2024-2025學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共12題，每小題3分共36分）1．下列國貨品牌標(biāo)志圖案中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．目前，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個，中國散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級顯微鏡”，能夠?yàn)樘剿骺茖W(xué)前沿，解決國家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器．已知中子的半徑約為，將0.0000000000000016用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．有6張撲克牌，如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是A． B． C．、 D．5．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為A．2 B． C．4 D．6．隨著人工智能技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)器狗正變得越來越“聰明”．它們不僅能完成預(yù)設(shè)任務(wù)，還能通過機(jī)器學(xué)習(xí)不斷優(yōu)化自身行為．如圖所示，機(jī)器狗平穩(wěn)站立時，，，，此時的度數(shù)為A． B． C． D．7．為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌靥羶啥?，的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量，的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了如下兩種方案：甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，，連接，測出的長即可．乙：如圖2，先確定直線，過點(diǎn)作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn)，最后測量的長即可．其中可行的測量方案是A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行8．如圖，在△中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、，若，則A．2 B．4 C．6 D．89．若為正整數(shù)，則（其中括號內(nèi)為個相乘）A． B． C． D．10．小明家、報亭、乒乓球館在一條直線上．小明從家跑步到乒乓球館打球，再去報亭看報，最后回家．小明離家的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是A．小明從家到乒乓球館的速度是 B．小明在報亭停留時間為 C．乒乓球館在小明家與報亭之間 D．小明從乒乓球館到報亭的速度比從報亭到家的速度慢11．如圖，等腰的底邊長為6，腰長為8，垂直平分，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，則的最小值A(chǔ)．6 B．8 C．10 D．1412．已知，求作：的平分線，甲、乙、丙三位同學(xué)的方案如圖所示，則正確的方案是甲①利用直尺和三角板畫；②在上截取；③作射線，即為所求．乙①利用圓規(guī)截取，；②連接，，相交于點(diǎn)；③作射線，即為所求．丙①在上取點(diǎn)，利用圓規(guī)截取；②過點(diǎn)，作；③作射線，即為所求．A．只有甲、乙正確 B．只有甲、丙正確 C．只有乙、丙正確 D．甲、乙、丙都正確二、填空題（共4題，每小題3分，共12分）13．若等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則它的周長是．14．計算：．15．如圖，在△中，，，點(diǎn)、、分別在邊、、上，如果，，那么．16．如圖，是△內(nèi)一點(diǎn)，且平分，，連接，若△的面積為9，那么△的面積是．三、簡答題（本大題共8個小題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，已知，，則．下面是小戇同學(xué)的思考過程，請你在橫線上填寫班由、依據(jù)或者內(nèi)容．，（已知），．．．．．．19．研究表明，學(xué)生每日觀看短視頻的時間會影響注意力持續(xù)時間．某實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)如下：觀看短視頻時間（小時）0123456注意力持續(xù)時間（分鐘）50454035302520（1）請寫出注意力持續(xù)時間（分鐘）與觀看短視頻時間（小時）之間的關(guān)系式．（2）在合理范圍內(nèi)，觀看短視頻時間為8小時，注意力持續(xù)時間是多少？（3）若某學(xué)生注意力持續(xù)時間為24分鐘，求其當(dāng)日觀看短視頻的時間．20．小軍和小明一起做游戲，設(shè)計了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），轉(zhuǎn)盤被等分成了10個扇形區(qū)域，并涂上了不同的顏色．（1）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求指針指向紅色區(qū)域的概率．（2）小軍說：“如果指針指向藍(lán)色區(qū)域自己獲勝，如果指針指向黑色區(qū)域小明獲勝”．請問小軍設(shè)計的游戲規(guī)則對雙方公平嗎？試通過計算說明理由．21．發(fā)現(xiàn)與探索綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷，如圖：操作一：若折疊三角形紙片，使與邊在一條直線上，得到折痕；操作二：若折疊三角形紙片，得到折痕，使點(diǎn)、、在一條直線上．完成以上操作后把紙片展平，判斷是△的（從中線、角平分線、高線中選填），．（2）深入探究操作三：過點(diǎn)折疊三角形紙片，使點(diǎn)落在折痕上，得到折痕，把紙片展平．根據(jù)以上操作，如圖，判斷和是否相等？并說明理由．（3）結(jié)論應(yīng)用已知，，則．22．【操作與發(fā)現(xiàn)】已知正方形與正方形，面積均為4．將正方形的頂點(diǎn)與正方形的中心重合擺放．（1）如圖1，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)時，此時兩個正方形重疊部分的面積是．（2）如圖2，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積發(fā)生變化（填“會”或“不會”，請說明理由．【類比探究】如圖3，將兩個大小一樣的正六邊形按照一個正六邊形的頂點(diǎn)與另一個的中心重合的方式擺放．