試題試題2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有4個選項，其中只有一個是正確的）1.下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是（）．A B. C. D.2.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.3.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的概率為C.買一張中國福利彩票，中獎是必然事件D.拋一枚質(zhì)地均勻硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上5.茶文化是中國對茶認識的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計之間存在著密不可分的聯(lián)系．如圖，向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況（）A. B. C. D.6.如圖是小希同學(xué)跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線l的點B處，然后記錄AB的長度，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.過兩點有且只有一條直線C.垂線段最短 D.過一點可以作無數(shù)條直線7.要測量A，B間的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了如下測量方案：方案Ⅰ①如圖1，選定點O；②連接，并延長到點C，使，連接，并延長到點D，使；③連接，測量的長度即可．方案Ⅱ①如圖2，選定點O；②連接，并分別延長到點F，E，使；③連接，測量的長度即可．對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都不可行 D.Ⅰ、Ⅱ都可行8.如果將（n為非負整數(shù)）的展開式每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：……觀察上述每個式子的各項系數(shù)，我們可以得到如圖所示的數(shù)表，這就是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到的數(shù)表“楊輝三角”，他揭示了展開后的各項系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)這個表，的展開式中所有項系數(shù)的和為（）A.128 B.256 C.512 D.108二、填空題（每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）9.若am=2,an=8,則am+n=_________.10.一個不透明的袋子里裝有紅、藍兩種顏色的球共40個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過程，將實驗后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.25002480.2510.249請估計袋中紅球的個數(shù)是______．11.如圖，在中，，，D、E分別在、上，將沿折疊得，且滿足，則________．12.小南設(shè)計了如下的運算程序：任意寫下一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復(fù)這個過程，則按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是______．13.如圖，在中，，點D在內(nèi)部，且滿足，若，則的面積為______．三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題9分，第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）14.計算（1）；（2）．15.先化簡，再求值：，其中，．16.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）請畫出四邊形關(guān)于直線m成軸對稱的四邊形；（2）請在直線m上確定一點P，使最短．17.如圖，中，，．（1）請用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）的條件下，和相等嗎？請說明理由．18.如果不復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)過的知識會隨時間的推移而逐漸被遺忘．德國心理學(xué)家艾賓浩斯最早研究了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是艾賓浩斯遺忘曲線．觀察圖象，回答下列問題：（1）自變量是______，因變量是______；（2）由圖象知，遺忘速度先______后______，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸______；（3）請說明圖中點B的實際意義；（4）有研究表明，如及時復(fù)習(xí)，經(jīng)過一天記憶能保持98%．由此，你對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么感悟？19.綜合與實踐數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助圖形的直觀性，可以對很多數(shù)學(xué)問題進行直觀推導(dǎo)．在學(xué)習(xí)整式乘法運算時，啟航小組同學(xué)利用圖1所示的正方形和長方形卡片拼成了如圖2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)這個圖形可以直觀解釋完全平方公式：．【初步體驗】（1）領(lǐng)航小組同學(xué)拼出了如圖3所示的長方形，這個圖形可以解釋的等式為____________；（2）護航小組同學(xué)要拼成一個長為，寬為的長方形，那么需要A型卡片____張，B型卡片___張，C型卡片___張；【實踐操作】（3）從A，B，C三種卡片中選取幾張，用它們拼成一個面積為的長方形，請在圖4方框中畫出你的拼圖；【實踐探究】（4）遠航小組同學(xué)用5張C類卡片按圖5所示方式不重疊地放在長方形內(nèi)，陰影部分的面積與的差與的長度無關(guān)，設(shè)的長為x，請?zhí)骄縜與b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20.在面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時，“特殊化與轉(zhuǎn)化”是重要的問題解決策略．從特殊圖形出發(fā)．將新研究的問題轉(zhuǎn)化為以前研究過的熟悉的問題，將一般轉(zhuǎn)化為特殊，有助于我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路．【問題背景】如圖1，在等邊中，D、E分別為邊、上任意一點，且，連接、，與相交于點O．【特例感知】（1）當點D為中點，點E為中點時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系______，______；【一般探究】（2）當D、E分別為邊，上任意一點時，第一問的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；【拓展延伸】（3）如圖2，在等邊中，P、M分別為邊、上的點，且，過點P作交于點Q，交于點G；過點M作交于點N，交于點F，則：①_____；②求證：．