第13講拋物線的幾何性質(zhì)題型梳理題型梳理易錯分析易錯點(diǎn)一忽視點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系而致錯易錯點(diǎn)二忽視焦點(diǎn)的位置而致錯題型方法題型一拋物線性質(zhì)的應(yīng)用題型二焦點(diǎn)弦的性質(zhì)題型三直線與拋物線的位置關(guān)系知識清單知識清單知識點(diǎn)01拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離頂點(diǎn)O(0，0)對稱軸x軸y軸離心率e=1范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下知識點(diǎn)02拋物線的焦點(diǎn)弦1.焦點(diǎn)弦：過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得的線段，稱為拋物線的焦點(diǎn)弦2.通徑：過拋物線焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所得的弦，稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p，是所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.3.有關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦的結(jié)論如圖，已知AB是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，拋物線的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AA‘，BB'均垂直于準(zhǔn)線，直線AB的傾斜角為θ.則有：(1)AB=x1+x2+p=2psin(2)x1x2=p24，y1y2=p2，OA·OB=34(3)AF=p1?cosθ，BF=p(4)1AF+1BF=(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；(6)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；(7)A，O，B'共線，A'，O，B共線(8)∠A'FB'=90°；(9)S△AOB=p2(10)拋物線在A，B處的切線互相垂直且交點(diǎn)在準(zhǔn)線上.4.圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在l上)的距離之比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)0<e<1時，它是橢圓；當(dāng)e>1時，它是雙曲線；當(dāng)e=1時，它是拋物線.其中e是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)F是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線l是圓錐曲線的準(zhǔn)線.根據(jù)圖形的對稱性可知，橢圓和雙曲線都有兩條準(zhǔn)線，對于中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線，與焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別為x=a2c，x=知識點(diǎn)03拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用涉及拋物線的幾何性質(zhì)的問題，常畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義求解，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向等幾何特征.知識點(diǎn)04拋物線的焦點(diǎn)弦問題解決拋物線焦點(diǎn)弦問題的關(guān)鍵是熟記有關(guān)焦點(diǎn)弦的結(jié)論，并靈活運(yùn)用.知識點(diǎn)2中有關(guān)焦點(diǎn)弦的結(jié)論都是針對方程為y2=2px(p>0)的拋物線而言的，在實(shí)際應(yīng)用中不能盲目套用易錯分析易錯分析【易錯點(diǎn)一】忽視點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系而致錯【例1】過點(diǎn)(2，4)的直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A．1條 B．2條C．3條 D．4條【易錯點(diǎn)二】忽視焦點(diǎn)的位置而致錯【舉一反三】【變式1】（2020高三·江蘇·專題練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2－y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為.題型方法題型方法【題型一】拋物線性質(zhì)的應(yīng)用解題技巧把握三個要點(diǎn)確定拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)開口：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y，一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù)．(2)關(guān)系：頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對稱軸．(3)定值：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p；過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.A． B．1 C．2 D．3(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；【題型二】焦點(diǎn)弦的性質(zhì)A．6 B．4 C．3 D．2(1)求值；(3)M是線段AB中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．【題型三】直線與拋物線的位置關(guān)系(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；好題必刷好題必刷一、單選題A． B．3 C． D．4A．12 B．14