19.2.2一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計課題一次函數(shù)的概念授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式．2．能辨別一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，感悟一般與特殊之間的關(guān)系．3．會從實際問題中建立一次函數(shù)模型解決簡單的問題.教學(xué)重點一次函數(shù)概念的理解和根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的解析式．教學(xué)難點從實際生活問題中建立一次函數(shù)模型.教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課設(shè)計意圖結(jié)合實例，吸引學(xué)生注意力，為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊.【情境導(dǎo)入】(教材P89問題2)某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系．這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？答：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當(dāng)海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)解析式為y＝5－6x.這個函數(shù)也可以寫為y＝－6x＋5.這個函數(shù)不是正比例函數(shù)．它與正比例函數(shù)形式不同．這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)探究這種函數(shù).【教學(xué)建議】教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探討得到的實際問題的函數(shù)解析式，比較該函數(shù)與正比例函數(shù)的異同.活動二：問題引入，自主探究設(shè)計意圖從大量生動有趣的實際問題情境出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的概念.探究點一次函數(shù)的概念閱讀教材P90思考，回答其問題．答：4個問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系．這些問題的函數(shù)解析式分別為：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)m＝h－105；(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10)．正如活動一中的函數(shù)y＝－6x＋5一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式．概念引入：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．提問：當(dāng)b＝0時，y＝kx＋b是我們之前學(xué)習(xí)過的哪種函數(shù)？答：當(dāng)b＝0時，y＝kx＋b即y＝kx，是正比例函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．【教學(xué)建議】學(xué)生分組討論寫出函數(shù)解析式，找出此類函數(shù)解析式的共同特征，由教師總結(jié)出一次函數(shù)的概念．要特別強(qiáng)調(diào)：①自變量系數(shù)不為0(k≠0)；②變量y與x的次數(shù)均為1.第1課時一次函數(shù)的概念教學(xué)步驟師生活動歸納總結(jié)：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系可用圖表表示如下：【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P90練習(xí)第1題．(等于某個正方形的面積減去4個直角三角形的面積)，再引導(dǎo)學(xué)生得到命題；(3)可以讓學(xué)生拿一張長方活動三：重點突破，提升探究設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生利用一次函數(shù)的兩組對應(yīng)值或結(jié)合實際問題中的相等關(guān)系，求出一次函數(shù)的解析式.已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝1時，y＝2；當(dāng)x＝2時，y＝1.(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＝3時，求y的值.解：(1)將x＝1，y＝2和x＝2，y＝1分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,2k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))所以該一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋3.(2)當(dāng)x＝3時，y＝－3＋3＝0.例2根據(jù)市衛(wèi)生部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經(jīng)歷“排水－清洗－注水”的過程．某個蓄水2500m3的游泳池在打開排水閥后，以20m3/min的速度排水.(1)寫出該游泳池中剩余水量y(單位：m3)關(guān)于排水時間x(單位：min)的函數(shù)解析式，這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？(不要求寫出自變量的取值范圍)(2)排水1h時，游泳池中剩余水量是多少？(3)游泳池完全排空需要多久？解：(1)根據(jù)題意，得y＝－20x＋2500.這個函數(shù)是一次函數(shù).(2)1h＝60min，當(dāng)x＝60時，y＝－20×60＋2500＝1300.故排水1h時，游泳池中剩余水量是1300m3.(3)令y＝0，得－20x＋2500＝0，解得x＝125.故游泳池完全排空需要125min.【對應(yīng)訓(xùn)練】1～2.教材P90練習(xí)第2～3題.3.已知y＝(m＋1)x＋n＋4.(1)當(dāng)m，n取何值時，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n取何值時，y是x的正比例函數(shù)？解：(1)m≠－1，n為任意實數(shù)．(2)m≠－1，n＝－4.【教學(xué)建議】學(xué)生獨立思考完成，教師統(tǒng)一答案，告訴學(xué)生以下兩點：(1)利用一次函數(shù)的兩組對應(yīng)值求函數(shù)解析式的過程，其實質(zhì)就是列方程組求解的過程；(2)對于實際問題，要先理解題意，找出兩個變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題中等量關(guān)系列出等式，再用含自變量的式子表示函數(shù)..活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？知道兩組變量間的對應(yīng)值時，怎么確定一次函數(shù)的解析式？教學(xué)步驟師生活動【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P28習(xí)題17.1第1，3，7，13，14題．2．《》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練．板書設(shè)計19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念1.一次函數(shù)2.一次函數(shù)的解析式教學(xué)反思本節(jié)課是對正比例函數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，通過由特殊到一般的思維方式將正比例函數(shù)擴(kuò)展到一次函數(shù)，整節(jié)課以“問題情境—分析探究—總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗一次函數(shù)特征的探索，深化了對一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系的理解．同時，由兩組變量間的對應(yīng)值結(jié)合方程組求一次函數(shù)的解析式，也為后續(xù)待定系數(shù)法的引入打下了基礎(chǔ).解題方法：(1)要正確理解一次函數(shù)成立的條件：①自變量的次數(shù)是1；②一次項系數(shù)k≠0.根據(jù)這兩個條件列方程或不等式進(jìn)行解題．(2)明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)．(3)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是任意實數(shù)，但在實際問題中需根據(jù)實際意義確定．例1如果y＝(m－2)xm2－3＋2是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么常數(shù)m的值是(B)A．2B．－2C．±2D．±1解析：由題意得m－2≠0，m2－3＝1，所以m＝－2.故選B.例2某校九年級學(xué)生制作畢業(yè)相冊，某設(shè)計公司收設(shè)計費950元，另外收取每冊材料費5元．(1)求制作相冊總費用y(單位：元)與冊數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．它是一次函數(shù)嗎？試寫出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)制作相冊400冊時，需要付費多少元？解：(1)y＝5x＋950，它是一次函數(shù)，自變量x的取值范圍為x≥0且x為整數(shù)．(2)當(dāng)x＝400時，y＝5×400＋950＝2950.故當(dāng)制作相冊400冊時，需要付費2950元．例如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止運動．設(shè)四邊形APQD的面積為ycm2，運動時間為x