第3節(jié)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)課標(biāo)要求（1）會(huì)推導(dǎo)兩角差的余弦公式；（2）能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.目錄CONTENTS知識(shí)點(diǎn)一兩角和與差的余弦、正弦、正切公式01.知識(shí)點(diǎn)二二倍角的正弦、余弦、正切公式02.知識(shí)點(diǎn)三輔助角公式03.課時(shí)跟蹤檢測(cè)04.PART01知識(shí)點(diǎn)一兩角和與差的余弦、正弦、正切公式1.

公式C（α－β）：cos（α－β）＝

?.2.

公式C（α＋β）：cos（α＋β）＝

?.3.

公式S（α－β）：sin（α－β）＝

?.4.

公式S（α＋β）：sin（α＋β）＝

?.5.

公式T（α－β）：tan（α－β）＝

?.6.

公式T（α＋β）：tan（α＋β）＝

?.cos

αcos

β＋sin

αsin

β

cos

αcos

β－sin

αsin

β

sin

αcos

β－cos

αsin

β

sin

αcos

β＋cos

αsin

β

A.

2

＋1B.2

－1C.

D.1－

B（2）（2024·新高考Ⅰ卷4題）已知cos（α＋β）＝m，tan

αtan

β＝

2，則cos（α－β）＝（

A

）A.

－3mB.－

C.

D.3m

A規(guī)律方法應(yīng)用三角函數(shù)公式解題的策略（1）使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征；（2）特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的；（3）逆用和變形用兩角和與差的三角函數(shù)公式更能開(kāi)拓思路，增強(qiáng)從正

向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.

（2）tan

10°tan

20°＋tan

20°tan

60°＋tan

60°tan

10°＝

?.

1

PART02知識(shí)點(diǎn)二二倍角的正弦、余弦、正切公式1.

基本公式（1）sin

2α＝

?；（2）cos

2α＝

＝

＝

?

?；

2sin

αcos

α

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

2.

公式變形

A.sin

2B.－cos

2C.

cos

2D.－

cos

2

D

A.tan

α＝

B.cos

α＝

C.tan

β＝4

D.cos

β＝

BD

規(guī)律方法應(yīng)用二倍角公式解題的策略（1）注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及角之間是否存在特殊的倍數(shù)關(guān)系；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式恰當(dāng)變化函數(shù)名稱，靈活處理系數(shù)，構(gòu)造二倍角公式

的形式.

A.

B.

A

C.1D.

A.

B.tan

15°cos215°C.

cos2

－

sin2

D.

ACD

PART03知識(shí)點(diǎn)三輔助角公式

A.

－

B.－

BC.2D.

A.

B.

C.

－

D.－

B規(guī)律方法

對(duì)a

sin

x＋b

cos

x化簡(jiǎn)時(shí)，要清楚輔助角φ的值如何求.

80°

A.

－

B.－

C.

D.

D提能點(diǎn)角的變換

規(guī)律方法1.

三角函數(shù)公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的

和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的

和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.

A.

－1B.1C.

－2D.2

A

PART04課時(shí)跟蹤檢測(cè)

A.

B.－

C.

－

D.

12345678910111213141516√

12345678910111213141516

A.8B.－8C.4D.－4

√12345678910111213141516

A.

B.1C.2D.

√12345678910111213141516

A.

B.－

C.

D.－

√12345678910111213141516

A.

a＜c＜bB.

c＜a＜bC.

a＜b＜cD.

b＜a＜c√12345678910111213141516

123456789101112131415166.

《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個(gè)全等的直角三

角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳

角分別為α，β，且小正方形與大正方形面積之比為1∶25，則cos（α－

β）＝（

）A.

B.1C.

D.0√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

B.－

C.

D.－

√12345678910111213141516

12345678910111213141516二、多項(xiàng)選擇題8.

下列結(jié)論正確的是（

）A.sin（α－β）sin（β－γ）－cos（α－β）cos（γ－β）＝－

cos（α－γ）B.3

sin

x＋3

cos

x＝3

sin（

x＋

）C.

f（x）＝sin

＋cos

的最大值為2D.tan

12°＋tan

33°＋tan

12°tan

33°＝1√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.cos（α＋γ）＝

B.cos（β＋γ）＝－

C.β－α＝

D.β－α＝－

√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

1

1234567891011121314151611.

（2025·濱州一模）“在△ABC中，cos

A

cos

B＝

＋sin

A

sin

B”，已知橫線處是一個(gè)實(shí)數(shù).甲同學(xué)在橫線處填上一個(gè)實(shí)數(shù)a，這時(shí)C是

直角；乙同學(xué)在橫線處填上一個(gè)實(shí)數(shù)b，這時(shí)C是銳角；丙同學(xué)在橫線處

填上一個(gè)實(shí)數(shù)c，這時(shí)C是鈍角，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是

?

?.

b＜a

＜c

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516（2）分別過(guò)A，B向x軸作垂線，垂足分別為C，D，記△AOC，△BOD

的面積分別為S1，S2.若S1＝2S2，求角α的大小.

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