第第頁高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——常見方程及不等式的解法專題重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一一元一次方程【例1-1】(1)(2)(3)【變式1】(1)；(2)題型二二元一次方程組【例2-1】方程組的解是（

）A． B． C． D．【變式1】解方程組：(1)；(2)．題型三一元二次方程【例3-1】解方程：(1)；(2)．【例1-2】解下列方程：(1)；(2)．【變式1】解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．題型四一元一次不等式（組）【例4-1】（2024年真題改編）函數(shù)需要滿足，問的解集為【例4-2】（2017年真題改編）函數(shù)需要滿足，問的解集為（）【例4-3】不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例4-3】解不等式組．【變式1】利用不等式的性質(zhì)解不等式：．【變式2】利用不等式的性質(zhì)解不等式：．題型五一元二次不等式【例5-1】（2022年真題改編）已知函數(shù)需要滿足，請(qǐng)問的解集為（）A．B．C．D．【例5-2】（2021年真題改編）函數(shù)需要滿足，請(qǐng)問的解集為（）【例5-3】（2021年真題）不等式的解集是．【例5-4】（2020年真題改編）函數(shù)的定義域需要滿足，請(qǐng)問的解集為（）【例5-5】（2016年真題）不等式的解集是__【變式1】（2007年真題）已知，不等式的解集是___【變式2】解下列不等式（1）（2）.（3）（4）（5）（6）題型六分式不等式【例6-1】（2018年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【例6-2】（2017年真題節(jié)選）已知函數(shù)(1)若，求的取值范圍【例6-3】（2015年真題）不等式的解集是___【例6-4】（2014年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為【變式1】（2011年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【變式2】（2008年真題）不等式的解集是___【變式3】解下列不等式：（1）；（2）（3）.（4）；（5）；（6）．題型七絕對(duì)值不等式【例7-1】（2022年真題）不等式的解集是．【變式1】（1）（2）；（3）；題型八根式不等式【例8-1】（2014年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【例8-2】（2012年真題）不等式的解集是___【例8-3】（2004年真題）解不等式：【變式1】不等式的解集是（

）A． B． C． D．【變式2】不等式的解集是．題型九指數(shù)不等式【例9-1】（2019年真題），則的取值范圍是A、B、C、D、【例9-2】（2016年真題改編）函數(shù)需要滿足，的解集為（）【例9-3】（2003年真題）已知，那么A、B、C、D、或【變式1】（2003年真題）解不等式【變式2】已知集合，，則（）A． B． C． D．【變式3】已知集合，，則（

）A． B． C． D．題型十對(duì)數(shù)不等式【例10-1】（2020年真題）不等式的解集為___【例10-2】（2009年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【例10-3】（2006年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為（）A、B、C、D、【變式1】（2013年真題）不等式的解集為A、B、C、D、【變式2】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式3】已知集合，，則（

）A． B． C． D．課后模擬課后模擬·鞏固練習(xí)1、解方程（組）(1)(2)2、解方程(1)(2)3、解方程(1)(2)4、解下列二元一次方程組：(1)(2)5、解方程組：．6、（1）解方程組（2）解不等式7、解下列方程或方程組：(1)；(2)．8、解下列方程組：(1)；(2)．9、解下列方程(1)(2)(3)(4)10、利用不等式的性質(zhì)解不等式：．11、解不等式：．12、解不等式．13、解不等式（組）(1)；(2)；(3)．14、解不等式：．15、解下列一元一次不等式和一元一次不等式組．(1)；(2)16、解不等式(1)；(2)；(3)．17、（2010年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為（）A、B、C、D、18、（2010年真題）有下列三個(gè)不等式：①，②，③其中A、①和②的解集相等B、②和③的解集相等C、①和③的解集相等D、①，②，③的解集各不相等19、（2007年真題）已知集合，集合則A、B、C、D、20、（2006年真題）不等式的解集是___21、（2003年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為22、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）23、解下列不等式：（1）；（2）；（3）．（4）；（5）；（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.24、解下列不等式（1）；（2）.（3）；（4）.（5）25、解下列不等式（1）（2）（3）（4）(5)；(6).26、解不等式：．27、解不等式：．28、解不等式:.29、已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．30、設(shè)集合，．則（

