京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C在第四象限，∠ACB=90°．點(diǎn)D是軸正半軸上一點(diǎn)，AC平分∠BAD，E是AD的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,E．若△ACE的面積為6，則的值為（

）A． B． C． D．2、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A． B．﹣1 C． D．3、把拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．4、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．5、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是直線C．最大值為 D．與軸不相交二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中正確的是（

）A． B．C． D．2、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，給出的四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時(shí)，方程有解3、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線．則錯(cuò)誤的有（

）A． B． C． D．4、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線．則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：45、下表時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：…………則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大6、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．則以下結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．無(wú)論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．若線段AB上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則a的取值范圍是7、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時(shí)，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AB＝，則AC＝_____．2、如果二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中點(diǎn)為D，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是________4、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．5、北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為_(kāi)__元時(shí)，該種植戶一天的銷售收入最大．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象x相交于兩點(diǎn)，若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．7、已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_(kāi)____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線平分．求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，．連接，若的面積為，求的長(zhǎng)．2、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3、如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽(yáng)篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽(yáng)篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽(yáng)篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為60°，遮陽(yáng)篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光擋??；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為30°，將遮陽(yáng)篷收縮成CD′時(shí)，遮陽(yáng)篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽(yáng)光．（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）4、（1）方法導(dǎo)引：?jiǎn)栴}：如圖1，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)?，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來(lái)解決一般問(wèn)題：請(qǐng)你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，，，記的面積為，的面積為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式．

5、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過(guò)A作,連接OC、OE，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∠ACB=90°，AC平分∠BAD得出，從而得出三角形AEC的面積與三角形AOE的面積相等，設(shè)，根據(jù)E是AD的中點(diǎn)得出得出三角形OAE的面積等于四邊形AFGE的面積建立等量關(guān)系求解．【詳解】解：過(guò)A作,連接OC，連接OE：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∠ACB=90°∴又∵AC平分∠BAD∴∴∴設(shè)，根據(jù)E是AD的中點(diǎn)得出:∴解得：故答案選：C．【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，有一定的難度．將三角形AEC的面積轉(zhuǎn)化與三角形AOE的面積相等是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.【詳解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，設(shè)AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【考點(diǎn)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.3、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡(jiǎn)便．4、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無(wú)解，則圖象無(wú)交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y左側(cè)，a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，以及當(dāng)a大于0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開(kāi)口向下，來(lái)分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來(lái)，二次函數(shù)與一次函數(shù)無(wú)矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，必須明確二次函數(shù)的開(kāi)口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．5、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來(lái)進(jìn)行分析，求得PD的長(zhǎng)，從而確定P存在的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設(shè)PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無(wú)解，所以這樣的點(diǎn)P存在的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，則開(kāi)口向下，故A正確；對(duì)稱軸是直線，故B正確；當(dāng)，y有最大值k，故C正確；當(dāng)，，與y軸肯定有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選擇：D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).二、多選題1、ABD【解析】【分析】先根據(jù)同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以選項(xiàng)A、B、D都是正確的，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數(shù)的定義解答，屬較簡(jiǎn)單題目．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱軸，即可判斷C選項(xiàng)；D．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，即，故A錯(cuò)誤；由圖象可知，時(shí)，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴（為任意實(shí)數(shù)），即時(shí)，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=?1可得2a+b的符號(hào)；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開(kāi)口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，知c>0，∵對(duì)稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號(hào)，即b<0，∴abc>0；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵對(duì)稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式，即；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，知當(dāng)x=1時(shí)，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點(diǎn)】本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°．5、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=，y=；當(dāng)x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。郺＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯(cuò)誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項(xiàng)B，C正確，故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯(cuò)誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點(diǎn)，即可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)題意時(shí)，時(shí)，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點(diǎn)為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線開(kāi)口向上，，故①正確；時(shí)，隨的增大而增大，故②錯(cuò)誤；由題意可知當(dāng)，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故③正確；線段上有且只有5個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．7、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入判斷A錯(cuò)誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯(cuò)誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)R＝9Ω時(shí)，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯(cuò)誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點(diǎn)】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足是點(diǎn)D，得出AD2+BD2＝AB2＝2，再根據(jù)∠B＝45°，得出AD＝BD＝1，然后根據(jù)tanC＝，得出＝，CD＝2，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足是點(diǎn)D，∵AB＝，∴AD2+BD2＝AB2＝2，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∴AD2＝BD2＝1，∴AD＝BD＝1，∵tanC＝，∴＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝．故答案為．【考點(diǎn)】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、解直角三角形等，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．2、【解析】【分析】由題意得：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，進(jìn)而，可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，∴二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，∴.故答案是：【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.3、6【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】連接CG，∵BC的中點(diǎn)為D∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G由三角形的三邊關(guān)系得∴D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)，DG有最大值故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)三角形的問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．5、25【解析】【分析】設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當(dāng)時(shí)，y最大，∴當(dāng)草莓的零售價(jià)為25元/千克時(shí)，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、y=．【解析】【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m2-7=2，由點(diǎn)A在第三象限可求m的值，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點(diǎn)A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點(diǎn)A（-3，-2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是本題的關(guān)鍵．7、17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，12）時(shí)，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，12）時(shí)，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【考點(diǎn)】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的相似對(duì)角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過(guò)點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過(guò)點(diǎn)E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識(shí)，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤(rùn)最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝-10x+900；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．【考點(diǎn)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．3、（1）圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計(jì)算CD﹣CD′的長(zhǎng)度即可；（2）圖3中遮陽(yáng)蓬的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過(guò)D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計(jì)算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了米；（2）如圖，圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度時(shí)，過(guò)D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故該遮陽(yáng)篷落在窗戶AB上的陰影長(zhǎng)度為米．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD