魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題中是真命題的選項(xiàng)是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．三條邊都相等的四邊形是菱形2、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點(diǎn)E是邊CB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//CA交AB于點(diǎn)F，D為線段EF的中點(diǎn)，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交CB，CA于點(diǎn)M，點(diǎn)N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為G；③作射線CG．若射線CG經(jīng)過點(diǎn)D，則CE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．3、對(duì)于一元二次方程來說，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定；4、在某次冠狀病毒感染中，有3只動(dòng)物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有363只動(dòng)物被感染．若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3635、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AB＝1：3，則S△AEF：S△ADC＝（）A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：37、如圖，點(diǎn)P在ΔABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．8、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．4.5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、觀察下列各式：…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：其結(jié)果為______．2、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′、AC′分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．3、二次根式的性質(zhì)（1）的雙重非負(fù)性：即①______；②______；（2）______（3）______4、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形與△ABC的相似比為3：1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．5、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．6、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，將△BCP沿直線BP翻折，點(diǎn)C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長(zhǎng)為___．7、x2＝﹣x方程的根是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．2、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對(duì)角線MN的長(zhǎng)．3、計(jì)算：（1）；（2）．4、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對(duì)角線．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；5、如圖，中，，點(diǎn)D在AB上，，，于點(diǎn)E，把繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得，且點(diǎn)G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，6、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．7、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．2、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計(jì)算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴DE＝DF，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得．【詳解】解：由題意可知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利用根的判別式判斷根的情況，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式進(jìn)行求解．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過一輪感染后3只動(dòng)物染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染．再經(jīng)過一輪感染后，這只動(dòng)物又染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先判斷出△AEF與△DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由△AEF與△ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)S△ADC=S△CDF+S△ADF計(jì)算比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE：AB＝1：3，∴AE：CD＝1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，，∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A=∠A，，∴無法判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運(yùn)算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．2、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．3、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負(fù)性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．4、或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．5、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AP的長(zhǎng)度，即可得出CP的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案為：0或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程幾種常用方法的特征，根據(jù)題型選擇適合簡(jiǎn)單的方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開分別化簡(jiǎn)即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論．(1)解：如圖，為所作；(2)解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，與互相垂直平分，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖方式．5、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進(jìn)而可得，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進(jìn)而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF