京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（

）A． B． C． D．2、如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（

）cmA． B． C．2 D．3、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．5、已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．6、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．0二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列說法中，不正確的是（）A．三點確定一個圓B．三角形有且只有一個外接圓C．圓有且只有一個內(nèi)接三角形D．相等的圓心角所對的弧相等2、如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA3、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD、BD．以下結(jié)論中正確的有（）A．AD∥OC B．點E為△CDB的內(nèi)心 C．FC＝FE D．CE?FB＝AB?CF4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子不成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝tanB5、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAGE．線段DH的最小值是2﹣26、如圖，在中，，于點D，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6B．C．D．2.4第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），它的對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一個根在2，3之間，正確的有_______（填序號）．2、舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：______．3、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動點，當(dāng)點P在x軸上方時，作PH⊥x軸于點H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個定值，則這個定值為_____．4、如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造階梯AB，使每階高不超過20cm，則此階梯最少要建_____階．(最后一階的高度不足20cm時，按一階算，取1.732)5、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）6、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．7、如圖，點O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，已知，．（1）以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．2、2022年冬奧會在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進(jìn)價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？3、已知有三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請再添一條線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長度．4、據(jù)說，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測出了埃及金字塔的高度，操作過程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時刻，陽光照射下的金字塔在底面上投下了一個清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測得正方形邊長FG長為160米，點B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點K，與此同時，直立地面上的一根標(biāo)桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽光線可看作平行線（AC∥DE），此時測得標(biāo)桿DO長為1.2米，影子OE長為2.7米，KC長為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個有效數(shù)字）5、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，PQ與⊙O相切？6、如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？最大面積是多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.【詳解】解：過點A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是邊的兩個“黃金分割”點，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故選：A.【考點】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。2、A【解析】【分析】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．4、A【解析】【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D可能正確，B,C不符合舍去，然后對A,D選項，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標(biāo)系內(nèi)存在．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則只有選項A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＞0，再根據(jù)>0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項正確；D、由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象得a＜0，再根據(jù)<0得到b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，所以D選項錯誤．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】∵為銳角，且，∴．故選A．【考點】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目．6、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓即可判斷A，B，C選項，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等即可判斷D選項【詳解】不共線三點確定一個圓，故A選項不正確，B選項正確；一個圓上可以找出無數(shù)個不共線的三個點，即可構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形都是這個圓的內(nèi)接三角形圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形；故C選項不正確；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D選項不正確．故選ACD．【考點】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的定義，不共線三點確定一個圓，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．3、ABD【解析】【分析】連接OD，由CD、CB為⊙O的切線，可得DC=BC，由OD=OB，可得OC為BD的垂直平分線，可證OC⊥BD，再證AD⊥BD，可判斷選項A正確；連接DE、BE，CD、CB為⊙O的切線，可得∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，推得∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，由，可得∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，可判斷選項B正確；用反證法假設(shè)FC=FE，可得∠FCE=∠FEC，可證△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，可判斷選項C不正確；先證△ABE∽△BFE，可得，再證△CEF∽△CBE,可得，推出，可判斷選項D正確．【詳解】解：連接OD，∵CD、CB為⊙O的切線，∴DC=BC，∵OD=OB，∴OC為BD的垂直平分線，∴OC⊥BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD∥OC，故選項A正確；連接DE、BE，∵CD、CB為⊙O的切線，∴OD⊥DC，OB⊥BC，∴∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，∵2∠ODE+∠DOE=180°，2∠OBE+∠BOE=180°，∴∠ODE+∠DOE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，∵，∴∠DAE=∠DBE=∠EDB=∠EBD=∠DOE=∠BOE，∴∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，∴點E為△CDB各內(nèi)角平分線的交點，故選項B正確；假設(shè)FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠EDB=∠EBD，∴2∠EDB=2∠EBD=2∠BCE即∠DCB=∠CDB=∠CBD，∴△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，故假設(shè)不正確，故選項C不正確；∵AB為直徑，∴∠AEB=90°又∵BC為切線，AB為直徑，∴∠ABF=90°，∴∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°，∴∠EAB=∠EBF，∠AEB=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BFE，∴，∵∠CBE=∠CEF，∠ECF=∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴，∴，∴CE?FB＝AB?CF，故選項D正確；結(jié)論中正確的有ABD．故選擇ABD．【考點】本題考查圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】本題利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【詳解】解：、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，則，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、ACDE【解析】【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故選項C正確；同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故選項A正確；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故選項D正確；取AB的中點O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三點共線時，DH最小，∴DH最小=2-2．故選項E正確，無法證明DH平分∠EHG，故選項B錯誤，故選項ACDE正確，故選：ACDE．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角函數(shù)，勾股定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，難點在于選項E作輔助線并確定出DH最小時的情況．6、BC【解析】【分析】根據(jù)等角的余角相等，先把跟相等的角找出來，在不同直角三角形根據(jù)正弦值的定義即可解答．【詳解】在中，，，于點D，，，在中，，故A錯誤；在中，，故B正確；在中，，故C正確，D錯誤．故選：BC．【考點】本題考查了銳角三角形的定義，掌握正弦值的表示是解題的關(guān)鍵．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比，根據(jù)相似比分類討論計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據(jù)題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質(zhì)與應(yīng)用，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、①②④【解析】【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），即可判斷①；由拋物線的對稱軸為直線x=1，即可判斷②；拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，即可判斷④，由拋物線開口向下，得到a<0，再由當(dāng)x=-1時，，即可判斷③．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），∴c=3，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴，即，故②正確；∵拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在2到3之間，故④正確；∵拋物線開口向下，∴a<0，∵當(dāng)x=-1時，，∴即，故③錯誤，故答案為：①②④．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．2、路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結(jié)合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．3、2【解析】【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當(dāng)點P在x軸上方時，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線段長度是解題的關(guān)鍵．4、26.【解析】【詳解】在Rt△ABC中，根據(jù)tan30°=BC：AC，即可求得BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．又因519.2÷20≈26，所以即至少為26階．5、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．6、120°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.7、

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【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時，EF有最小值，故答案為：．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）售價60元時，周銷售利潤最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對稱軸，時上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時周銷售利潤最大，．．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．2、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為56元時，每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）由題意可得：，整理，得：，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：，整理，得：，，當(dāng)時，w取最大值為1152，當(dāng)銷售單價為56元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．【考點】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題，涉及運算能力及一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、1或4或16．【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)添加的線段長度為x，當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：．∴所添線段的長度為1或4或16．【考點】此題考查了線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段成比例性質(zhì)并分類討論．4、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長．5、（1）當(dāng)時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】