以思維為錨點：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的底層邏輯與實踐路徑——《小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的理論與實踐》讀書心得引言在“核心素養(yǎng)”成為基礎(chǔ)教育關(guān)鍵詞的當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)早已從“知識傳遞”轉(zhuǎn)向“能力生長”。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、運算能力、數(shù)據(jù)分析觀念和模型意識。”這些素養(yǎng)的底層支撐，正是數(shù)學(xué)思維。近期研讀《小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的理論與實踐》一書，作者結(jié)合兒童認知發(fā)展規(guī)律與一線教學(xué)經(jīng)驗，構(gòu)建了“理論-策略-案例”三位一體的思維培養(yǎng)框架，讓我對“如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實現(xiàn)思維生長”有了更深刻的理解。本文結(jié)合書中觀點與教學(xué)實踐，從理論溯源、實踐路徑、案例解析三個維度，談?wù)剬πW(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的思考。一、理論溯源：小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的底層邏輯要培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)思維，首先需明確“什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思維”，以及“兒童的思維發(fā)展有何規(guī)律”。（一）小學(xué)數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵界定數(shù)學(xué)思維是“用數(shù)學(xué)的方式思考問題和解決問題的能力”，具體可分為三類：1.形象思維：通過直觀形象（如實物、圖形、符號）感知數(shù)學(xué)概念的能力，是兒童低年級階段的主要思維方式（如用小棒數(shù)10以內(nèi)的數(shù)、用圖形表示分數(shù)）；2.邏輯思維：通過分析、推理、判斷解決問題的能力，是數(shù)學(xué)思維的核心（如“雞兔同籠”問題中的假設(shè)推理、“三角形內(nèi)角和”的歸納驗證）；3.創(chuàng)新思維：通過發(fā)散、聯(lián)想、質(zhì)疑提出新問題或新解法的能力（如用不同方法解決“植樹問題”、設(shè)計個性化的統(tǒng)計方案）。三者并非割裂，而是呈現(xiàn)“形象-邏輯-創(chuàng)新”的遞進關(guān)系，符合兒童從“具體到抽象”“從經(jīng)驗到理性”的認知發(fā)展規(guī)律。（二）兒童認知發(fā)展規(guī)律的指導(dǎo)意義皮亞杰的“認知發(fā)展階段理論”指出，7-11歲兒童處于“具體運算階段”，其思維特點是：需借助具體事物或形象支持抽象思維（如理解“乘法分配律”時，需用“買鉛筆”的情境：“買3支鋼筆和3支鉛筆，每支鋼筆5元，每支鉛筆2元，一共花了多少元？”通過具體場景理解“(5+2)×3=5×3+2×3”）；具備“可逆性”和“守恒性”（如理解“面積”時，需通過“割補法”驗證“長方形面積=長×寬”適用于不同形狀的圖形）；開始形成“邏輯推理”能力，但需基于具體經(jīng)驗（如“找規(guī)律”問題中，通過觀察具體的數(shù)字序列“2,4,6,8……”歸納出“后一個數(shù)比前一個數(shù)大2”的規(guī)律）。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)需順應(yīng)兒童認知階段：低年級以“形象思維”為基礎(chǔ)，中高年級逐步向“邏輯思維”過渡，高年級滲透“創(chuàng)新思維”，避免“拔苗助長”或“簡單重復(fù)”。二、實踐路徑：以思維為導(dǎo)向的教學(xué)策略《小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的理論與實踐》一書提出，思維培養(yǎng)需貫穿教學(xué)全過程，關(guān)鍵是設(shè)計“有思維含量”的學(xué)習(xí)活動。結(jié)合書中觀點，以下四種策略具有較強的可操作性：（一）情境創(chuàng)設(shè)：用“真實問題”激活思維兒童的思維始于“問題”，而“真實情境”是問題的載體。好的情境應(yīng)具備“關(guān)聯(lián)性”（與兒童生活經(jīng)驗相關(guān)）、“挑戰(zhàn)性”（略高于現(xiàn)有水平）、“開放性”（有多種解決路徑）。