第06講點面、線面、面面、異面直線的距離（核心考點講與練）方法技巧方法技巧點到平面的距離求解方法：直接作出點到平面的垂線段，然后求出垂線段的長度，而在作點面垂直時，通常先找面面垂直，然后作兩個面交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)，即可找出垂線段?？臻g立體幾何中的距離包括點點距離、點線距離、點面距離、線線距離、線面距離、面面距離.在這些距離當中，點到平面的距離顯得尤為重要，在高考中也經(jīng)常出現(xiàn)，并且線線距離、線面距離、面面距離都可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離去求解。因此，點面距離就成了這一類距離問題的交匯點?？键c考點精講題型一：點面距離一、單選題1．（2021·上海外國語大學閔行外國語中學高二期中）若三角形三個頂點到平面的距離分別為3?6?9，記的重心為G，則點G到平面的距離為（

）A．2?6 B．4?6 C．2?4?6 D．0?2?4?6二、填空題2．（2021·上海中學高二期中）三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點O，空間中一點P到三個平面的距離分別為3、4、5，則OP的長為______3．（2021·上海市復興高級中學高二期中）我們知道，在平面幾何中，已知三邊邊長分別為，面積為，在內(nèi)一點到三條邊的距離相等設(shè)為，則有.現(xiàn)有三棱錐的兩條棱，其余各棱長均為5，三棱錐內(nèi)有一點到四個面的距離相等，則此距離等于___________4．（2021·上海市七寶中學高二期中）在棱長為1的正方體中，到平面的距離為________.5．（2021·上海市南洋模范中學高二期中）已知線段在平面外，、兩點到平面的距離分別為1和3，則線段的中點到平面的距離為___________.6．（2021·上?！らh行中學高二階段練習）在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵中，，，塹堵的頂點到直線的距離為m，到平面的距離為n，則的取值范圍是________.三、解答題7．（2021·上海師范大學附屬外國語中學高二階段練習）如圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC1=90°，四邊形ACC1A1是菱形，∠ACC1=120°.(1)證明：A1C⊥AB1；(2)若AC=2，求點C1到平面ABB1A1的距離.8．（2021·上海大學附屬南翔高級中學高二期中）已知正三棱錐的體積為，側(cè)面與底面所成二面角的大小為60.(1)證明：；(2)求底面中心到側(cè)面的距離.9．（2021·上海市行知中學高二期中）如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點，且AB＝BC＝5，CD＝3．(1)求該圓柱的側(cè)面積；(2)求點B到平面ACD的距離．題型二：線面距離一、填空題1．（2021·上?！とA東師范大學松江實驗高級中學高二階段練習）正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，則直線B1C1到平面ABCD的距離是_____2．（2021·上?！の挥袑W高二階段練習）在棱長為2的正方體中，直線到平面的距離為___________.3．（2021·上海徐匯·高二期末）已知長方體的棱，和的長分別為3cm、4cm和5cm，則棱到平面的距離為____________cm二、解答題4．（2021·上海靜安·高二期末）如圖，正四棱柱的底面邊長為1，異面直線AD與BC1所成角的大小為60°，求A1B1到底面ABCD的距離.5．（2021·上?！じ叨ｎ}練習）在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè)；（1）求的值；（2）求直線到平面的距離.題型三：面面距離一、填空題1．（2019·上海大學附屬中學高二階段練習）已知正方體的棱長為1，則平面和平面的距離為________.2．（2016·上?！偷└街懈叨谥校┮阎矫嫫矫?，直線，直線，點，點，記點A、B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則a、b、c的大小關(guān)系是________________________.二、解答題3．（2021·上海市大同中學高二階段練習）如圖，正方體中，.（1）求證：平面平面；（2）求兩平面與之間的距離.題型四：異面直線的距離一、填空題1．（2021·上海市市西中學高二期中）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，則異面直線B1B與DC之間的距離為________.2．（2021·上海市延安中學高二期中）已知正方體的棱長為1，異面直線與的距離為____________.3．（2021·上海·華師大二附中高二期中）若正四面體的棱長為，則異面直線與之間的距離為____________.4．（2021·上?！とA師大二附中高二階段練習）棱長為1的正四面體ABCD中，對棱AB、CD之間的距離為_________．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2019·上海市嘉定區(qū)第二中學高二期中）若a，b是異面直線，則下列結(jié)論中不正確的為（

）A．一定存在平面與、都平行B．一定存在平面與、都垂直C．一定存在平面與、所成角都相等D．一定存在平面與、的距離都相等二、填空題2．（2021·上海市復興高級中學高二期中）四面體中，，，則異面直線與的距離為________3．（2018·上海交大附中高二階段練習）如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，點在線段上，點到直線的距離的最小值為____________4．（2021·上?！じ叨ｎ}練習）在三棱錐PABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內(nèi)一點，則M到三個側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.三、解答題5．（2021·上海市中國中學高二階段練習）已知空間四邊形各邊及對角線的長都是1．（1）求邊、的距離；（2）求異面直線與所成角大?。?．（2021·上海市甘泉外國語中學高二期中）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1，ABB1A1均為正方形，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，點D是棱的A1C1中點.(1)求證：平面AB1D⊥平面ACC1A1；(2)求證：BC1∥平面AB1D；(3)求點A1到平面AB1D的距離.7．（2021·上海中學高二期中）如圖，三棱錐P?ABC中，底面ABC是正三角形，底面ABC，平面PBC，垂足為G．(1)G是否可能是的垂心？請說明理由；(2)若G恰是的重心，且的邊長為2，求點C到平面ABG的距離．8．（2021·上海南匯中學高二階段練習）如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，，，，.(1)求點F到平面ABCD的距離；(2)證明：平面平面ADF，并說明在平面EBC上，一定存在過C的直線l與直線FD平行.9．（2021·上海市松江二中高二期中）如圖所示，已知圓柱的軸截面是邊長為的正方形，球在圓柱內(nèi)，且與圓柱的上、下底面均相切.(1)求球的表面積；(2)若為圓柱下底面圓弧的中點，求平面截球所得截面的周長.10．（2021·上?！とA東師范大學第三附屬中學高二期中）如圖，已知是圓柱的一個軸截面，且圓柱底面半徑為1，高為.動點P從點B繞著圓柱的側(cè)面到達點D的距離最短時在側(cè)面留下的曲線R，如圖，軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)時與曲線R相交于點P.(1)求曲線R長度：（要有必要的文字，圖形，計算過程）(2)當時，求到平面的距離.11．（2021·上?！じ叨ｎ}練習）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biēnào]．某學?？茖W小組為了節(jié)約材料，擬依托校