）A． B． C． D．31、設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．32、若集合，，則（

）A． B． C． D．33、已知集合，，則＝（

）A． B．C． D．34、已知集合，，則（

）A． B． C． D．35、若集合，，則（）A． B．C． D．

常見方程及不等式的解法重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一一元一次方程【例1-1】(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【詳解】(1)解：，，；(2)，，，(3)，，，【變式1】(1)；(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得；（2）解：去分母，可得：去括號(hào)，可得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：系數(shù)化為1，可得：．題型二二元一次方程組【例2-1】方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為，故選：D．【變式1】解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，由②得：，將③代入①得：，解得：，將代入③得：，∴原方程組的解為；（2）解：，將①代入②得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．題型三一元二次方程【例3-1】解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【詳解】（1）解：，，則，即，則，，；（2）解：，，則，解得：，．【例1-2】解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)，．【詳解】（1）解：整理得，，解得：，；（2）解：整理得，配方得，即，，，．【變式1】解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)，(2)，(3)，(4)無實(shí)數(shù)根(5)，(6)【詳解】（1）解：，，，或，，；（2）解：，，或，，；（3）解：，，，，．（4）解：，，，，，，原方程無實(shí)數(shù)根；（5）解：，，或，；（6）解：，，，．題型四一元一次不等式（組）【例4-1】（2024年真題改編）函數(shù)需要滿足，問的解集為【答案】或【解析】本題考查定義域。對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于【例4-2】（2017年真題改編）函數(shù)需要滿足，問的解集為（）【答案】C【解析】根號(hào)下大于等于0，分母不能為【例4-3】不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，則，∴，∴，故選：A．【例4-3】解不等式組．【答案】無解，在數(shù)軸上表示見解析【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組無解，【變式1】利用不等式的性質(zhì)解不等式：．【答案】【詳解】解：去括號(hào)，得，不等式兩邊加上2，得，不等式兩邊減去，得，不等式兩邊乘以，得．【變式2】利用不等式的性質(zhì)解不等式：．【答案】【詳解】兩邊同加，得，不等式兩邊同減去8，得，不等式兩邊同除以，得．題型五一元二次不等式【例5-1】（2022年真題改編）已知函數(shù)需要滿足，請(qǐng)問的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0、根號(hào)下大于等于0,即?！纠?-2】（2021年真題改編）函數(shù)需要滿足，請(qǐng)問的解集為（）【答案】A【解析】。選A【例5-3】（2021年真題）不等式的解集是．【答案】或【解析】求不等式解集，往兩邊取，或【例5-4】（2020年真題改編）函數(shù)的定義域需要滿足，請(qǐng)問的解集為（）【答案】C【解析】定義域?yàn)榈姆秶?，根?hào)下不能為負(fù)數(shù)，即(十字相乘或者求根公式求解按2次、1次、常數(shù)順序排列)或(大于往兩邊取、小于往中間取)【例5-5】（2016年真題）不等式的解集是__【答案】【解析】【變式1】（2007年真題）已知，不等式的解集是___【答案】【解析】時(shí)，，解集為【變式2】解下列不等式（1）（2）.（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）或；（5）；（6）不等式無解【解析】（1），所以不等式的解集為.故答案為：（2）原不等式可化為，由于，方程的兩根為，，∴不等式的解集為.（3）所以不等式的解集為.（4）不等式可化為，∴不等式的解是或.（5）不等式可化為，∴不等式的解是.（6）不等式可化為．∴不等式無解題型六分式不等式【例6-1】（2018年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】B【解析】(解不等式大于取兩邊、小于取中間，前提前面系數(shù)為正)大于取兩邊或(分母不為)【例6-2】（2017年真題節(jié)選）已知函數(shù)(1)若，求的取值范圍，若，則，且，即的取值范圍是【例6-3】（2015年真題）不等式的解集是___【答案】【解析】與同號(hào)，或利用開口向下、求軸上方的部分【例6-4】（2014年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為【答案】【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于，所以兩者同號(hào)，即【變式1】（2011年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】A【解析】與異號(hào)，或利用開口向上、求軸下方的部分【變式2】（2008年真題）不等式的解集是___【答案】【解析】不等式小于0，分子分母異號(hào)，異號(hào)得負(fù)，，故，即【變式3】解下列不等式：（1）；（2）（3）.（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）（3）或.（4）（5）（6）【解析】（1）等價(jià)于，解得，解集為.（2）由題意，不等式可解得或，所以不等式的解集為.（3）∵，∴，∴，即.此不等式等價(jià)于且x－≠0，解得或，∴原不等式的解集為或.（4）移項(xiàng)、通分，，此不等式與不等式組的解集相同．解不等式組，得．（5）將原不等式轉(zhuǎn)化為同解的整式不等式，即，所以原不等式解集為．（6）由，得，即，或，得或，得或，即不等式的解集為．題型七絕對(duì)值不等式【例7-1】（2022年真題）不等式的解集是．【答案】或【解析】解得解得【變式1】（1）（2）；（3）；【答案】（1）(2)（3）【解析】（1）因?yàn)樗曰?，或，所以不等式的解集為?）或，解得或，所以不等式的解集為；（3），解得，所以不等式的解集為；題型八根式不等式【例8-1】（2014年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】D【解析】首先，根號(hào)下大于等于0，即或：其次，兩邊同時(shí)平方，【例8-2】（2012年真題）不等式的解集是___【答案】【解析】首先，根號(hào)下大于等于0，即;①，兩邊同時(shí)平方，所以②，，所以綜上：【例8-3】（2004年真題）解不等式：解：根號(hào)下大于等于，函數(shù)的定義域?yàn)棰佼?dāng)、即時(shí)兩邊同時(shí)平方得：故②當(dāng)時(shí)，【變式1】不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知，需滿足，解得，所以不等式的解集為.