北京市朝陽(yáng)區(qū)日壇中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形專項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，直線EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF2、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項(xiàng)中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E3、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則下列長(zhǎng)度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．5、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米6、如圖，和全等，且，對(duì)應(yīng)．若，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．無(wú)法確定7、已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．95° B．90° C．85° D．80°8、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG9、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10、有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)D，CD=5cm，AC=12cm，則△ABD的面積是__________cm2．2、如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm23、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、在△ABC中，若AC=3，BC=7則第三邊AB的取值范圍為_(kāi)_______．5、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點(diǎn)D在邊AB上，EFBC，則∠ADF的度數(shù)為_(kāi)____度．6、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．7、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．8、如圖，PA＝PB，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．9、我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則_______°．10、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝10，則CD＝_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)C-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）CE=；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了秒；（3）當(dāng)t=秒時(shí)，△ABP和△DCE全等；（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△ABP的面積．2、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？3、如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得以A﹑B﹑P為頂點(diǎn)的三角形與以P﹑Q﹑C為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、已知AMCN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點(diǎn)B．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為．5、如圖，是的中線，分別過(guò)點(diǎn)、作及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若的面積為8，的面積為6，求的面積．6、如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，延長(zhǎng)BC分別交邊AD、DE于點(diǎn)F、G．（1）∠B與∠D相等嗎？為什么？（2）若∠CAE＝49°，求∠BGD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項(xiàng)不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、對(duì)頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯(cuò)誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．6、A【分析】全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對(duì)應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對(duì)應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)及面積相等③全等三角形有傳遞性．7、C【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．8、A【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，則5?2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．二、填空題1、30【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出△ACD的面積，利用三角形中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，CD=5cm，AC=12cm，∴△ACD的面積為(cm2)，∵AD是BC邊上的中線，∴△ACD的面積=△ABD的面積為(cm2)，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和三角形中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解答．2、6【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即陰影部分的面積為6cm2．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，面積之比等于底邊（高）之比．3、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時(shí)是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長(zhǎng)為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．4、4＜AB＜10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長(zhǎng)大于其他兩邊之差，小于其他兩邊之和．5、75【分析】設(shè)CB與ED交點(diǎn)為G，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠BDE的度數(shù)，即可得∠ADF的度數(shù)．【詳解】如圖所示，設(shè)CB與ED交點(diǎn)為G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．6、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理．8、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個(gè)即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．9、45【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分別求得∠α和∠β的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°，∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°，∴∠α?∠β=120°-75°=45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到三角板中隱含的角的度數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、5【分析】作交CD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，首先根據(jù)ASA證明，得到，，然后根據(jù)證明，得到，即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖所示，作交CD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，∵，∴，∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面積為．【分析】（1）根據(jù)CE=CD可求得CE的長(zhǎng)，利用速度時(shí)間即可求得BP的長(zhǎng)；（2）先計(jì)算出總路程，再利用路程速度即可計(jì)算出用時(shí)；（3）分兩種情況，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解；（4）分三種情況，利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵CE=CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴BP=2t；故答案為：2，2t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了(秒)；故答案為：7；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；綜上，當(dāng)t=1或6秒時(shí)，△ABP和△DCE全等；故答案為：1或6；（4）當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即0<t時(shí)，AB=4，BP=2t，∴△ABP的面積為ABBP=4t；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即<t時(shí)，AB=4，BC=5，∴△ABP的面積為ABBC=10；當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即7時(shí)，AB=4，AP=14-2t，∴△ABP的面積為ABBP=28-4t；綜上，△ABP的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．2、（1）△BPD與△CQP全等，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．【分析】（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC是等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．∴∠ABC=∠ACB=60°，BD=PC=5cm，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時(shí)，△BPD≌△CQP（SAS），則8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；②BD=CQ，BP=PC時(shí)，△BPD≌△CPQ（SAS），則5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．3、（1）(10﹣2t)；（2）當(dāng)v=1或v=2.4時(shí)，△ABP和△PCQ全等．【分析】（1）根據(jù)題意求出BP，然后根據(jù)PC=BC-BP計(jì)算即可；（2）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)；（2）由題意得：，∠B=∠C=90°，∴只存在△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，當(dāng)△ABP≌△PCQ時(shí)，∴AB=PC，BP=CQ，∴10?2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，當(dāng)△ABP≌△QCP時(shí)，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t，vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴綜上所述，當(dāng)v=1或v=2.4時(shí)，△ABP和△PCQ全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，見(jiàn)解析；（3）45°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AM，