[課下鞏固精練卷(九)]曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

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(選擇題每題5分，解答題每題10分，建議用時(shí)：50分鐘)

考點(diǎn)基礎(chǔ)題綜合題

曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡1，2，39

運(yùn)動(dòng)的合成與分解510，12

小船渡河4，611

繩(桿)端速度分解問(wèn)題7，8—

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1．關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力，以下說(shuō)法正確的是()

A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變

B．物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變

C．物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)

D．初速度不為零，并且受到與初速度方向不在同一條直線的外力作用，物體一定做曲

線運(yùn)動(dòng)

解析：選D。物體在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力對(duì)物體做功，所以速度

大小一定變化，故A錯(cuò)誤；物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小可以不改變，比如

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；物體受到的力不為恒力，在變力的作用下不一定做曲線運(yùn)動(dòng)，

如汽車恒定功率啟動(dòng)，合力不斷變化，但是汽車做直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；只有速度方向與

合外力的方向不在一條直線上時(shí)，物體才做曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確。

2．(2023·江西宜春模擬)圖甲為北京冬奧會(huì)時(shí)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員參加冰壺比賽的場(chǎng)景。比賽中

投壺手在投出冰壺時(shí)會(huì)帶有一定的旋轉(zhuǎn)(自旋)，擦冰手在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方高速摩擦冰面(刷

冰)，減小冰壺前側(cè)受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運(yùn)動(dòng)。在圖乙所示的各圖中，圓表示冰

壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進(jìn)的方向，則在刷冰的過(guò)程中，冰壺運(yùn)動(dòng)的軌跡

(虛線表示)可能正確的是()

A．①③B．①④C．②③D．②④

解析：選B。由題意可知，擦冰手在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方高速摩擦冰面(刷冰)，減小冰壺前

側(cè)受到的摩擦力，而后側(cè)受摩擦力幾乎不變，若冰壺按如圖①的逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則沿速度

垂直的方向，摩擦力的合力向左，則冰壺運(yùn)動(dòng)軌跡將向左偏轉(zhuǎn)，故①正確；

同理若冰壺按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，冰壺運(yùn)動(dòng)軌跡向右偏轉(zhuǎn)，故④正確，即B正確，A、C、

D錯(cuò)誤。

3．(2023·海南海口一模)如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示

意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()

A．質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向不垂直

B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的加速度比在B點(diǎn)時(shí)的加速度小

C．質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率

D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減

小

解析：選C。質(zhì)點(diǎn)受重力作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)B時(shí)，速度方向與重力加速

度的方向垂直，整個(gè)過(guò)程重力加速度保持不變，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，加速

度方向與速度方向夾角小于90°，因此該過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的速度增大，所以質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大

于在B點(diǎn)時(shí)的速率，故C正確；質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點(diǎn)的速

度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角一直減

小，從A到B的過(guò)程中，加速度與速度方向的夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，從B到C

的過(guò)程中，加速度與速度方向的夾角小于90°，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，因此質(zhì)點(diǎn)從A

到C的過(guò)程中，速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

4．如圖所示，河的寬度為d，船渡河時(shí)船頭始終垂直河岸。船在靜水中的速度大小為

v1，河水流速的大小為v2，則船渡河通過(guò)的位移為()

dd22

A．v2B．v1＋v2

v1v2

dd22

C．v1D．v1＋v2

v1＋v2v1

解析：選D。根據(jù)題目圖示，船在靜水中的速度v1垂直指向?qū)Π叮欠炙俣?，這個(gè)方

dv2

向的位移d是分位移，所以渡河時(shí)間為t＝，則沿河岸方向的位移為x＝v2t＝d，則船

v1v1

22d22

渡河通過(guò)的位移為s＝x＋d＝v1＋v2，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

v1

5．(多選)2023年春季，和平區(qū)五大道的海棠花競(jìng)相綻放，綿延上千米的美景，吸引無(wú)

數(shù)游人紛至沓來(lái)，成為春日津城最紅打卡地。電視臺(tái)攝制組為了拍到更廣、更美的景色，采

用了無(wú)人機(jī)拍攝的方法?，F(xiàn)通過(guò)傳感器將某臺(tái)無(wú)人機(jī)上升向前拍攝的飛行過(guò)程轉(zhuǎn)化為豎直向

上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像，如圖甲、乙所示。圖乙中t2～t3

段圖像平行于t軸，則下列說(shuō)法正確的是()

A.無(wú)人機(jī)在t1時(shí)刻處于超重狀態(tài)

B．無(wú)人機(jī)在0～t2這段時(shí)間內(nèi)沿直線飛行

C．無(wú)人機(jī)在t2時(shí)刻上升至最高點(diǎn)

D．無(wú)人機(jī)在t2～t3時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)

解析：選AD。由圖像可知，無(wú)人機(jī)在t1時(shí)刻，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向

做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)人機(jī)有豎直向上的加速度，則可知無(wú)人機(jī)此刻處于超重狀態(tài)，故A

正確；由圖像可知，無(wú)人機(jī)在0～t2這段時(shí)間內(nèi)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么合加速度方向與初速度方向不共線，所以無(wú)人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，即無(wú)人

機(jī)曲線上升，故B錯(cuò)誤；無(wú)人機(jī)在豎直方向上，先向上做勻加速，后向上做勻減速，直至

豎直方向的速度減為零，無(wú)人機(jī)才上升至最高點(diǎn)，而t2時(shí)刻是無(wú)人機(jī)加速向上結(jié)束的時(shí)刻，

因此t2時(shí)刻無(wú)人機(jī)并未上升至最高點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由圖像可知，無(wú)人機(jī)在t2～t3時(shí)間內(nèi)，豎