故選：C.【變式2】不等式的解集是．【答案】【詳解】要使不等式有意義，則有，解得：.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得：，所以，因?yàn)?，所以，綜上：原不等式的解集為，題型九指數(shù)不等式【例9-1】（2019年真題），則的取值范圍是A、B、C、D、【答案】A.【解析】【例9-2】（2016年真題改編）函數(shù)需要滿足，的解集為（）【答案】【解析】的3次方等于8，所以【例9-3】（2003年真題）已知，那么A、B、C、D、或【答案】B【解析】，【變式1】（2003年真題）解不等式解：【變式2】已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)?，即，所以，所以，，∴，；故選：D【變式3】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：因?yàn)椋?，即所以因?yàn)樗怨蔬x：C題型十對(duì)數(shù)不等式【例10-1】（2020年真題）不等式的解集為___【答案】【解析】解不等式首先解方程，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解所以的解集為【例10-2】（2009年真題）不等式的解集是A、B、C、D、【答案】D【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)，即，解得或，，故選D【例10-3】（2006年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為（）A、B、C、D、【答案】D【解析】根號(hào)下大于等于所以或，故選【變式1】（2013年真題）不等式的解集為A、B、C、D、【答案】D【解析】為增函數(shù)，，解得或;真數(shù)大于且，解得，所以不等式解集為【變式2】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，解得或，所以，則，由，即，所以，解得，所以，所以.故選：C【變式3】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由得，解得，所以．由解得，即，所以.故選：B．課后模擬課后模擬·鞏固練習(xí)1、解方程（組）(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：去分母：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為：（2）解：將①整理可得：③將③代入②，可得：，解得：，將代入①，解得，故此方程組的解為：；2、解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，，，．（2）解：，，即，，，，，．3、解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：整理得：，解得：，（2）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：4、解下列二元一次方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，將①代入②，得，解得：，將代入①，得，∴原方程組的解為；（2）解：，得，解得，將代入①，得，解得，∴原方程組的解為．5、解方程組：．【答案】【詳解】解：，，得，解得，把代入①，得，解得，6、（1）解方程組（2）解不等式【答案】（1）；（2）【詳解】（1）得：得：把代入得：∴該方程的解為（2）去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：7、解下列方程或方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）解：代入得：，解得：，將代入得：，原方程組的解為：；（2）解：，或．8、解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：，，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程組的解是．9、解下列方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解得：；（2），；（3）；（4）解得：．10、利用不等式的性質(zhì)解不等式：．【答案】【詳解】解：不等式兩邊都乘以6，得．去括號(hào)，得．不等式兩邊都加2，得．不等式兩邊都減去，得．不等式兩邊除以，得．11、解不等式：．【答案】【詳解】解：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得．12、解不等式．【答案】【詳解】解：去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，．13、解不等式（組）(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：；（2）；；（3）由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．14、解不等式：．【答案】【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．15、解下列一元一次不等式和一元一次不等式組．(1)；(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵∴∴∴∴（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．16、解不等式(1)；(2)；(3)．【答案】(1)，(2)，(3)，【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．17、（2010年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為（）A、B、C、D、【答案】C【解析】根號(hào)下大于等于0，分母不等于0，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC18、（2010年真題）有下列三個(gè)不等式：①，②，③其中A、①和②的解集相等B、②和③的解集相等C、①和③的解集相等D、①，②，③的解集各不相等【答案】D【解析】①或②，定義域，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，解得或，故③，故選D19、（2007年真題）已知集合，集合則A、B、C、D、【答案】C【解析】;，故選C20、（2006年真題）不等式的解集是___【答案】或【解析】，或21、（2003年真題改編）函數(shù)需要滿足，則的解集為【答案】【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于22、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【答案】（1）（2）（3）（4）（5），（6）（7），【解析】（1），移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，即，開平方，得，解得；（2），，，（3），整理，得，，（4）或解得：，，（5）（6），解得：．（7）∴x+2=0或x-4=0∴，23、解下列不等式：（1）；（2）；（3）．（4）；（5）；（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.【答案】（1）；（2）；（3）或.（4）或；（5）；（6）或.（7）或；（8）；（9）或；（10）；【解析】（1）由題意，不等式，可化為，所以不不等式的解集為；（2）由題意，可得，所以不等式的解集為；（3）由不等式，可化為，即，所以不等式的解集為或.（4）不等式即為