《勾股定理》專(zhuān)題復(fù)習(xí)一、核心內(nèi)容歸納：基本知識(shí)：勾股定理及逆定理一、核心內(nèi)容歸納：基本技能：體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。一、核心內(nèi)容歸納：基本思想與方法：數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。一、核心內(nèi)容歸納：基本經(jīng)驗(yàn)：已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計(jì)算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決。二、常見(jiàn)問(wèn)題枚舉：知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________．2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是________________．考查意圖說(shuō)明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類(lèi)討論思想3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)2：一、利用方程求線段長(zhǎng)如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車(chē)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，ADEBC152510（3）使得C，D兩村到E站的距離最短（2）DE與CE的位置關(guān)系（1）E站建在離A站多少km處？根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明DE=CE，再根據(jù)△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；解答解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，

∴AE2+AD2=BE2+BC2，

設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=（25-x），

∵DA=15km，CB=10km，

∴x2+152=（25-x）2+102，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)10km處．點(diǎn)評(píng)本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，兩邊相等求解即可．1、如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？二、利用方程解決翻折問(wèn)題3、如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長(zhǎng)是D’2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。ABCDEFC’根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，

作EG⊥AF于點(diǎn)G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．

故選D．

考查意圖說(shuō)明：4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。yABCDEFOx5.邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.EOCBAB1Dxy知識(shí)點(diǎn)4：判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形考查意圖說(shuō)明：勾股定理逆定理應(yīng)用1.直接給出三邊長(zhǎng)度;2.間接給出三邊的長(zhǎng)度或比例關(guān)系（1）若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)12cm,一邊長(zhǎng)為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。（2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，則△ABC的確切形狀是_____________。3如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且你能說(shuō)明∠AFE是直角嗎？教材67頁(yè)探究2：如圖,一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問(wèn)題：如果梯子的頂端下滑1m,則它的底端是否也滑動(dòng)1mBDACO變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時(shí)，梯子頂端下滑的距離AC會(huì)等于梯子底