第14周計數(shù)原理、概率、二項式定理一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲?乙?丙?丁?戊五名同學(xué)排成一排合影留念，其中甲?乙均不能站左端，且甲?丙必須相鄰，則不同的站法共有（）A.18種 B.24種 C.30種 D.36種2．二項式的各項系數(shù)之和為（

）A．512 B． C．2 D．3．某商家為了吸引顧客，促銷商品，推出消費滿額砸金蛋的活動．某顧客共獲得2次砸金蛋的機(jī)會，若該顧客砸金蛋時還剩9個金蛋，其中只有3個金蛋有獎券，則該顧客砸出獎券的概率為()A.eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,12) D．eq\f(7,12)4．若(x＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)－x))eq\s\up12(5)展開式中的常數(shù)項為80，則a＝()A．－2B．2C．±2D．45．有5輛車停放6個并排車位，貨車甲車體較寬，?？繒r需要占兩個車位，并且乙車不與貨車甲相鄰?fù)７?，則共有（）種停放方法．A.72 B.144 C.108 D.966．有四位同學(xué)參加校園文化活動，活動共有四個項目，每人限報其中一項.已知甲同學(xué)報的項目其他同學(xué)不報，則4位同學(xué)所報選項各不相同的概率等于（

）A． B． C． D．7．屈原是中國歷史上第一位偉大的愛國詩人，中國浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》、《九歌》、《九章》、《天問》等.某校于2024年5月第一周舉辦“國學(xué)經(jīng)典誦讀”活動，計劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為（

）A． B． C． D．8．有5個形狀大小相同的球，其中3個紅色、2個藍(lán)色，從中一次性隨機(jī)取2個球，則下列說法正確的是()A．“恰好取到1個紅球”與“至少取到1個藍(lán)球”是互斥事件B．“恰好取到1個紅球”與“至多取到1個藍(lán)球”是互斥事件C．“至少取到1個紅球”的概率大于“至少取到1個藍(lán)球”的概率D．“至多取到1個紅球”的概率大于“至多取到1個藍(lán)球”的概率二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．身高各不相同的六位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)站成一排照相，則說法正確的是()A．A，C，D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有A6B．A與C同學(xué)不相鄰，共有A4C．A，C，D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有A3D．A不在排頭，B不在排尾，共有A66-210．甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若甲同學(xué)必選物理，則下列說法正確的是()A．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件B．甲同學(xué)不同的選法共有15種C．已知乙同學(xué)選了物理，則乙同學(xué)選技術(shù)的概率是eq\f(1,6)D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是eq\f(9,49)11．已知(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則()A．a(chǎn)0=28B．a(chǎn)1+a2+…+a8=1C．|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=38D．a(chǎn)1+2a2+3a3+…+8a8=-8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．有5名志愿者報名參加周六、周日的公益活動，若每天從這5人中安排2人參加，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有種.13．某學(xué)習(xí)小組共有10名學(xué)生，其中至少有2名學(xué)生在同一月份的出生的概率是．（默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）14．如圖，奧林匹克標(biāo)志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié)，五個奧林匹克環(huán)總共有8個交點，從中任取3個點，則這3個點恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上的概率是.參考答案及解析1．C【解析】由題意可知，當(dāng)丙站在左端時，有種站法；當(dāng)丙不站在左端時，有種站法.由分類加法計數(shù)原理可得，一共有種不同的站法.故選C.2．B【解析】令，則二項式的各項系數(shù)之和為，故選B3．D【解析】所求概率為1－eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,9))＝eq\f(7,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或P＝\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,6)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,9))＝\f(7,12))).故選D.4．B【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)－x))eq\s\up12(5)的展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(5))·(－1)k·a5－k·x2k－5，顯然，2k－5為奇數(shù)，故(x＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)－x))eq\s\up12(5)展開式中的常數(shù)項為Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))·a3＝80，所以a＝2.5．A【解析】先停入貨車甲，若貨車甲不靠邊，共有種停法，則乙車有種停法，除甲、乙外的其它三輛車共有種停法；若貨車甲靠邊，共有種停法，則乙車有種停法，除甲、乙外的其它三輛車的排法共有種，故共有種停放方法.

故選A.6．C【解析】記事件“4名同學(xué)所報選項各不相同”，事件“已知甲同學(xué)報的項目其他同學(xué)不報”，，，.故選C.7．C【解析】該校周一至周四誦讀屈原的四部作品方法總數(shù)為周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的方法總數(shù)為則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為故選C.8．C【解析】當(dāng)取出的兩球為一紅一藍(lán)時，可得“恰好取到1個紅球”與“至少取到1個藍(lán)球”均發(fā)生，即A錯誤；當(dāng)取出的兩球為一紅一藍(lán)時，可得“恰好取到1個紅球”與“至多取到1個藍(lán)球”均發(fā)生，即B錯誤；記“至少取到1個紅球”為事件A，“至少取到1個藍(lán)球”為事件B，“至多取到1個紅球”為事件C，“至多取到1個藍(lán)球”為事件D，故P(A)=C32+C31C21C52=910，P(B)=C22+C31C21C52=710，P(C)=C29．ABD【解析】對于A，6個人全排列有A66種方法，A，C，D全排列有A33種方法，所以A，C，D從左到右按高到矮的排列有A對于B，先排列除A與C外的4個人，有A44種方法，4個人排列共有5個空，利用插空法將A和C插入5個空，有A52種方法，所以共有A對于C，A，C，D必須排在一起且A在C，D中間的排法有2種，將這3人捆綁在一起，與其余3人全排列，有A44種方法，所以共有2A44對于D，6個人全排列有A66種方法，當(dāng)A在排頭時，有A55種方法，當(dāng)B在排尾時，有A55種方法，當(dāng)A在排頭且B在排尾時，有A44種方法，所以A不在排頭，B不在排尾的情況共有A610．BD【解析】甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對立事件，故A錯誤；由于甲同學(xué)必選物理，故只需從剩下的6門學(xué)科中任選2門即可，則甲同學(xué)不同的選法共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝15種，故B正確；由于乙同學(xué)選了物理，則乙同學(xué)選技術(shù)的概率是eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)))＝eq\f(1,3)，故C錯誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率均為eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)))＝eq\f(3,7)，故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是eq\f(3,7)×eq\f(3,7)＝eq\f(9,49)，故D正確．故選BD.11．AD【解析】因為(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，令x=0，則a0=28，故A正確；令x=1，則a0+a1+a2+…+a8=(2-1)8=1，所以a1+a2+…+a8=1-28，故B錯誤；令x=-1，則a0-a1+a2-a3+…+a8=38，又a1，a3，a5，a7為負(fù)數(shù)，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=38-28，故C錯誤；對(2-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8兩邊對x取導(dǎo)得-8(2-x)7=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x