2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，共24分，每小題有4個選項，其中只有一個是正確的）1.下列四種中國古代青銅器上的紋飾中，是軸對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：在四個選項的圖形中，只有選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩邊完全重合，故選項B是軸對稱圖形，選項A、C、D不是軸對稱圖形．故選：B．2.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的運算，涉及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方等基本法則，需逐一驗證各選項的正確性，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算正確，符合題意；故選：D．3.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B4.下列說法正確的是（）A.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的概率為C.買一張中國福利彩票，中獎是必然事件D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【答案】A【解析】【分析】本題考查隨機事件的概念及概率計算，需逐一分析各選項是否符合必然事件、不可能事件或隨機事件的定義，并計算相應(yīng)概率，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、擲3顆骰子，3顆全為6點朝上可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，原說法正確，故符合題意；B、1至5中偶數(shù)為2、4，共2個，概率為，而非，原說法錯誤，故不符合題意；C、彩票中獎是可能發(fā)生的事件，并非必然事件，原說法錯誤，故不符合題意；D、連續(xù)拋硬幣2次可能全部反面朝上，不必然有1次正面，原說法錯誤，故不符合題意；故選：A．5.茶文化是中國對茶認識的一種具體表現(xiàn)，其內(nèi)涵與茶具設(shè)計之間存在著密不可分的聯(lián)系．如圖，向茶杯中勻速注水，下列哪幅圖象能較好刻畫出茶杯中水面高度的變化情況（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查函數(shù)的圖象問題，根據(jù)茶杯的底部直徑小，從底部向上直徑逐漸增大，可知水面上升的速度由快變慢，據(jù)此可得答案，本題關(guān)鍵是分析出容器內(nèi)水的高度隨著注水時間t變化而變化的快慢．【詳解】解：由題意可知，向茶杯中勻速注水，水面上升的速度由快變慢，故選項B符合題意．故選：B．6.如圖是小希同學(xué)跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線l的點B處，然后記錄AB的長度，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.過兩點有且只有一條直線C.垂線段最短 D.過一點可以作無數(shù)條直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段的性質(zhì)：垂線段最短”解答即可．【詳解】這樣做的理由是垂線段最短．故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短．垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．7.要測量A，B間的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了如下測量方案：方案Ⅰ①如圖1，選定點O；②連接，并延長到點C，使，連接，并延長到點D，使；③連接，測量的長度即可．方案Ⅱ①如圖2，選定點O；②連接，并分別延長到點F，E，使；③連接，測量的長度即可．對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都不可行 D.Ⅰ、Ⅱ都可行【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：方案Ⅰ：在與中，，∴，∴；方案Ⅱ：在與中，，∴，∴，∴方案Ⅰ、Ⅱ都可行.故選：D．8.如果將（n為非負整數(shù)）的展開式每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：……觀察上述每個式子的各項系數(shù)，我們可以得到如圖所示的數(shù)表，這就是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到的數(shù)表“楊輝三角”，他揭示了展開后的各項系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)這個表，的展開式中所有項系數(shù)的和為（）A.128 B.256 C.512 D.108【答案】A【解析】【詳解】本題考查了楊輝三角，數(shù)字類的變化規(guī)律，直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進而得出答案，通過觀察得到系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解答】解：的展開式中所有項系數(shù)的和為，的展開式中所有項系數(shù)的和為，的展開式中所有項系數(shù)的和為，…，∴的展開式中所有項系數(shù)的和為，∴的展開式中所有項系數(shù)的和為．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）9.若am=2,an=8,則am+n=_________.【答案】16【解析】【詳解】∵am=2,an=8,∴am+n=am·an=2×8=16.點睛：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.10.一個不透明的袋子里裝有紅、藍兩種顏色的球共40個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過程，將實驗后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249請估計袋中紅球的個數(shù)是______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用球的總個數(shù)乘摸到紅球頻率的穩(wěn)定值即可．【詳解】解：隨著摸球次數(shù)增大，摸到紅球的頻率越接近估計袋中紅球的個數(shù)是（個），故答案為：10．11.如圖，在中，，，D、E分別在、上，將沿折疊得，且滿足，則________．【答案】##71度【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．先求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，推出，然后根據(jù)平角的定義得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．12.