第6節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應(yīng)用高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)課標(biāo)要求（1）結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝A

sin（ωx＋φ）的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響；（2）會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型.目錄CONTENTS知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的有關(guān)概念及“五點(diǎn)法”作圖01.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換02.課時(shí)跟蹤檢測(cè)03.PART01知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的有關(guān)概念及“五點(diǎn)法”作圖1.

函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）的有關(guān)概念y＝A

sin

（ωx＋

φ）（A＞

0，ω＞0）振幅周期頻率相位初相AT＝

f＝

＝

?

?ωx＋φφ2.

用“五點(diǎn)法”畫y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一個(gè)周期內(nèi)的

簡(jiǎn)圖用“五點(diǎn)法”畫y＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖

時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：ωx＋φ0

π

2πx

?

－

?

?

?y＝A

sin（ωx＋φ）0

?0

?0

A－A

A.

，2，

x，

B.4π，－2，－

，－

C.

，2，－

x－

，

D.4π，2，

x＋

，

√

2x＋

?

?

π?

2π?

x0?

?

?

?

πf（x）120－201描點(diǎn)、連線得圖象：規(guī)律方法1.

利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f（x）＝A

sin（ωx＋φ）的圖象，實(shí)質(zhì)是利用

函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)、兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.2.

當(dāng)在同一坐標(biāo)系中作兩個(gè)函數(shù)的圖象時(shí)，要注意其相對(duì)位置，常借助于

函數(shù)值的大小來確定.

A.

B.

C.

D.

A

A.3B.4C.6D.8

CPART02知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象變換函數(shù)y＝sin

x的圖象通過變換得到y(tǒng)＝A

sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的

圖象的兩種途徑

A.

先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平

移

個(gè)單位長(zhǎng)度B.

先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平

移

個(gè)單位長(zhǎng)度C.

先把橫坐標(biāo)縮短到原來的

（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度D.

先把橫坐標(biāo)縮短到原來的

（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度C

A.

B.

C

C.

D.

規(guī)律方法函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）圖象變換的兩個(gè)注意點(diǎn)

（2）如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘

導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，另ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值.

A.

ω＝

，φ＝

B.ω＝

，φ＝

C.

ω＝2，φ＝

D.ω＝2，φ＝

C

（2）（2025·武漢華中師范大學(xué)附屬中學(xué)期中）已知函數(shù)f（x）＝sin

ωx（ω＞0）的圖象的一部分如圖1，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

D

）DA.

y＝f（2x－

）B.

y＝f（

－

）C.

y＝f（

－1）D.

y＝f（2x－1）

提能點(diǎn)1由圖象求函數(shù)y＝A

sin（ωx＋φ）的解析式

（1）〔多選〕（2025·邢臺(tái)模擬）函數(shù)f（x）＝A

sin（ωx＋φ）＋k（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（

BD

）BDA.

A＝4B.ω＝2C.

φ＝

D.

k＝1

BA.

f（x）＝cos（－

x＋

）B.

f（x）＝cos（

x＋

）C.

f（x）＝cos（

x－

）D.

f（x）＝cos（

x＋

）

（－1，2）

（1）（2025·黑龍江部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考）函數(shù)f（x）＝A

cos

（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y＝

f（x）－1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

C

）A.3B.4C.5D.6C提能點(diǎn)2三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

（2）〔多選〕如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度為128米，轉(zhuǎn)盤直徑

為120米，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開啟后按逆

時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘，當(dāng)t＝15時(shí)，游客第一次隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處.以下關(guān)于摩天輪的說法中正確的為（

BC

）BCA.

摩天輪離地面最近的距離為4米B.

若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則h＝－60cos

t＋68C.

若在t1，t2時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，則t1＋t2的最小值為30D.

?t1，t2∈[0，20]，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為90米

規(guī)律方法1.

研究y＝A

sin（ωx＋φ）的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元

法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.2.

方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3.

三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問

題；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)

解決問題.

A.

直線x＝

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸B.

函數(shù)f（x）在［0，

］上單調(diào)遞減C.

函數(shù)f（x）的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)＝cos

2x的圖象D.

函數(shù)f（x）在［0，

］上的最小值為－1ABD

（－2，－1）

PART03課時(shí)跟蹤檢測(cè)

√

12345678910111213141516

A.

f1（x）與f2（x）B.

f2（x）與f4（x）C.

f2（x）與f3（x）D.

f1（x）與f4（x）√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

B.

C.

D.

√

12345678910111213141516

A.3B.2C.5D.5或6√12345678910111213141516解析：

根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知2∈[t1，t2），當(dāng)t∈[0，2]

時(shí)，該振子離平衡位置的距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為5或6，故選D.

12345678910111213141516

A.4B.3C.2D.0√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

2B.3C.4D.5√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

B.

C.

－

D.2－

√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

ω＝2B.

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝－

對(duì)稱C.

函數(shù)f（x－

）是偶函數(shù)D.

將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到

函數(shù)y＝2sin（x＋

）的圖象√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

若f（x1）＝1，f（x2）＝－1，且｜x1－x2｜min＝π，則ω＝2B.

存在ω∈（0，2），使得f（x）的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.

若f（x）在[0，2π]上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為［

，

）D.

若f（x）在［－

，

］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，

］√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151611.

某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月

會(huì)重復(fù)出現(xiàn).如表所示是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況.月份x1234收購價(jià)格y/（元/斤）6765選用一個(gè)正弦型函數(shù)來近似描述收購價(jià)格（單位：元/斤）與相應(yīng)月份之間

的函數(shù)關(guān)系為

?.

12345678910111213141516

12345678910111213141516

8

100

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151614.

（2025·衡水模擬）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝f（x）

（x∈D）上滿足x∈N*，y∈N*的點(diǎn)P（x，y）稱為函數(shù)y＝f（x）的

“正格點(diǎn)”.（1）請(qǐng)你選取一個(gè)m的值，使函數(shù)y＝f（x）＝sin

mx（x∈R）的圖象

上有“正格點(diǎn)”，并寫出函數(shù)的一個(gè)“正格點(diǎn)”坐標(biāo)；

12345678910111213141516（2）若函數(shù)f（x）＝sin

mx（x∈R，m∈（1，2））與函數(shù)g（x）＝lg

x的圖象有“正格點(diǎn)”交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)

個(gè)數(shù)；

123456