例如，教學(xué)“小數(shù)的初步認識”時，可創(chuàng)設(shè)“超市購物”情境：“小明買了一支鉛筆0.5元，一塊橡皮0.3元，一共花了多少元？”通過“元角分”的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生理解“0.5+0.3=0.8”的意義；再延伸問題：“如果買兩支鉛筆，需要多少元？”引導(dǎo)學(xué)生從“0.5+0.5=1”過渡到“0.5×2=1”，初步感知小數(shù)乘法的意義。關(guān)鍵：情境不是“裝飾”，而是“思維的觸發(fā)器”。需避免“為情境而情境”（如脫離生活的虛假問題），而是讓情境成為“問題的來源”，讓學(xué)生在解決真實問題中激活思維。（二）操作探究：用“動手做”深化思維皮亞杰認為：“兒童的思維是在操作中形成的。”動手操作能將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解“為什么”，而非記住“是什么”。例如，教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時，可設(shè)計三個活動：1.做三角形：用三根小棒圍成三角形，嘗試拉動，發(fā)現(xiàn)“無法變形”；2.做四邊形：用四根小棒圍成四邊形，拉動后“形狀改變”；3.對比思考：為什么三角形具有穩(wěn)定性？引導(dǎo)學(xué)生觀察“三角形的三條邊長度固定后，形狀唯一”，而四邊形“邊長固定但角度可變化”。通過操作，學(xué)生不僅記住了“三角形穩(wěn)定”的結(jié)論，更理解了“穩(wěn)定性的本質(zhì)是圖形的唯一性”，實現(xiàn)了“從感性經(jīng)驗到理性認知”的跨越。關(guān)鍵：操作不是“玩?！保恰坝心康牡奶骄俊?。需設(shè)計“操作-觀察-思考”的流程，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、驗證結(jié)論，而非機械模仿。（三）問題串設(shè)計：用“遞進提問”引導(dǎo)思維問題是思維的“路標(biāo)”，好的問題串應(yīng)呈現(xiàn)“低起點、高落點”的遞進結(jié)構(gòu)，逐步引導(dǎo)學(xué)生從“淺表思考”走向“深度思考”。例如，教學(xué)“圓的周長”時，可設(shè)計以下問題串：1.直觀感知：觀察圓的周長，猜一猜“圓的周長與什么有關(guān)？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“直徑越長，周長越長”）；2.操作驗證：用繩子繞圓一周，測量周長和直徑，計算“周長÷直徑”的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“比值約為3.14”）；3.理性歸納：如果圓的直徑是d，周長C=？（引導(dǎo)學(xué)生歸納出“C=πd”）；4.拓展應(yīng)用：如果圓的半徑是r，周長C=？（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“C=2πr”）。通過問題串，學(xué)生的思維從“猜測”到“驗證”，從“具體測量”到“抽象公式”，逐步形成“歸納推理”的能力。關(guān)鍵：問題串不是“多問”，而是“問在關(guān)鍵處”。需圍繞“核心概念”設(shè)計問題，避免“碎問碎答”，讓學(xué)生在解決問題的過程中形成“思維鏈”。（四）多元表征：用“多種方式”轉(zhuǎn)化思維多元表征是指用“文字、圖形、符號、動作”等多種方式表達數(shù)學(xué)概念，能幫助學(xué)生建立“概念的不同側(cè)面”之間的聯(lián)系，促進思維的靈活性。例如，教學(xué)“分數(shù)的意義”時，可設(shè)計“多元表示”活動：1.圖形表征：用圓形、長方形、線段表示“1/2”；2.文字表征：用語言描述“1/2”的意義（“把一個整體平均分成2份，取其中的1份”）；3.符號表征：用分數(shù)符號“1/2”表示；4.動作表征：用折紙的方式折出“1/2”。通過多元表征，學(xué)生不僅理解了“分數(shù)的本質(zhì)是‘平均分’”，更能靈活運用不同方式表達分數(shù)，培養(yǎng)“抽象思維”與“直觀想象”的結(jié)合能力。關(guān)鍵：多元表征不是“形式多樣”，而是“本質(zhì)聯(lián)系”。需引導(dǎo)學(xué)生比較不同表征之間的共同點（如“都是平均分”），而非孤立記憶每種表征，實現(xiàn)“思維的轉(zhuǎn)化”。三、案例解析：思維培養(yǎng)的課堂實現(xiàn)以“雞兔同籠”問題（人教版四年級下冊）為例，結(jié)合書中策略，談?wù)勅绾螌崿F(xiàn)思維培養(yǎng)：（一）情境導(dǎo)入：激活已有經(jīng)驗出示問題：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”提問：“你能從題目中得到哪些信息？