成都市2023級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)漸近線方程直接進(jìn)行求解.故選：AA. B. C.1 D.2【答案】B【解析】故選：B【答案】C【解析】【分析】觀察圖表，根據(jù)對(duì)稱軸得到平均數(shù)的大小，根據(jù)形狀特征得到方差的大小，得到答案.【詳解】從圖總可以看出乙的對(duì)稱軸大于甲的對(duì)稱軸，故選：C【答案】C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)求出切線的斜率和切線方程.故選：C5.已知圓錐的高為1，母線與底面所成角的大小為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線面角的定義，結(jié)合圓錐體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，因?yàn)槟妇€與底面所成角的大小為，故選：AA.2 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，故選：D.7.在連續(xù)五天時(shí)間里，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別到夕陽(yáng)紅敬老院參加志愿者活動(dòng)，每天一人，其中甲參加兩天，其余三人各參加一天，則甲不在相鄰兩天的安排方法有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.60種【答案】B【解析】【分析】先安排乙、丙、丁三名同學(xué)，再用插空法排甲最后可計(jì)算所以排法.故選：B【答案】D【解析】故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【答案】AD【解析】故選：AD.10.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球……設(shè)第層有個(gè)球，則（）【答案】ABD【解析】故選：ABDA.與互為對(duì)立 B.與相互獨(dú)立【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件及獨(dú)立事件定義判斷A，B，應(yīng)用條件概率公式判斷D，應(yīng)用概率基本性質(zhì)判斷C即可.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】10【解析】故答案：10【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令其大于等于0，然后根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出的范圍.【答案】①.2②.【解析】只需要考慮從1到5五個(gè)位置出現(xiàn)3的次數(shù)，如果有5個(gè)3，有1種情況；如果有4個(gè)3，有2種情況；如果有3個(gè)3，有3種情況；如果有2個(gè)3，考慮1第一次出現(xiàn)的位置，有4種情況；如果有1個(gè)3，考慮1第一次出現(xiàn)的位置，有5種情況；如果有0個(gè)3，有6種情況；故答案為：2；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求兩個(gè)平面的法向量進(jìn)而求法向量夾角的余弦值即可.【小問1詳解】【小問2詳解】以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.16.以“‘智’在必得”為主題的人工智能知識(shí)挑戰(zhàn)賽預(yù)賽由6道正誤判斷題組成，每位選手從中隨機(jī)抽取3道，若能全部回答正確，則通過(guò)預(yù)賽.已知選手甲會(huì)做其中的4道題.（1）設(shè)表示選手甲抽到會(huì)做題目的道數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和方差；（2）假設(shè)選手甲會(huì)做的題全部答對(duì)；不會(huì)做的題隨機(jī)判斷，答對(duì)的概率為.若各題作答結(jié)果互不影響，求他通過(guò)預(yù)賽的概率.【答案】（1）分布列見解析，（2）【解析】【分析】（1）先確定的可能取值，然后針對(duì)不同的取值求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可列出的分布列，從而求得期望和方差..（2）根據(jù)條件概率和全概率公式可求得他通過(guò)預(yù)賽的概率.【小問1詳解】所以的分布列為123【小問2詳解】（1）求，，；（2）在下列兩個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明；（若兩個(gè)都證明，以首選計(jì)分）（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（2）若以線段為直徑的圓與軸相切，求的方程；（3）證明見解析【解析】【分析】（1）利用直線方程與拋物線聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求解向量點(diǎn)積.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【答案】（1）極大值，無(wú)極小值.