直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有豎直方向有加速度且恒定，因此

可知無(wú)人機(jī)在t2～t3時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，故D正確。

6．(多選)一小船過(guò)河的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定不變，

方向平行于岸邊。若小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水

的初速度均相同(且均垂直于岸邊)。由此可以確定()

A．船沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．船沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間最短

C．船沿AD軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最小

D．船沿三條不同軌跡渡河所用的時(shí)間相同

解析：選ABC。加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，AC軌跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，

AB軌跡是勻速運(yùn)動(dòng)，AD軌跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，故船沿AC軌跡過(guò)河所用的時(shí)間最短，A、B

正確，D錯(cuò)誤；船沿AD軌跡在垂直河岸方向的運(yùn)動(dòng)是減速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸的速度最小，

C正確。

7．如圖所示，一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪，繩的一端系一重物，人握

著繩的另一端以速度v拉著繩水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)繩與水平方向的夾角為α，

此時(shí)重物的速度大小為()

A．vsinαB．vcosα

vv

C．D．

sinαcosα

解析：選B。把速度v分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，如圖所示，

則沿繩方向的分速度大小即為重物速度大小，可得v物＝vcosα，故A、C、D錯(cuò)誤，B

正確。

8．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在水平升降臺(tái)上，升降

平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為θ時(shí)，棒的角速度為()

vsinθv

A．B．

LLcosθ

vcosθv

C．D．

LLsinθ

解析：選D。棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，方向垂直于棒指向左上方，如圖所

示，

合速度為v實(shí)＝ωL，豎直向上的速度分量等于平臺(tái)上升的速度v，即ωLsinθ＝v，所以

v

ω＝，故D正確。

Lsinθ

【綜合提升練】

9．如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，

正常工作時(shí)都勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為v甲、v乙，將工件(視為質(zhì)點(diǎn))輕放到傳帶甲上，工

件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會(huì)從傳送

帶乙的右側(cè)掉落。兩傳送帶正常工作時(shí)，對(duì)其中一個(gè)工件A在傳送帶乙上留下的痕跡，下

圖中可能正確的是()

解析：選D。正常工作時(shí)都勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為v甲、v乙，所以物塊滑上乙時(shí)，

水平方向相對(duì)傳送帶乙的速度水平向右，沿傳送帶乙方向相對(duì)傳送帶乙的速度與乙的運(yùn)動(dòng)方

向相反，所以相對(duì)傳送帶乙的速度為這兩個(gè)分速度合速度，方向向右下方，因?yàn)閮蓚€(gè)速度均

為勻速，則合速度方向的反方向?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力方向，力與速度方向相反，做直線運(yùn)動(dòng)，軌跡

沿速度方向，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

10．如圖1為運(yùn)動(dòng)會(huì)上某隊(duì)列的走方陣示意圖，AB與CD垂直操場(chǎng)跑道，某時(shí)刻該隊(duì)

伍前排剛到直線AB處，正在D點(diǎn)的政教處工作人員準(zhǔn)備沿直線DC方向從靜止開始穿到對(duì)

2

面。已知工作人員的速度v1的平方v1與人離D點(diǎn)的距離x變化的關(guān)系如圖2所示，AB與

CD相距6m，隊(duì)列前進(jìn)的速度v2為1m/s，操場(chǎng)寬12m，則以下說(shuō)法正確的是()

A．該工作人員會(huì)在到達(dá)C點(diǎn)之前影響到隊(duì)伍前進(jìn)

B．該工作人員穿過(guò)操場(chǎng)用時(shí)4s

5

C．該工作人員的加速度大小為m/s2

3

D．該工作人員相對(duì)隊(duì)伍最大的速度為17m/s

解析：選D。由圖2知，工作人員前半段勻加速運(yùn)動(dòng)，后半段勻減速運(yùn)動(dòng)，由v2＝2ax，

4v1

結(jié)合圖2中直線斜率解得a＝m/s2，前半段時(shí)間t＝＝3s，由對(duì)稱性，后半段時(shí)間也是

3a

s

12s，總時(shí)間為t′＝6s，隊(duì)伍到達(dá)CD的時(shí)間t″＝＝6s，所以該工作人員到達(dá)C點(diǎn)前恰好

v2

不影響到隊(duì)伍前進(jìn)，故A、B、C錯(cuò)誤；如圖所示，

22

當(dāng)v1達(dá)到最大值時(shí)，工作人員相對(duì)隊(duì)伍最大速度為v＝v1m＋v2＝17m/s，故D

正確。

11．(10分)小船在靜水中的速度大小v1＝5m/s，要渡過(guò)寬d＝60m、兩岸平行的河流，

水流的速度大小v2＝3m/s。

(1)求小船渡河的最短時(shí)間t；(4分)

(2)求當(dāng)小船以最小位移渡河時(shí)，船頭與河岸夾角的正弦值sinθ。(6分)

d60

解析：(1)當(dāng)小船的船頭始終垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝＝s＝

v15

12s。

(2)小船在靜水中的速度大于水流的速度，當(dāng)小船的合速度方向垂直河岸時(shí)，小船渡河

的位移最小，如圖所示，

由幾何關(guān)系得

2222

v合＝v1－v2＝5－3m/s＝4m/s

船頭與河岸夾角的正弦值為

v合4

sinθ＝＝＝0.8。

5

v1

答案：(1)12s(2)0.8

12．(10分)(2023·山西大同模擬)如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從