軸對稱與中心對稱綜合檢測卷

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形2.點\((3,-2)\)關于\(x\)軸對稱的點的坐標是（）A.\((-3,-2)\)B.\((3,2)\)C.\((-3,2)\)D.\((2,-3)\)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形4.線段\(AB\)的長為\(5\)，點\(A\)的坐標為\((2,1)\)，若\(AB\)平行于\(x\)軸，則點\(B\)的坐標為（）A.\((7,1)\)B.\((-3,1)\)C.\((7,1)\)或\((-3,1)\)D.\((2,6)\)5.一個正多邊形繞它的中心旋轉\(45^{\circ}\)后能與自身重合，這個正多邊形是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形6.已知點\(A\)與點\(B\)關于原點對稱，若點\(A\)的坐標為\((m,n)\)，則點\(B\)的坐標為（）A.\((m,-n)\)B.\((-m,n)\)C.\((-m,-n)\)D.\((n,m)\)7.下列說法正確的是（）A.兩個全等的三角形一定關于某條直線對稱B.關于某條直線對稱的兩個圖形一定全等C.軸對稱圖形的對稱軸是唯一的D.若點\(A\)，\(B\)關于直線\(l\)對稱，則\(AB\)垂直平分\(l\)8.在平面直角坐標系中，將點\((-2,3)\)向右平移\(4\)個單位長度，再向下平移\(2\)個單位長度后，得到的點的坐標為（）A.\((2,1)\)B.\((-6,1)\)C.\((2,5)\)D.\((-6,5)\)9.若點\(P(a,b)\)關于原點對稱的點\(P'\)在第四象限，則點\(P\)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(BC=6\)，點\(D\)是\(BC\)的中點，若將\(\triangleABD\)繞點\(D\)逆時針旋轉\(m^{\circ}\)后與\(\triangleACD\)重合，則\(m\)的值為（）A.60B.90C.120D.180二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.正方形C.等腰梯形D.圓2.關于中心對稱的兩個圖形，下列說法正確的是（）A.形狀相同B.大小相等C.對應點連線都經過對稱中心D.對應線段平行且相等3.平面直角坐標系中，點\(A(1,2)\)經過哪些變換可得到點\(A'(-1,-2)\)（）A.關于\(x\)軸對稱后再關于\(y\)軸對稱B.關于原點對稱C.先向左平移\(2\)個單位，再向下平移\(4\)個單位D.關于\(y=-x\)對稱4.下列圖形繞某個點旋轉\(180^{\circ}\)后能與自身重合的有（）A.平行四邊形B.正方形C.圓D.正三角形5.已知點\(A(3,4)\)，點\(B\)與點\(A\)關于直線\(y=x\)對稱，則點\(B\)的坐標可能是（）A.\((4,3)\)B.點\(B\)到\(x\)軸與\(y\)軸距離分別是\(3\)和\(4\)C.點\(B\)與\(A\)橫縱坐標互換D.\((-4,-3)\)6.以下說法正確的是（）A.軸對稱圖形至少有一條對稱軸B.中心對稱圖形的對稱中心是唯一的C.平移不改變圖形的形狀和大小D.旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小7.等腰三角形\(ABC\)，\(AB=AC\)，它可能是（）A.軸對稱圖形B.中心對稱圖形C.旋轉對稱圖形D.以上都不對8.若點\(M(a,3)\)與點\(N(-2,b)\)關于\(y\)軸對稱，則（）A.\(a=2\)B.\(b=3\)C.\(a=-2\)D.\(b=-3\)9.下列圖形中，對稱軸條數是偶數的有（）A.長方形B.菱形C.正六邊形D.正五邊形10.一個圖形經過平移、旋轉、軸對稱后，下列說法正確的是（）A.對應線段長度不變B.對應角大小不變C.圖形面積不變D.圖形的位置一定改變三、判斷題（每題2分，共20分）1.角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線。（）2.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。（）3.兩個能重合的圖形一定是關于某條直線對稱。（）4.點\((-2,5)\)關于原點對稱的點的坐標是\((2,-5)\)。（）5.正三角形繞它的中心旋轉\(60^{\circ}\)后能與自身重合。（）6.平移后的圖形與原圖形一定關于某條直線對稱。（）7.若一個圖形是軸對稱圖形，則它一定不是中心對稱圖形。（）8.正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有\(zhòng)(4\)條對稱軸。（）9.點\(A\)到直線\(l\)的距離是\(3\)，將點\(A\)沿與直線\(l\)平行的方向平移\(5\)個單位后，點\(A\)到直線\(l\)的距離還是\(3\)。（）10.兩個圖形關于某直線對稱，對應線段一定平行。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯系。答案：區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形自身的特性；軸對稱是兩個圖形的位置關系。聯系：都有對稱軸，沿對稱軸折疊后都能重合。2.如何確定一個圖形是否為中心對稱圖形？答案：看能否找到一個點，將圖形繞此點旋轉\(180^{\circ}\)后能與自身重合，若能則是中心對稱圖形，這個點就是對稱中心。3.點\(P(x,y)\)關于直線\(x=a\)對稱的點的坐標是什么？說明理由。答案：坐標是\((2a-x,y)\)。因為關于直線\(x=a\)對稱，縱坐標不變，橫坐標到直線\(x=a\)距離相等，所以是\((2a-x,y)\)。4.舉例說明生活中常見的既是軸對稱又是中心對稱的圖形，并指出其對稱軸及對稱中心。答案：如圓，它有無數條對稱軸，任意一條直徑所在直線都是對稱軸，對稱中心是圓心；正方形有\(zhòng)(4\)條對稱軸，兩條對角線所在直線和兩組對邊中點連線所在直線，對稱中心是兩條對角線交點。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標系中，已知\(\triangleABC\)的三個頂點坐標分別為\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,1)\)，將\(\triangleABC\)先關于\(x\)軸對稱，再向右平移\(2\)個單位，得到\(\triangleA'B'C'\)，討論\(\triangleA'B'C'\)的頂點坐標變化過程及最終坐標。答案：\(\triangleABC\)關于\(x\)軸對稱，\(A(1,2)\)變?yōu)閈(A_1(1,-2)\)，\(B(3,4)\)變?yōu)閈(B_1(3,-4)\)，\(C(5,1)\)變?yōu)閈(C_1(5,-1)\)。再向右平移\(2\)個單位，\(A_1\)變?yōu)閈(A'(3,-2)\)，\(B_1\)變?yōu)閈(B'(5,-4)\)，\(C_1\)變?yōu)閈(C'(7,-1)\)。2.討論正多邊形的軸對稱性和中心對稱性與邊數的關系。答案：正多邊形都是軸對稱圖形，邊數為\(n\)時，有\(zhòng)(n\)條對稱軸。當\(n\)為偶數時，正多邊形是中心對稱圖形，對稱中心是正多邊形的中心；當\(n\)為奇數時，正多邊形不是中心對稱圖形。3.對于一個非規(guī)則圖形，如何通過變換將它補成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形？舉例說明。答案：比如一個缺角的四邊形，若要補成軸對稱圖形，可根據對稱軸位置，找出缺角部分關于