2角第1課時角1．理解角的有關概念，掌握角的表示方法．2．會進行角的度量，以及度、分、秒的互化．3．進一步認識銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關系．理解角的概念與表示方法，以及度、分、秒的互化．從圖形中觀察理解角的換算關系．活動一：創(chuàng)設情境導入新課鐘表是我們生活中常見的物品，同學們，你能說出圖中每個鐘表時針與分針所成的角度嗎？學完了下面的內容，就會知道答案．活動二：實踐探究交流新知【探究1】角的概念與表示方法問題：角是由什么圖形組成的？角有哪些表示方法？學生在小學對角的概念與表示方法有一定的了解，此時教師加以規(guī)范．【歸納】角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點，這兩條射線是角的兩邊．角的表示方法常見的有三種：(1)用三個或一個大寫的英文字母表示，如∠BAC或∠A；(2)用一個小寫的希臘字母表示，如∠α；(3)用數(shù)字表示，如∠1.注意：頂點處只有一個角時才能用一個大寫的英文字母表示．【探究2】用旋轉的觀點描述角及認識平角，周角學生通過觀察，從旋轉的角度體會角的形成．【歸納】角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的．【探究3】角的度量及度、分、秒的換算問題：在小學數(shù)學中，我們已知道：1平角＝180°，1周角＝360°.度量角的單位除了度，還有哪些？相鄰單位間的進率又是多少呢？教師引導學生了解角的度量單位，掌握相鄰單位間的進率．【歸納】為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的eq\f(1,60)為1分，記作1′，即1°＝60′.1′的eq\f(1,60)為1秒，記作1″，即1′＝60″.【探究4】多媒體展示教材P121觀察·思考【歸納】方向角是從正北或正南的方向看目標方向所形成的小于90°的角．用方向角描述物體所處的方向，通常以正北或正南為基準，配以偏西或偏東的角度來描述．如“北偏東30°”“南偏東25°”等．活動三：開放訓練應用舉例【例1】(教材P120例1)計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？【方法指導】學生通過計算，與同伴進行交流，熟練掌握度、分、秒的計算．解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5220″，即1.45°＝87′＝5220″；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))′×1800＝30′，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°×30＝0.5°，即1800″＝30′＝0.5°.【例2】小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時時針和分針的夾角為__75°__，到家時時針和分針的夾角為__165°__．【方法指導】時針1個小時轉30°，分針1分鐘轉6°.與12點整相比，8：30時，時針轉過了eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(30,60)))×30°＝255°，分針轉過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時，時針和分針的夾角為165°.活動四：隨堂練習1．下列說法正確的是(D)A．兩條射線組成的圖形叫作角B．一條射線表示一個周角C．直線是一個平角D．角的大小與角的兩邊畫出部分的長短無關2．鐘表分針的運動可看作是一種轉動現(xiàn)象，一標準時鐘的分針勻速旋轉，經(jīng)過15min轉動了__90__°.3．教材第121頁隨堂練習T1.解：(1)北偏東90°；(2)虎豹園在大門的南偏東0°(正南方)，猴山在大門的北偏東0°(正北方)，大象館在大門的北偏東45°；(3)圖略．∠AOC＝∠AOB＝90°，∠AOD＝∠BOD＝45°，∠COD＝135°，∠BOC＝180°；(4)銳角為∠BOD，∠AOD，鈍角為∠COD，直角為∠AOB，∠AOC，平角為∠BOC.4．教材第121頁“隨堂練習”T2.解：(1)0.25°＝15′＝900″；(2)2700″＝45′＝0.75°.活動五：課堂小結與作業(yè)學生活動：通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？教學說明：教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對知識的理解．作業(yè)：課本P125習題4.2中的T1，T2本節(jié)課從學生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的換算，強調學生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、體會、歸納思維過程，培養(yǎng)學生動手動腦習慣，激發(fā)學生學習興趣．第2課時角的比較1．運用類比的方法，會比較兩個角的大?。?．認識角的平分線，并借助角平分線的定義解決問題．3．理解兩個角的和、差、倍、分的意義，會進行角的運算．會比較角的大小，能熟練運用角的平分線．角的和、差、倍、分關系．活動一：創(chuàng)設情境導入新課(課件)還記得怎樣比較線段的長短嗎？類似地，你能比較角的大小嗎？活動二：實踐探究交流新知【探究1】角的大小比較問題：怎樣比較角的大小呢？學生通過類比線段大小的比較方法，再與同伴交流、歸納角的大小比較方法．(多媒體投影教材P122圖4－24)【歸納】與比較線段的長短類似，如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法對角進行比較：一種方法是用量角器量出它們的度數(shù)，再進行比較，即__度量法__；另一種方法是將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側比較大小，即__疊合法__.【探究2】角的平分線定義及性質如圖，射線OC把∠AOB分成兩個相等的角，則∠AOC＝∠BOC＝__eq\f(1,2)__∠AOB(或∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠BOC).【歸納】從一個角的頂點引出的一條__射線__，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線．活動三：開放訓練應用舉例【例1】教材P122“嘗試·思考”．如圖，求解下列問題：(1)比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角．【方法指導】因為這4個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同側，所以用疊合法進行比較．解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角．(2)試比較∠BOC和∠DOE的大?。痉椒ㄖ笇А恐苯訙y量出兩個角的度數(shù)進行比較．解：∠BOC>∠DOE.(3)小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內部，所以∠BOC＞∠DOE.你能理解這種方法嗎？解：折疊之后相當于把兩個角的頂點及一邊重合在一起，用疊合法進行比較．(4)請在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關系？【方法指導】用度量法或疊合法比較角的大小．解：圖略，∠DOF與∠COF相等．【例2】已知點E，O，F(xiàn)三點在同一條直線上，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度數(shù)．【方法指導】在進行角的和、差、倍、分計算時，往往結合圖形來分析數(shù)量關系．解：因為OE平分∠COB，∠EOC＝15°，所以∠BOC＝2∠EOC＝30°.因為∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°，所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°.活動四：隨堂練習1．α和β的頂點和一條邊都重合，另一條邊都在公共邊的同旁，且α＜β，那么β的另一個邊落在α的(C)A．另一邊上B．內部C．外部D．以上都不對2．教材第123頁隨堂練習T1.解：(1)135°，135°，45°；(2)圖中兩個鈍角相等，一個鈍角和一個銳角的和為180°.3．教材第123頁隨堂練習T2.解：45°30°60°4．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)若∠EOF是直角，求∠COF的度數(shù)．解：(1)27°；(2)117°.活動五：課堂小結與作業(yè)學生活動：通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？教學說明：教師引導學生回顧角的大小比較及角平分線的性質，讓學生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對知識的理解．作業(yè)：課本P126習題4.2中的T3，T4本節(jié)課從學生探究角的大小比較方法，角的平分線定義及性質，到運用角的和、差、倍、分解決具體問題，通過測量、折疊等操作手段，培養(yǎng)學生應用知識的能力，激發(fā)學生學習的興趣．第3課時尺規(guī)作角1．理解尺規(guī)作圖，會用尺規(guī)作一個角等于已知角．2．利用尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學生動手動腦能力．尺規(guī)作圖的意義及作角的方法．尺規(guī)作角的作法和語言表述．活動一：創(chuàng)設情境導入新課提出問題：1．線段有固定的長度，你能作出一條線段等于已知線段嗎？2．已知一個角，你能畫出一個和已知角相等的角嗎？3．用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，你能畫出一個和已知角相等的角嗎？活動二：實踐探究交流新知【探究1】作一條線段等于已知線段已知：線段a求作：線段AB，使AB＝a作法：(1)作一條__直線__l；(2)在l上任取一點A，以點__A__為圓心，以線段__a__的長度為半徑畫弧，交直線l于點__B__．線段__AB__就是所求作的線段．【探究2】作一個角等于已知角教材P124例2上面部分提出問題：1．如何將∠AOB從圖4－28(1)的位置移到圖4－28(2)的位置？2．用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試．小組交流、展示3．如果只用尺規(guī)，你能將圖(1)移到圖(2)嗎？4．直尺只能作射線，圓規(guī)可以畫弧，怎樣確定圓心和弧長．【歸納】作角的關鍵是角兩邊張開的大小，以角的頂點處為__圓心__，用圓規(guī)量出此處張開的大小即__半徑__就能完成一個角等于已知角．活動三：開放訓練應用舉例【例1】如圖，已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.【方法指導】(1)以E為圓心，使ED＝OP；(2)以D為圓心，使PQ＝DF.解：作法：(1)在∠AOB上以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點P，Q；(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F；(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角．【例2】如圖，已知：∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.【方法指導】本題同樣是兩次運用基本方法：“作一個角等于已知角”．值得注意的是作∠BOC時，應在∠AOC的內部．解：(1)作射線OA；(2)以射線OA為一邊作∠AOC＝∠α；(3)以點O為頂點，以射線OC為一邊，在∠AOC的內部作∠BOC＝∠β，則∠AOB就是所求作的角．活動四：隨堂練習1．教材P125“隨堂練習”解：作法：(1)作∠A′O′C＝∠AOB；(2)以O′為頂點，O′C為一邊，在∠A′O′C的外部作∠B′O′C＝∠AOB.即∠A′O′B′＝2∠AOB就是所求作的角．2．如圖，已知線段a，b，且a＞b.利用尺規(guī)求作一條線段，使其等于2a－b.解：作法：(1)作一條射線，頂點是點A，以A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，與射線交于點B；(2)以點B為圓心，線段a的長為半徑畫弧，與射線交于點C，則AC＝2a；(3)以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，與射線交于點D，則CD＝2a－b即為所求．3．如圖，已知∠α和∠β.(1)利用尺規(guī)作∠BOD＝∠α＋2∠β；(2)利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.解：(1)如圖①，∠BOD即為所作；(2)如圖②，∠AOB即為