廣東省廣州市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，負(fù)無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．32．如圖，將繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．關(guān)于x的方程根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．某地一周的每天最高氣溫如下表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，最適合描述氣溫變化趨勢(shì)的是（）星期一二三四五六日最高氣溫/℃25252830333029A．B．C．D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若將直線向上平移d個(gè)單位長度后與線段有交點(diǎn)，則d的取值范圍是（）A． B．C． D．7．若，反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限8．如圖，菱形的面積為10，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為（）A． B．5 C．4 D．89．如圖，的直徑，C為中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧上，，點(diǎn)P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，在拋物線，則下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)且時(shí)，則B．當(dāng)時(shí)，則C．當(dāng)且時(shí)，則D．當(dāng)時(shí)，則二、填空題11．如圖，直線，相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為．12．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，若，則．13．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．14．如圖，在中，，平分，已知，，則點(diǎn)B到的距離為．15．若拋物線的頂點(diǎn)在直線上，則m的值為．16．已知的半徑為，所在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)可以引的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．點(diǎn)與圓心的距離為，則的取值范圍是；若過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），線段與交于點(diǎn)．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)解析式為．三、解答題17．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．18．如圖，，，．求證：．19．求代數(shù)式的值，其中．20．為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚(yáng)”的演講比賽．評(píng)委從演講的內(nèi)容、能力、效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)．進(jìn)入決賽的前兩名選手需要確定名次（不能并列），他們的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆哼x手內(nèi)容能力效果甲乙（1）分別計(jì)算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評(píng)委認(rèn)為“內(nèi)容”這一項(xiàng)最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績按照的比確定，以此計(jì)算兩名選手的平均成績（百分制），并確定兩人的名次；（3）如果你是評(píng)委，請(qǐng)按你認(rèn)為各項(xiàng)的“重要程度”設(shè)計(jì)三項(xiàng)成績的比，并解釋設(shè)計(jì)的理由．21．如圖，曲線過點(diǎn)．（1）求t的值；（2）直線也經(jīng)過點(diǎn)P，求l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線l；（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）隨機(jī)取一個(gè)格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求該格點(diǎn)在曲線G上的概率．22．智能機(jī)器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進(jìn)一臺(tái)智能采摘機(jī)器人進(jìn)行某種水果采摘．（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機(jī)器人采摘的成本可降低．求用智能機(jī)器人采換的成本是多少元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘比4個(gè)工人同時(shí)采摘所需的天數(shù)還少1天，已知這臺(tái)智能采摘機(jī)器人采摘的效率是一個(gè)工人的5倍，求這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果多少千克．23．寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形．現(xiàn)有一張黃金矩形紙片，長．如圖1，折疊紙片，點(diǎn)B落在上的點(diǎn)E處，折痕為，連接，然后將紙片展開．（1）求的長；（2）求證：四邊形是黃金矩形；（3）如圖2，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，折疊紙片，點(diǎn)B落在上的點(diǎn)H處，折痕為，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q．四邊形是否為黃金矩形？如果是，請(qǐng)證明：如果不是，請(qǐng)說明理由．24．某玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設(shè)有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內(nèi)在的數(shù)學(xué)原理，該小組考察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報(bào)告的部分記錄，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，解決問題．發(fā)現(xiàn)問題確定目標(biāo)涉水線設(shè)置限高架設(shè)置數(shù)學(xué)抽象繪制圖形隧道及斜坡的側(cè)面示意圖，可近似如圖2所示．圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部分和矩形的三邊構(gòu)成．信息收集資料整理當(dāng)隧道內(nèi)積水的水深為0.27米時(shí)，（即積水達(dá)到涉水線處），車輛應(yīng)避免通行．車輛進(jìn)入隧道，應(yīng)在行駛車道內(nèi)通行（禁止壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部在豎直方向的空隙不小于0.3米．實(shí)地考察數(shù)據(jù)采集斜坡的坡角為，并查得：，，．隧道的最高點(diǎn)C到地面距離為5.4米，兩側(cè)墻面高米，地面跨度米．車輛行駛方向的右側(cè)車道線（寬度忽略不計(jì)）與墻面的距離為1米．問題解決：（1）如圖2，求涉水線離坡底的距離（精確到0.01米）；（2）在圖3中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式；（3）限高架上標(biāo)有警示語“車輛限高h(yuǎn)米”（即最大安全限高），求h的值（精確到米）．25．如圖1，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上方，連接，．（1）尺規(guī)作圖：作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），連接，，并證明：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，延長至點(diǎn)，使得，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方運(yùn)動(dòng)，直線的上方有異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，，若，且．①求證：；②的長是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】14412．【答案】???????13．【答案】且14．【答案】1015．【答案】或16．【答案】；??????????????17．【答案】解：，由①得：，由②得：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組解集為．18．【答案】證明：∵，∴，即，在和中，∴19．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．【答案】（1）解：不能以此確定兩人的名次，甲的平均成績：（分），乙的平均成績：（分），∴，∴不能以此確定兩人的名次；（2）解：甲的平均成績：（分），乙的平均成績：（分），∴，∴甲排名第一，乙排名第二；（3）解：設(shè)計(jì)三項(xiàng)成績的比為，理由，內(nèi)容是演講的核心，占比最高，效果直接影響觀眾，次之，能力是基礎(chǔ)，占比最低．21．【答案】（1）解：∵曲線過點(diǎn)．∴（2）解：由（1）得，故，∵直線也經(jīng)過點(diǎn)P，∴把代入，得，解得，∴；令，則，∴l(xiāng)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為；直線l的函數(shù)圖象，如圖所示；（3）解：依題意，在l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）的格點(diǎn)共有個(gè)，分別是，∵曲線，則，∴格點(diǎn)在曲線G上，即有兩個(gè)格點(diǎn)在曲線G上，即該格點(diǎn)在曲線G上的概率．22．【答案】（1）解：∵用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機(jī)器人采摘的成本可降低．∴用智能機(jī)器人采換的成本是（元）；（2）解：設(shè)一個(gè)工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機(jī)器人采摘的效率是每天千克；∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意；∴（千克），答：這臺(tái)智能采摘機(jī)器人每天可采摘該種水果千克．23．【答案】（1）解：∵，矩形是黃金矩形，∴，∴（2）證明：∵折疊黃金矩形紙片，點(diǎn)B落在上的點(diǎn)E處，∴，，又∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形；∴，由（1）可知，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是黃金矩形．（3）解：四邊形是黃金矩形，證明如下：∵，四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形；由（2）可知，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，如圖，連接，由對(duì)折可得：，，，設(shè)，則，∵∴，解得：，∴，∴，∴四邊形是黃金矩形．24．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)M作，∵斜坡的坡角為，隧道內(nèi)積水的水深為0.27米，∴，∵，，在中，，∴，∴（米）；（2）解：如圖所示：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系：依題意，設(shè)拋物線的解析式為，∵隧道的最高點(diǎn)C到地面距離為5.4米，兩側(cè)墻面高米，地面跨度米．∴，把代入，得，∴，∴；（3）解：∵車輛行駛方向的右側(cè)車道線（寬度忽略不計(jì)）與墻面的距離為1米．必須保證車輛頂部與隧道頂部在豎直方向的空隙不小于0.3米．∴，∴當(dāng)時(shí)，