人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試題及答案一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形可以通過(guò)平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；③三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，一副直角三角板圖示放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法不正確的是（）A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根C．0.4的算術(shù)平方根是0.2 D．＝﹣37．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．如圖，一個(gè)蒲公英種子從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)出發(fā)，向正東走米到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走米到達(dá)點(diǎn)，以此規(guī)律走下去，當(dāng)蒲公英種子到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它在坐標(biāo)系中坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．若=0，則=________.十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.十一、填空題11．如圖，BD、CE為△ABC的兩條角平分線，則圖中∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系為_(kāi)__________．十二、填空題12．將一副直角三角板如圖放置（其中，），點(diǎn)在上，，則的度數(shù)是______．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．十四、填空題14．已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣＋e﹣f＝__．十五、填空題15．已知的面積為，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，頂點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An，則A2021的坐標(biāo)是___________．十七、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：十八、解答題18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）十九、解答題19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說(shuō)明∠EFG+∠BDG=180°，請(qǐng)完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵_(dá)________________(鄰補(bǔ)角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)二十、解答題20．如圖所示正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）將ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1，請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1，并分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求ABC的面積．二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．二十二、解答題22．學(xué)校要建一個(gè)面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮（柵欄周長(zhǎng)越小，費(fèi)用越少），你選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．（π取3）二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．二十四、解答題24．已知：直線∥，A為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上．D，E為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點(diǎn)M在上，且在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時(shí)，直接寫出∠EAF的度數(shù)．二十五、解答題25．閱讀下列材料并解答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢(mèng)想三角形”例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形”．反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角形”，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢(mèng)想三角形”，為什么？（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢(mèng)想三角形”，求∠B的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C中的圖案通過(guò)平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知選項(xiàng)C中的圖案通過(guò)平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵1＞0，-5＜0，∴點(diǎn)M（1，-5）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以判斷①，根據(jù)三角形重心的定義可判斷②，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷③，根據(jù)三角形角平分線的定義可以判斷④，根據(jù)三角形的內(nèi)角的定義可以判斷⑤，根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形的高可以判斷⑥．【詳解】①等邊三角形是等腰三角形，①正確；②三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，②正確；③三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故③不正確；④三角形的角平分線是線段，故④不正確；⑤三角形相鄰兩邊組成的角且位于三角形內(nèi)部的角，叫三角形的內(nèi)角，⑤錯(cuò)誤；⑥三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在三角形內(nèi)或在三角形外或者在三角形的邊上．正確的有①②，共計(jì)2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的重心，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角的定義，三角形垂心的位置，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，由即可得出答案。【詳解】解：∵∴，∵∴∴故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6．C【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：0.4的算術(shù)平方根為，故C錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝55°，再結(jié)合平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵ABCD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可解析：B【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），A2點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），A3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，6），A4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣6），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣6），A6點(diǎn)坐標(biāo)為（9，12），以此類推，A9點(diǎn)坐標(biāo)為（15，﹣12），所以A10點(diǎn)橫坐標(biāo)為15，縱坐標(biāo)為﹣12+30＝18，∴A10點(diǎn)坐標(biāo)為（15，18），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，解題時(shí)注意：各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征為：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空題9．9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解析：9【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).十、填空題10．（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).十一、填空題11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系．【詳解】∵BD、C解析：∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系．【詳解】∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A＝（∠ABC+∠ACB+∠A）+∠A=90°+∠A故答案為∠1+∠2-∠A=90°．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和等于180°、外角與內(nèi)角關(guān)系及角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三角形的外角與內(nèi)角間的關(guān)系：三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．十二、填空題12．【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，解析：【分析】由題意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根據(jù)ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【詳解】解：由圖形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30°∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°，∴∠AEF=180°-∠CEF=165°故答案為：165°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).十三、填空題13．55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，解析：55°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．十四、填空題14．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分解析：【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，∴-＋e﹣f==4-故答案為：4-．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．十五、填空題15．或【分析】已知，可知AB=8，已知的面積為，即可求出OC長(zhǎng)，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵∴AB=8∵的面積為∴=16∴OC=4∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)故答案為：(0,4)解析：或【分析】已知，可知AB=8，已知的面積為，即可求出OC長(zhǎng)，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵∴AB=8∵的面積為∴=16∴OC=4∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)故答案為：(0,4)或(0,-4)【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的性質(zhì)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)可得出兩點(diǎn)間距離長(zhǎng)度，如果此兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求解距離很簡(jiǎn)單，如果不在坐標(biāo)軸上，可通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式求解．十六、填空題16．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標(biāo)為（505×2+1，0），則A2021的坐標(biāo)是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．十九、解答題19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過(guò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過(guò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠DEF=∠EHC，再運(yùn)用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補(bǔ)角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問(wèn)題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補(bǔ)角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）見(jiàn)解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）見(jiàn)解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法求解；（2）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積．【詳解】解：（1）由題意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）如圖，△A1B1C1為所作，∵A1是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，４）右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）△ABC的面積＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二十一、解答題21．【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解析：【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設(shè)建成正方形時(shí)的邊長(zhǎng)為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長(zhǎng)為4×9=36，設(shè)建成圓形時(shí)圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長(zhǎng)=，∵，∴，∴建成圓形草坪時(shí)所花的費(fèi)用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）70°；（2），證明見(jiàn)解析；（3）122°【分析】（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過(guò)過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線解析：（1）70°；（2），證明見(jiàn)解析；（3）122°【分析】（1）過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過(guò)過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過(guò)三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過(guò)三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過(guò)作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過(guò)作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）①，見(jiàn)解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見(jiàn)解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，運(yùn)用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在右側(cè)時(shí)，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點(diǎn)和在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)在上有一點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)如圖：此時(shí)仍有，∴∴綜合所述：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活