探究重疊部分的面積和一個正六邊形面積之間的數(shù)量關(guān)系，請求出探究結(jié)果．23．我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．觀察以下4組代數(shù)恒等式和圖形，寫出它們的對應(yīng)關(guān)系：①；②；③；④．（1）探究：①對應(yīng)，②對應(yīng)，③對應(yīng)，④對應(yīng)．利用上述公式，閱讀下面的材料：若，則，所以，所以．（2）應(yīng)用：若，則，（用含有的式子表示）．（3）拓展：若，下列等式：①；②，當(dāng)為自然數(shù)時，有且僅有一個成立，請判斷哪個等式成立，并說明理由．24．如圖，△中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動．點(diǎn)和分別以和的速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過和作于，于．（1）如圖1，當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，①用含的式子表示和，則，；②當(dāng)時，△與△全等嗎？并說明理由；（2）請問：當(dāng)時，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形，有沒有可能全等？若能，請求出符合條件的值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共12題，每小題3分共36分）1．下列國貨品牌標(biāo)志圖案中是軸對稱圖形的是A． B． C． D．解：由題意可知，只有選項(xiàng)的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊完全重合，所以選項(xiàng)是軸對稱圖形，選項(xiàng)、、不是軸對稱圖形．故選：．2．下列計算正確的是A． B． C． D．解：與不是同類項(xiàng)，無法合并，則不符合題意，，則符合題意，，則不符合題意，，則不符合題意，故選：．3．目前，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個，中國散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級顯微鏡”，能夠?yàn)樘剿骺茖W(xué)前沿，解決國家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器．已知中子的半徑約為，將0.0000000000000016用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：將0.0000000000000016用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：．4．有6張撲克牌，如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是A． B． C．、 D．解：由條件可知：抽到黑桃的概率為，抽到紅心的概率為，抽到梅花的概率為0，抽到方塊的概率為，抽到的花色可能性最大的是紅心，故選：．5．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為A．2 B． C．4 D．解：關(guān)于字母的二次三項(xiàng)式是完全平方式，．故選：．6．隨著人工智能技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)器狗正變得越來越“聰明”．它們不僅能完成預(yù)設(shè)任務(wù)，還能通過機(jī)器學(xué)習(xí)不斷優(yōu)化自身行為．如圖所示，機(jī)器狗平穩(wěn)站立時，，，，此時的度數(shù)為A． B． C． D．解：過作，，，，，，，，，．故選：．7．為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌靥羶啥耍木嚯x無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量，的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了如下兩種方案：甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，，連接，測出的長即可．乙：如圖2，先確定直線，過點(diǎn)作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn)，最后測量的長即可．其中可行的測量方案是A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行解：由題意得，在與中，，，，故甲同學(xué)的方案可行．乙同學(xué)方案：在和中，只能知道，，不能判定與全等，故方案不可行．故選：．8．如圖，在△中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、，若，則A．2 B．4 C．6 D．8解：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，故選：．9．若為正整數(shù)，則（其中括號內(nèi)為個相乘）A． B． C． D．解：原式．故選：．10．小明家、報亭、乒乓球館在一條直線上．小明從家跑步到乒乓球館打球，再去報亭看報，最后回家．小明離家的距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是A．小明從家到乒乓球館的速度是 B．小明在報亭停留時間為 C．乒乓球館在小明家與報亭之間 D．小明從乒乓球館到報亭的速度比從報亭到家的速度慢解：根據(jù)函數(shù)圖象，小明家到乒乓球館的距離是，用時為，小明從家到乒乓球館的速度是，故選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；圖象中第二段與軸平行的圖象，表示在報亭停留時間，對應(yīng)的軸上用時從39到49，用時為，故選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；根據(jù)函數(shù)圖象，小明先到乒乓球館，再往回走到報亭，再回到家，乒乓球館不在小明家與報亭之間，故選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；小明從球館出來到報亭用時，走了，速度為，從報亭回到家用時，走了，速度為，小明從乒乓球館到報亭的速度比從報亭到家的速度快，故選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意，故選：．11．如圖，等腰的底邊長為6，腰長為8，垂直平分，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，則的最小值A(chǔ)．6 B．8 C．10 D．14解：連接，垂直平分，，，當(dāng)時，值最小，等腰腰長為8，，的最小值為8，故選：．