魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知，則的值為（）A． B． C． D．2、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝03、我們對(duì)于“xn”定義一種運(yùn)算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）＝0（c是常數(shù)）．這樣的運(yùn)算具有兩個(gè)運(yùn)算法則：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L（mx）＝m?L（x）（m為常數(shù)）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝+（m﹣1）x2+m2x，若方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B． C．1 D．24、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.845、如圖，點(diǎn)P在ΔABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．6、兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm27、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長(zhǎng)度是（）A． B．4 C． D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_______．2、若m、n是方程x2－3x－1=0的解，則m2－4m－n的值是_______．3、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1x2＝____．4、判斷一個(gè)式子是二次根式的方法（1）含有二次根號(hào)“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．5、如圖，在中，，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若，則BC的長(zhǎng)為______．6、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________________7、一元二次方程的根為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為．求此長(zhǎng)方形的寬是多少？2、在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上任意一點(diǎn)．連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．4、如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用34米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場(chǎng)地面積能為160平方米嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．5、計(jì)算：．6、已知：如圖：化簡(jiǎn)：．7、計(jì)算：(1)(2)(3)-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)x=3k，y=5k，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】【分析】利用新運(yùn)算的運(yùn)算法則得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根據(jù)判別式的意義得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵方程L（y）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴L（x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A=∠A，，∴無(wú)法判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個(gè)相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個(gè)相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．7、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，∴BM=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及二次根式的化簡(jiǎn)，正確理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．3、-2【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2的值．【詳解】解：∵x1、x2為一元二次方程x2-3x-2=0的兩根，∴x1x2=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1?x2=．4、非負(fù)數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個(gè)式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號(hào)“”．（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．5、【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得DF=EF=BC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可證得△AEF為等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項(xiàng)②錯(cuò)誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，此時(shí)OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯(cuò)誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7、，【解析】【分析】?jī)蛇呏苯娱_平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】由題意可知等量關(guān)系為：長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，解得：，（不符合題意，舍去），答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm．【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣2b，證出PK＝QK，最后證點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而由等腰直角三角形的性質(zhì)得QR＝DQ＝．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長(zhǎng)線于J由題意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四邊形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四邊形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，連接PQ，延長(zhǎng)QP交CD于R，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，點(diǎn)P為EH的中點(diǎn)∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四邊形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位線∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴點(diǎn)P在線段QR上運(yùn)動(dòng)，△DQR是等腰直角三角形∴QR＝DQ＝∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，正方形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用．3、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對(duì)角線的中點(diǎn)，可得，進(jìn)而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題