小南設(shè)計了如下的運算程序：任意寫下一個三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差．重復(fù)這個過程，則按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是______．【答案】495【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．任選三個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復(fù)上述的過程，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：第1次運算：，第2次運算：，第3次運算：，第4次運算：，第5次運算：，…，∴按照此程序運算2025次后得到的數(shù)是：495，故答案為：495．13.如圖，在中，，點D在內(nèi)部，且滿足，若，則的面積為______．【答案】18【解析】【分析】由可證，可得，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點B作直線于H，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴的面積，故答案為：18．三、解答題（本題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題9分，第18題9分，第19題10分，第20題10分，共61分）14.計算（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是按照計算法則和計算順序計算．（1）先算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方，再算減法、加法；（2）先算積的乘方，再算乘除．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．16.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）請畫出四邊形關(guān)于直線m成軸對稱的四邊形；（2）請在直線m上確定一點P，使最短．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題考查作圖﹣軸對稱變換、軸對稱﹣最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接，交直線m于點P，則點P即為所求．【小問1詳解】解：如圖，四邊形即為所求．【小問2詳解】如圖，連接，交直線m于點P，連接，此時，為最小值，則點P即為所求．17.如圖，在中，，．（1）請用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）條件下，和相等嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）AD＝DE，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可；（2）連接，由線段垂直平分線性質(zhì)可得，，可得，則可得，可知為的平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求．【小問2詳解】解：．理由：連接，直線垂直平分，，，．，，，，為的平分線，．【點睛】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、角平分線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)．18.如果不復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)過的知識會隨時間的推移而逐漸被遺忘．德國心理學(xué)家艾賓浩斯最早研究了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是艾賓浩斯遺忘曲線．觀察圖象，回答下列問題：（1）自變量是______，因變量是______；（2）由圖象知，遺忘速度先______后______，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸______；（3）請說明圖中點B的實際意義；（4）有研究表明，如及時復(fù)習(xí)，經(jīng)過一天記憶能保持98%．由此，你對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么感悟？【答案】（1）時間，記憶保持量；（2）快，慢，降低；（3）圖中B點表示的意義是：記憶1小時后記憶保持量約為44.2%；（4）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的基本概念、函數(shù)圖象的意義以及應(yīng)用等知識，理解題意，通過艾賓浩斯遺忘曲線獲得所需信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)自變量和因變量的定義分析判斷即可；（2）觀察圖象即可獲得答案；（3）對照艾賓浩斯遺忘曲線的橫縱軸代表的意義可得出結(jié)論；（4）可以結(jié)合我們實際學(xué)習(xí)生活回答即可．【小問1詳解】解：由圖象可知，其中自變量是時間，因變量是記憶保持量．故答案為：時間，記憶保持量；【小問2詳解】解：由圖象可知，遺忘速度先快后慢，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸降低，故答案為：快，慢，降低；【小問3詳解】解：結(jié)合圖象可知，圖中B點表示的意義是：記憶1小時后記憶保持量約為44.2%；【小問4詳解】解：如不復(fù)習(xí)，會很快忘掉很多，只能保持大約30%的記憶保持量；老師要求學(xué)生“堂清”、“日清”，提示我們學(xué)習(xí)后要及時復(fù)習(xí)．（答案不唯一）．19.綜合與實踐數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助圖形的直觀性，可以對很多數(shù)學(xué)問題進行直觀推導(dǎo)．在學(xué)習(xí)整式乘法運算時，啟航小組同學(xué)利用圖1所示的正方形和長方形卡片拼成了如圖2所示的大正方形，發(fā)現(xiàn)這個圖形可以直觀解釋完全平方公式：．【初步體驗】（1）領(lǐng)航小組同學(xué)拼出了如圖3所示的長方形，這個圖形可以解釋的等式為____________；（2）護航小組同學(xué)要拼成一個長為，寬為的長方形，那么需要A型卡片____張，B型卡片___張，C型卡片___張；【實踐操作】（3）從A，B，C三種卡片中選取幾張，用它們拼成一個面積為的長方形，請在圖4方框中畫出你的拼圖；【實踐探究】（4）遠航小組同學(xué)用5張C類卡片按圖5所示方式不重疊地放在長方形內(nèi)，陰影部分的面積與的差與的長度無關(guān)，設(shè)的長為x，請?zhí)骄縜與b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2）1，3，4；（3）見解析；（4），理由見解析．【解析】【詳解】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．（1）用兩種方法分別用代數(shù)式表示圖3的面積即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式計算即可；（3）畫出長為，寬為的長方形即可；（4）由圖5可知，，，則陰影部分的面積與的差為，令即可．【解答】解：（1）圖3整體上看是長為，寬為的長方形，因此面積為，拼成圖3的六個部分的