[實(shí)驗(yàn)(六)]探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

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(每題10分，建議用時(shí)：50分鐘)

1．(10分)(2023·北京高三檢測)用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要

的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。

(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。(3分)

A．控制變量法B．累積法

C．微元法D．放大法

(2)圖示情景正在探究的是________。(3分)

A．向心力的大小與半徑的關(guān)系

B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系

C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系

D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系

(3)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果是________。(4分)

A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的大小成正比

B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比

C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比

D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比

解析：(1)在這個(gè)裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量

之間的關(guān)系，故采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A。

(2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故選D。

(3)通過控制變量法，得到的結(jié)果是在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)

量成正比，故選C。

答案：(1)A(2)D(3)C

2．(10分)為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組通過如圖甲所

示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。滑塊套在水平桿上，隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器通

過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力F的大小?；瑝K上固定一遮光片，寬度為d，光電門可

以記錄遮光片通過的時(shí)間，測得旋轉(zhuǎn)半徑為r?；瑝K隨桿勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過光電門一次，

通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。

(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制____________和____________保持不變，

某次旋轉(zhuǎn)過程中遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的遮光時(shí)間為Δt，則角速度ω＝________；(6分)

1

(2)以F為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)作一條如圖乙所示直線，

Δt

圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是

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________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。(4

分)

解析：(1)根據(jù)控制變量法，為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制滑塊質(zhì)量和旋

轉(zhuǎn)的半徑不變。

dd

物體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為v＝，其中v＝ωr則ω＝。

ΔtrΔt

(2)圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是：滑塊和水平桿之間有摩擦力，開始一段時(shí)間，摩擦力

提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值后，才存在繩子拉力。

d

答案：(1)滑塊質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑(2)滑塊受到摩擦力

rΔt

3．(10分)圖甲是一個(gè)研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在圓盤上(未畫出)。圓周軌道的半徑為r，力傳感器

測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F-v、

F-v2、F-v3三個(gè)圖像。

－

v/(m·s1)1.001.411.872.342.81

F/N123.55.57.9

(1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個(gè)圖像是在用實(shí)驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時(shí)保持

圓柱體質(zhì)量不變、半徑r＝0.2m的條件下得到的。研究圖像后，可得出向心力F和圓柱體

線速度v的關(guān)系式：__________。(3分)

(2)為了研究F與r成反比的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除了保持圓柱體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物

理量________不變。(3分)

(3)根據(jù)向心力公式以及上面的圖線可以推算出，本實(shí)驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為______kg。(4

分)

ΔF

解析：(1)由題圖乙可知，F(xiàn)∝v2，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到F-v2圖像的斜率k＝≈1N·s2/m2，

Δv2

故向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系是F＝v2。

v2

(2)該實(shí)驗(yàn)運(yùn)用控制變量法研究物理量的關(guān)系，根據(jù)向心力公式F＝m可知，為了研

r

究F與r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除了保持圓柱體的質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持不變的物理量是線速度的

大小。

v2m

(3)根據(jù)向心力公式F＝m，與F＝v2，將r＝0.2m代入＝1N·s2/m2，得m＝0.2kg。

rr

答案：(1)F＝v2(2)線速度的大小(3)0.2

4．(10分)某同學(xué)用如圖甲所示裝置，研究圓錐擺懸線拉力與角速度的關(guān)系。保持光滑

圓管固定，細(xì)線穿過圓管，一端連接小球，另一端連接在固定測力計(jì)上，使小球做圓錐擺運(yùn)

動(dòng)。重力加速度為10m/s2，不計(jì)小球大小。

(1)某次實(shí)驗(yàn)中，測力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示，則細(xì)線的拉力大小F＝________N。(2分)

(2)讓小球以不同的角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，測得每次的角速度ω及對(duì)應(yīng)的測力計(jì)的示數(shù)F，

已知小球的質(zhì)量為m，擺線長為L，作出F-ω2圖像，如果圖像是過原點(diǎn)的一條傾斜直線，

且圖像的斜率等于____________，則表明

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________________________________________________________________________。(6

分)

(3)保持圓管位置不變，改變測力計(jì)的位置重新實(shí)驗(yàn)，和(2)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在同一坐標(biāo)系中

作出圖像，如果圖像的斜率變小了，表明測力計(jì)位置__________(填“上移”或“下移”)了。

(2分)