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“頭的數(shù)量=雞的數(shù)量+兔的數(shù)量”“腳的數(shù)量=2×雞的數(shù)量+4×兔的數(shù)量”）（二）操作探究：從形象到抽象1.列表法：讓學(xué)生用表格列舉“雞的數(shù)量從0到8”時，兔的數(shù)量和腳的數(shù)量變化（如雞0只，兔8只，腳32只；雞1只，兔7只，腳30只……），找到“腳26只”對應(yīng)的雞和兔數(shù)量（雞3只，兔5只）。思考：“列表時，腳的數(shù)量如何變化？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“每增加1只雞，減少1只兔，腳減少2只”）2.畫圖法：用圓表示頭，用線段表示腳，先畫8個圓（頭），每個圓畫2條腳（假設(shè)全是雞），共16只腳，比26只少10只，再給每個圓加2條腳（變成兔），直到加完10只腳，得到兔5只，雞3只。思考：“為什么要給圓加2條腳？”（引導(dǎo)學(xué)生理解“假設(shè)全是雞，少的腳是兔的腳，每只兔比雞多2只腳，所以少的腳數(shù)÷2=兔的數(shù)量”）3.假設(shè)法：引導(dǎo)學(xué)生將“畫圖法”抽象為“算式”：假設(shè)全是雞：腳的數(shù)量=8×2=16（只），少了26-16=10（只），兔的數(shù)量=10÷(4-2)=5（只），雞的數(shù)量=8-5=3（只）。思考：“如果假設(shè)全是兔，怎么算？”（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“假設(shè)全是兔”的算式，培養(yǎng)“可逆思維”）（三）拓展應(yīng)用：培養(yǎng)創(chuàng)新思維出示問題：“有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？”（類比“雞兔同籠”問題）提問：“你能用今天學(xué)的方法解決這個問題嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生遷移“假設(shè)法”，培養(yǎng)“模型意識”）（四）總結(jié)反思：梳理思維過程提問：“今天解決‘雞兔同籠’問題用了哪些方法？這些方法有什么共同點？”（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“從形象到抽象”“從具體到一般”的思維過程，培養(yǎng)“元認知”能力）四、反思進階：從“知識傳遞”到“思維生長”的轉(zhuǎn)向研讀本書后，我深刻認識到：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是“教知識”，而是“教思維”。當(dāng)前教學(xué)中，仍存在“重結(jié)果輕過程”“重機械訓(xùn)練輕探究思考”的問題，如“背公式”“刷習(xí)題”代替“理解概念”，“教師講”代替“學(xué)生想”。要改變這種現(xiàn)狀，需實現(xiàn)三個“轉(zhuǎn)向”：（一）理念轉(zhuǎn)向：從“知識目標(biāo)”到“思維目標(biāo)”教學(xué)目標(biāo)設(shè)計需從“掌握××知識”轉(zhuǎn)向“培養(yǎng)××思維能力”。例如，“分數(shù)的初步認識”的目標(biāo)不應(yīng)只是“記住分數(shù)的符號”，而是“通過操作理解分數(shù)的意義，培養(yǎng)形象思維與抽象思維的結(jié)合能力”。（二）評價轉(zhuǎn)向：從“結(jié)果評價”到“過程評價”評價學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)只看“答案是否正確”，更要看“思維過程是否合理”。例如，解決“雞兔同籠”問題時，不僅要關(guān)注“是否算出雞和兔的數(shù)量”，還要關(guān)注“是否能說出自己的思考過程”“是否能用不同方法解決”。（三）教師轉(zhuǎn)向：從“知識傳遞者”到“思維引導(dǎo)者”教師需轉(zhuǎn)變角色，從“講解者”變?yōu)椤耙龑?dǎo)者”，設(shè)計“有思維含量”的活動，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“思中學(xué)”。例如，在“圓的周長”教學(xué)中，教師不是直接告訴學(xué)生“C=πd”，而是引導(dǎo)學(xué)生通過測量、計算、歸納得出公式，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)知識”的過程。結(jié)語《小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的理論與實踐》