可：【解】∵3<x<4，∴

3－x<0，4－x>0，

典例分析

【解】二次根式實(shí)數(shù)的偶次方實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)數(shù)即△ABC的周長(zhǎng)為10.

當(dāng)堂反饋

【解】

解得x

≥－2,

故答案為：x

≥－2。x

≥－22.計(jì)算下列各式的值。當(dāng)堂反饋

【解】由三角形三邊關(guān)系可得b+c>a，b－c<a，∴b+c－

a>0，b－c－

a<0，∴原式=b+c－

a－(－b+c+a)=b+c－

a+b

－

c

－

a=2b

－2a課堂小結(jié)學(xué)完這節(jié)課