解析：(1)根據(jù)測力計(jì)的讀數(shù)可知細(xì)線的拉力大小為F＝5.0N。

(2)讓小球以不同的角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，設(shè)錐角為θ，有Fsinθ＝mLsinθ·ω2，即F＝

mL·ω2，因此F-ω2圖像是過原點(diǎn)的一條傾斜直線，且圖像的斜率為mL，則表明質(zhì)量和擺長

一定時(shí)，懸線拉力與角速度平方成正比。

(3)由上一小問可知，小球質(zhì)量一定，如果圖像的斜率變小了，即mL之積變小，又因?yàn)?/p>

質(zhì)量不變，所以小球擺線長變短，即測力計(jì)向下移動(dòng)了一段距離。

答案：(1)5.0(2)mL質(zhì)量和擺長一定時(shí)，懸線拉力與角速度平方成正比(3)下移

5．(10分)圖1是某同學(xué)驗(yàn)證“做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受向心力大小與線速度的關(guān)系”的

實(shí)驗(yàn)裝置。一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)，光電門固定在A的正

下方靠近A處。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條，小鋼球的質(zhì)量為m，重力

加速度為g。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)將小球豎直懸掛，測出懸點(diǎn)到鋼球球心之間的距離，得到鋼球運(yùn)動(dòng)的半徑為R；用刻

度尺測量遮光條的寬度，示數(shù)如圖2所示，其讀數(shù)為________cm；將鋼球拉至某一位置釋

放，測得遮光條的擋光時(shí)間為0.010s，小鋼球在A點(diǎn)的速度大小v＝________m/s(結(jié)果保留

三位有效數(shù)字)。(4分)

(2)先用力傳感器的示數(shù)FA計(jì)算小鋼球運(yùn)動(dòng)的向心力F′＝FA－mg，F(xiàn)A應(yīng)取該次擺動(dòng)過

v2

程中示數(shù)的________(填“平均值”或“最大值”)，然后再用F＝m計(jì)算向心力。(2分)

R

(3)改變小球釋放的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，比較發(fā)現(xiàn)F總是略大于F′，分析表明這是系統(tǒng)造

成的誤差，該系統(tǒng)誤差的可能原因是________。(2分)

A．小鋼球的質(zhì)量偏大

B．小鋼球初速度不為零

C．總是存在空氣阻力

D．速度的測量值偏大

(4)為了消除該系統(tǒng)誤差，可以

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(回答一條即可)。(2分)

d

解析：(1)根據(jù)刻度尺數(shù)據(jù)可直接讀出，讀數(shù)為1.50cm。根據(jù)速度公式可得v＝＝1.50

t

m/s。

(2)因?yàn)橹挥辛鞲衅鞯氖緮?shù)FA最大時(shí)，小球在最低點(diǎn)，此時(shí)才能滿足F′＝FA－mg，故

應(yīng)取擺動(dòng)過程中示數(shù)的最大值。

v2

(3)因?yàn)镕＝m，當(dāng)速度的測量值偏大時(shí)，F(xiàn)偏大，此時(shí)F才略大于F′，故D正確。

R

(4)為了消除該系統(tǒng)誤差，可以減小速度誤差，測出光電門發(fā)光孔到懸點(diǎn)的距離L，由v

v

小球＝R求出小球的準(zhǔn)確速度。

L

答案：(1)1.501.50(2)最大值(3)D

v

(4)測出光電門發(fā)光孔到懸點(diǎn)的距離L，由v小球＝R求出小球的準(zhǔn)確速度(將懸線變長

L

一些、遮光條長度變短不對(duì))

6．(10分)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示裝置探究向心力與質(zhì)量、半徑關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。水平桿光

滑，豎直桿與水平桿鉸合在一起，互相垂直，繞過定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊和力傳感器

連接。

(1)探究向心力與質(zhì)量關(guān)系時(shí)，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，測出物塊1、2的質(zhì)量分別為

m1、m2，保持______________相同，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度下兩力傳感器的示

數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，如果作出的圖像是過原點(diǎn)的直線，且圖像的

斜率等于________，則表明在此實(shí)驗(yàn)過程中向心力與質(zhì)量成正比。(5分)

(2)探究向心力與半徑關(guān)系時(shí)，讓物塊1、2的______相同，測出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸

的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度下兩力傳感器的示數(shù)