（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試真題A卷解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，和不是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解滿足，則的值是（）A． B． C． D．4．若x＞y，則下列不等式中成立的是（）A．x－1＜y－1 B．2x＜2y C． D．－3x＜－3y5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．以下說(shuō)法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，（為正整數(shù)），規(guī)定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．1008．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A與B重合，∠CBD＝26°，則∠ADE的度數(shù)是（）A．57° B．58° C．59° D．60°二、填空題9．計(jì)算：________.10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）11．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．12．如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為____．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．在一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為2米的長(zhǎng)方形小路（圖中陰影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為__________平方米．15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．則∠BDC＝______°．17．計(jì)算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．因式分解：（1）；（2）．19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．完成推理填空，已知：如圖，平分，與相交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試說(shuō)明解：因?yàn)?已知)所以（）又因?yàn)槠椒?已知)所以（）因?yàn)椋ǎ┧裕ǖ攘看鷵Q）所以（）22．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)24000元資金去購(gòu)買A、B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問(wèn)最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？23．小紅用110根長(zhǎng)短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個(gè)小正方形,請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒(méi)有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個(gè),請(qǐng)你求出擺放的正方形和六邊形各多少個(gè)?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個(gè)小正方形.其中每排至少含有1個(gè)小正方形,每排含有的小正方形的個(gè)數(shù)可以不同.請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來(lái)表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．25．（問(wèn)題情境）蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)有這樣的一個(gè)問(wèn)題：（1）探究1：如圖1，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：∵和分別是和的角平分線，∴，．∴．又∵在中，，∴∴（2）探究2：如圖2中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，若，則______．若，則與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）探究3：如圖3中，在中，P是與的平分線和的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．外角的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究1的結(jié)論，下列角中與相等的角是______；A．B．C．（4）探究4：如圖4中，H是外角與外角的平分線和的交點(diǎn)，在探究3條件的基礎(chǔ)上，①試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，則的度數(shù)為______【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項(xiàng)正確；D．（a2）3=a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．C解析：C【分析】將方程組中兩方程相加，將代入計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：，①+②得：，即，將代入，得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，將方程組中兩個(gè)方程相加是解題關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x-1＞y-1，故不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，故不合題意；C．∵x＞y，∴，故不合題意；D．∵x＞y，∴-3x＜-3y，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)①解析判斷；根據(jù)定理的定義對(duì)②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對(duì)④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯(cuò)誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯(cuò)誤；要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．B解析：B【分析】先根據(jù)題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律問(wèn)題，整式的加減運(yùn)算，分式方程，求得是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)翻折求出∠ADE的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，∴∠ADB=116°，由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是明確翻折角相等的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和解決問(wèn)題．二、填空題9．.【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：故填：.【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．5【分析】先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝540°，∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5．當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．36【分析】把四條線路平移到兩側(cè)，再表示出未被小路覆蓋的草坪的邊長(zhǎng)即可算出面積．【詳解】解：如圖所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相15．5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．【分析】連接并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長(zhǎng)至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】連接并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長(zhǎng)至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則計(jì)算即可；（4）首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩解析：兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，同位角相等）.又因?yàn)锳E平分（已知），所以（角平分線定義），所以（等量代換）.因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；已知；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22．（1）可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無(wú)蓋箱子m個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子n個(gè)，依題意有，解得，故可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（100-x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．23．（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木棍，則擺p個(gè)正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個(gè)，正方形y個(gè)，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問(wèn)題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個(gè)數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個(gè)正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個(gè)，正方形有y個(gè)，則，解得，所以正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問(wèn)利用即可得出答案，第4問(wèn)利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，