12．已知，求作：的平分線，甲、乙、丙三位同學(xué)的方案如圖所示，則正確的方案是甲①利用直尺和三角板畫；②在上截取；③作射線，即為所求．乙①利用圓規(guī)截取，；②連接，，相交于點(diǎn)；③作射線，即為所求．丙①在上取點(diǎn)，利用圓規(guī)截??；②過點(diǎn)，作；③作射線，即為所求．A．只有甲、乙正確 B．只有甲、丙正確 C．只有乙、丙正確 D．甲、乙、丙都正確解：甲：，，，，，是的平分線，故甲的方案正確；乙：，，，△△，，，即，又，，△△，，在△和△中，，△△，，是的平分線，故乙的方案正確；丙：，，，，不能證明△△，得不到是的平分線，故丙的方案不正確；綜上所述，只有甲、乙正確，故選：．二、填空題（共4題，每小題3分，共12分）13．若等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則它的周長是20．解：等腰三角形有兩邊分別分別是4和8，此題有兩種情況：①4為底邊，那么8就是腰，三角形的三邊為4，8，8能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長為，②8底邊，那么4是腰，，所以不能圍成三角形應(yīng)舍去．該等腰三角形的周長為20，故答案為：20．14．計算：．解：原式，故答案為：．15．如圖，在△中，，，點(diǎn)、、分別在邊、、上，如果，，那么．解：在△中，，，，在△和△中，，△△，，，，，，故答案為：．16．如圖，是△內(nèi)一點(diǎn)，且平分，，連接，若△的面積為9，那么△的面積是18．解：如圖，延長交于點(diǎn)，平分，，，，，，△的面積為9，△的面積是18．故答案為：18．三、簡答題（本大題共8個小題共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）先化簡，再求值：，其中，．解：（1）；（2）；（3）；（4）；當(dāng)，時，原式．18．如圖，已知，，則．下面是小戇同學(xué)的思考過程，請你在橫線上填寫班由、依據(jù)或者內(nèi)容．，（已知）鄰補(bǔ)角的定義，．．．．．．解：，（已知），（鄰補(bǔ)角的定義），（同角的補(bǔ)角相等），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，，（同位角相等，兩直線平行），故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．19．研究表明，學(xué)生每日觀看短視頻的時間會影響注意力持續(xù)時間．某實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)如下：觀看短視頻時間（小時）0123456注意力持續(xù)時間（分鐘）50454035302520（1）請寫出注意力持續(xù)時間（分鐘）與觀看短視頻時間（小時）之間的關(guān)系式．（2）在合理范圍內(nèi)，觀看短視頻時間為8小時，注意力持續(xù)時間是多少？（3）若某學(xué)生注意力持續(xù)時間為24分鐘，求其當(dāng)日觀看短視頻的時間．解：（1）根據(jù)表格，觀看短視頻時間增加1小時，注意力持續(xù)時間減少5小時，注意力持續(xù)時間（分鐘）與觀看短視頻時間（小時）之間的關(guān)系式為．（2）當(dāng)時，，注意力持續(xù)時間是10分鐘．（3）當(dāng)時，得，解得．答：其當(dāng)日觀看短視頻的時間為5.2小時．20．小軍和小明一起做游戲，設(shè)計了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），轉(zhuǎn)盤被等分成了10個扇形區(qū)域，并涂上了不同的顏色．（1）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求指針指向紅色區(qū)域的概率．（2）小軍說：“如果指針指向藍(lán)色區(qū)域自己獲勝，如果指針指向黑色區(qū)域小明獲勝”．請問小軍設(shè)計的游戲規(guī)則對雙方公平嗎？試通過計算說明理由．解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成了10個扇形區(qū)域，紅色扇形有2個，指針指向紅色區(qū)域的概率為；（2）小軍設(shè)計的游戲規(guī)則對雙方不公平；理由：轉(zhuǎn)盤被等分成了10個扇形區(qū)域，藍(lán)色扇形有2個，黑色扇形有1個，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率為，指針指向黑色區(qū)域的概率為，即小軍自己獲勝的概率為，小明獲勝的概率為，，小軍自己獲勝的概率較大，小軍設(shè)計的游戲規(guī)則對雙方不公平．21．發(fā)現(xiàn)與探索綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷，如圖：操作一：若折疊三角形紙片，使與邊在一條直線上，得到折痕；操作二：若折疊三角形紙片，得到折痕，使點(diǎn)、、在一條直線上．完成以上操作后把紙片展平，判斷是△的角平分線（從中線、角平分線、高線中選填），．（2）深入探究操作三：過點(diǎn)折疊三角形紙片，使點(diǎn)落在折痕上，得到折痕，把紙片展平．根據(jù)以上操作，如圖，判斷和是否相等？并說明理由．（3）結(jié)論應(yīng)用已知，，則．解：（1）折疊△，使與邊在一條直線上，得到折痕，，是△的角平分線；折疊△，得到折痕，使點(diǎn)、、在一條直線上，，故答案為：角平分線，．（2），理由：設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)折疊△，使點(diǎn)落在折痕上，得到折痕，垂直平分，點(diǎn)在上，，由（1）得，，，，．（3），，，，，故答案為：．22．【操作與發(fā)現(xiàn)】已知正方形與正方形，面積均為4．將正方形的頂點(diǎn)與正方形的中心重合擺放．（1）如圖1，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)時，此時兩個正方形重疊部分的面積是1．（2）如圖2，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積發(fā)生變化（填“會”或“不會”，請說明理由．【類比探究】如圖3，將兩個大小一樣的正六邊形按照一個正六邊形的頂點(diǎn)與另一個的中心重合的方式擺放．探究重疊部分的面積和一個正六邊形面積之間的數(shù)量關(guān)系，請求出探究結(jié)果．解：（1）如圖，過作于，由題意得，△是等腰直角三角形，，；（2）如圖，兩個正方形重疊部分的面積不會發(fā)生變化，理由：設(shè)，交于，，交于，連接，，點(diǎn)是正方形的中心，△是等腰直角三角形，，，，，，，△△，，兩個正方形重疊部分的面積不會發(fā)生變化，故答案為：不會；（3）如圖，連接，，由題意得，，，，，△△，重疊部分的面積四邊形．即．23．我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．觀察以下4組