云南省安寧市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形2、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°3、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°4、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°5、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個等腰梯形相似6、如圖，直線，等邊三角形的頂點、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．8、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將沿翻折，頂點均落在O處，且與重合于線段，測得，則________度．2、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號）①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．3、如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．4、一副三角尺如圖擺放，是延長線上一點，是上一點，，，，若∥，則等于_________度．5、如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線的有_________（只填序號）.6、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.7、如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，，．(1)試說明；(2)若，且，求的度數(shù)．2、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點，求∠AEC的度數(shù)．3、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．4、已知：如圖，點在上，且．求證：．

5、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF6、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．7、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB＝100°，再由折疊的性質(zhì)可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【考點】本題主要考查了圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【考點】本題考查的是平行線的判定，對頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點】本題主要考查了命題的知識點，準確判斷是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、96【解析】【分析】延長FO交AC于點G．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出．由翻折的性質(zhì)可知，即得出，從而可求出．由三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出，從而可求出．【詳解】解：如圖，延長FO交AC于點G．∵，∴．由翻折可知，∴，即，∴．∵，，∴，即，∴．故答案為：96．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，翻折的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．2、①④##④①【解析】【詳解】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，錯誤；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．3、40°##40度【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．【考點】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、①②③⑤【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．詳解：①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確.故答案為①②③⑤點睛：考查平行線的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.6、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．7、15【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的特點，結(jié)合題意，通過角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【考點】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)35°【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得BM∥CN，從而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求證；（2）根據(jù)對頂角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAD=35°，然后根據(jù)AB∥CD，即可求解．(1)解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；(2)解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，對頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，對頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、∠AEC的度數(shù)為15.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC=∠ABC是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】由與平行，利用兩直角平行同位角相等得到一對角相等，再由為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB//CD，，平分，，，，∴AD//BC．【考點】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，準確識圖，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、見解析.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理即可解題.5、證明見解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD